Gaz dinamiği denklemlerinin ENO WENO şemaları ile etkin çözümü
Efficent solution of gas dynamics equations with ENO WENO schemes
- Tez No: 101422
- Danışmanlar: PROF.DR. A. RÜSTEM ASLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Uçak Mühendisliği, Aircraft Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
ÖZET Sonlu fark ve sonlu hacim şemaları polinom benzeri basit fonksiyonlar kullanarak ayrıklaştırılmış verilerin interpolasyonuna dayanır. Çok iyi bilindiği gibi daha yüksek mertebeden doğruluk olması için genellikle, daha geniş bir hesaplama molekül interpolasyonuna gerek vardır. Bu da enterpole edilen fonksiyonun hesaplama molekülü içersinde düzgün olmasıyla mümkündür. Geleneksel sonlu fark metotları sabit hesaplama molekülü interpolasyonuna dayanır. Örneğin / noktasında üçüncü mertebeden hassasiyete sahip bir interpolasyon elde etmek için, ikinci mertebeden bir interpolasyon polinomu gereklidir ve bu polinomu oluşturmak içia- l,i ve i+1 deki bilgiler kullanılır. Başka bir deyişle, hesaplama bölgesinin neresinde olursak olalım her zaman için bulunduğumuz hücreye, sağdaki hücreye ve soldaki hücreye bakmamız gereklidir. Bu yöntem, problemin düzgün olduğu noktalarda gayet iyi çalışır. Fakat ikinci veya daha yüksek mertebeden hassasiyete sahip sabit hesaplama moleküllü interpolasyonlar bir süreksizlik civarında sallanırlar. Bu salınımlar ağ iyileştirilse bile büyüklük olarak kaybolmayacaktır. ENO, parçalı düzgün fonksiyonlar için ağ büyüklüğüne dayanan bir parametresi olmayan,yüksek hassasiyetli, esasen salınmışız (Essentially Non- Oscillatory) bir interpolasyon elde etmek için yapılmış ilk başarılı çalışmadır. ENO'da temel düşünce hesaplama molekülünün süreksizlik içeren hücreyi içermemesidir. Harten Engquist, Osher ve Chakravarty yerel hesaplama moleküllerini belirlemek için yerel düzgünlüğü ölçmede değişik yollar araştırmışlar ve bir hiyerarşi geliştirmişlerdir. Bu hiyerarşi, bir veya iki hücre ile başlar ve sonra bu hesaplama molekülüne iki uygun Newton bölünmüş farkların büyüklüğüne dayanarak, sağ ve soldaki aday iki hücreden birisi eklenir. Bu işlem hesaplama molekülü içerisinde istenen nokta sayışma ulaşılana kadar devam eder ve hücre sınırındaki değer bu hesaplama molekülündeki noktaların interpolasyonu ile hesaplanır. Hesaplama moleküllerinin seçiminde yerel düzgünlüğe dayanan birçok mümkün strateji vardır Fakat bütün aday hesaplama molekülüler arasında en yüksek dereceli bölünmüş farkların büyüklüğünü karşılaştırmak ve bunların içinde mutlak değer olarak en küçüğünü almak en iyi olanı olarak gözükmektedir Ağırlıklı (Weighted) ENO, (WENO) şeması ENO şemasma dayanır. ENO şemasında, aday olan hesaplama molekülleri Newton bölünmüş farkları karşılaştırılarak en uygun hesaplama molekülünün (süreksizliği içermeyen) hangi hesaplama molekülü olduğuna karar verilip daha sonra hücre sınırındaki değer hesaplanırken sadece bu hesaplama molekülünden faydalanılırdı. WENO şemasında ise bu aday hesaplama moleküllerinin bir tanesini kullanmak yerine konveks bir kombinasyonu kullanılır. Böylece hassasiyet daha da artmış olur. Burada hesaplama molekülleri belli ağırlıklarla çarpılarak kombinasyonu alınır. Bu ağırlıkların hesaplanması ayrıntılı olarak formülasyon kısmında anlatılmıştır. ENO ve WENO şemaları yüksek mertebeden hassasiyete sahiptir. Ani ve monotone geçişleri çözebilir. ENO şemaları özellikle şok, girdap-şok etkileşimleri ve türbülanslı akışlardaki şok etkileşimleri gibi karmaşık akış yapılan için uygundur. ENO ve WENO şemaları ile çözülen problemlerin bir çoğu kuvvetli şoklar ve zengin düzgün rejim yapılan içeren tiptedirler. Düşük mertebeli metotlann böyle VUproblemler için zorluklan vardır ve bu yüzden ENO ve WENO gibi yüksek mertebeli kararlı metotlar daha etkilidir. Yapılan bu çalışmada skaler konveksiyon denklemi, Bir Boyutlu Euler denklemi ve iki Boyutlu Euler denklemi ele alınmıştır. Bu denklemler aşağıdaki örnek problemler için çözülmüştür. a) Skaler Konveksiyon Denklemi Skaler konveksiyon denklemine örnek olarak Burger denklemi çözülmüştür. b) Bir Boyutlu Euler Denklemi (Viskozitesiz akış denklemi) Bir Boyutlu Euler denklemine örnek olarak şok tüpü (Riemann) problemi incelenmiştir. Şok tüpü probleminin iki standart test hali vardır. Sod problemi Lax problemi (Pl,*>4r>P*) = (0.125,0,0.1) (pR,qR,PR) = (0.5,0,0.571) c) İki Boyutlu Euler Denklemi İki boyutta Euler denklemine örnek olarak iki problem ele alınmıştır. Bunlardan birincisi“Double Mach Reflection”problemidir. Bu test problemi, hava içerisinde yayılan düz şokların kamalardan yansımasını inceler. Bu problem bir şokun kama içeren şok tüpünde ilerlemesi ile oluşturulur. Diğer problem ise“İki Boyutlu Şok - Girdap Etkileşimi”problemidir. Problem durağan bir şok ile girdabın etldleşimini inceler. vıu
Özet (Çeviri)
EFFICENT SOLUTION OF GAS DYNAMICS EQUATIONS WITH ENO WENO SCHEMES SUMMARY Finite difference and finite volume schemes are based on interpolations of discrete data using polinomials. It is well known that higher the order of accuracy of the interpolation requires the wider the stencil and it is possible when the interpolated function is smooth in the stencil. Traditional finite difference methods are based on fixed stencil interpolations. For example, to obtain an interpolation for cell i to third order accuracy, information of the three cells /-/, /, i+1 can be used to built a second order interpolation polinomial. In other words, one always looks one cell to the left, one cell to the right, plus center cell itself. This works well for globally smooth problems. However, fixed stencil interpolation of second or higher order accuracy ossicallates near a discontinuity. These ossicallations do not decay in magnitude when the mesh is refined. ENO (Essentially Non-Oscillatory) scheme is the first succesfull attempt to obtain a high order accurate, no mesh size dependent parameter and essentially non- oscillatory interpolation for piecewise smooth functions. The basic idea is to avoid including the discontinuous cell in the stencil, if possible. Harten, Enquist, Osher and Chakravarthy investigated different ways of measuring local smoothness to determine the local stencil, and developed a hierarchy that begins with one or two cells, then adds one cell to the stencil from two candidates on the left and right, based on the size of two relevant Newton divided difference. This procedure can be continued until the desired number of points in the stencil is reached and then the cell boundary values are calculated by interpolating of values in this stencil. Although there are other reasonable strategies to choose the stencil based on local smoothness, such as comparing the magnitudes of the highest degree divided difference among all candidate stencills and picking the one with least absolute value seems that it is better. Weighted ENO scheme is based on ENO scheme. ENO compares the Newton divided difference of all candidate stencils and choose the smoothest stencil (ie, doesn't include discontinuity) according to the divided differences. Then the values at the cell boundary are computed using this stencil. WENO scheme uses a convex combination of all candidate stencils instead of using only one of them. Thus the accuracy is increased. One takes convex combination by multiplying the values which obtained from each of the candidate stencils by weights. ENO and WENO schemes are indeed high order accurate and resolve shocks with sharp and monotone transitions. These schemes are especially suitable for problems containing both shocks and complicated smooth flow structures, such as those occuring in shock interactions with a turbulent flow and shock interaction with vortices. Most of the problems solved by ENO and WENO schemes are of the type in which solutions contain both strong shocks and rich smooth region structures. Lower IXorder methods usually have difficulties for such problems and it is thus efficent to use high order stable methods such as ENO and WENO. In this study scaler convection equation, one dimensional Euler equations and two dimensional Euler equations are solved for given sample problems. a) Scaler Convection Equation Burger equation is solved as an example of scaler convection equation. b) One Dimensional Euler Equation (Inviscid Flow Equation) Shock tupe (Riemann) problem is solved as an example of one dimensional Euler equation. There are two standart test case of shock tupe problem: Sod problem Lax problem l>1l*Pl) = (MU) İPlAlM = (0.445,0.689,3.528) (P*,1*,P*) = (0.125,0,0.1) (Pn,qR,PR) = (0.5,0,0.571) c) Two Dimensional Euler Equation Two problems are solved for two dimensional Euler equations. The first one is Double Mach Reflection problem. This test problem investigates reflections of planar shocks in air from wedges. The other one is two dimensional shock vortex interaction. This problem investigates a stationary shock and vortex interaction.
Benzer Tezler
- Eksponansiyel polinom bazlı weno şeması ile Euler gaz dinamiği denklemlerinin sayısal çözümü
Numerical solution of Euler gas dynamics equations with exponential based on weno scheme
EKREM YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Makine MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiIsı-Proses Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ PINARBAŞI
- Integrability and poisson structures of three dimensional dynamical systems and equations of hydrodynamic type
Hidrodinamik tür denklemlerin ve üç boyutlu dinamik sistemlerin poisson yapıları ve çözülebilirliği
HASAN GÜMRAL
- Yapısal adaptif sayısal ağlar kullanarak sıkıştırılabilir akışın paralel analizi
Başlık çevirisi yok
SONER ÇETİNKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. RÜSTEM ASLAN
- Design of an intelligent boost pressure controller for a series sequential turbocharged diesel engine
Seri bağlı aşırı doldurma sistemine sahip dizel motorlar için akıllı manifold basıncı kontrolcüsü tasarımı
MUSTAFA ENGİN EMEKLİ
Doktora
İngilizce
2015
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLİN AKSUN GÜVENÇ
- Aeroacoustic investigations for a refrigerator air duct and flow systems
Buzdolabı hava kanalı ve akış sistemlerinin aeroakustik incelemesi
HAZAL BERFİN DEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAYRAM ÇELİK