Katı kristal kusurlarına yeni bir Riemannsal olmayan geometrik yaklaşım
A novel non-Riemannian geometrical approach to defects in crystalline solids
- Tez No: 1014374
- Danışmanlar: PROF. DR. MUZAFFER ADAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, kristal yapılarda ortaya çıkan topolojik kusurların geometrik formülasyonu ele alınmaktadır. Literatürdeki ana akım diferansiyel-geometrik kusur teorileri, nokta kusurları, dislokasyonları ve disklinasyonları sırasıyla metrik-olmama, burulma ve tüm eğrilik tensörleri ile ilişkilendirmektedir. Ancak bu yaklaşımın üç temel eksikliği bulunmaktadır: (i) hiyerarşi tutarsızlığı (dislokasyonların yokluğunda kaymış disklinasyonların davranışı ile ilgili çelişki), (ii) metrik bir formülasyonun olmayışı, ve (iii) Lagrange formülasyonunda eğrilik-kare terimlerinin bulunması nedeniyle ortaya çıkan Ostrogradsky tipi kararsızlık sorunu. Bu çalışmada, yukarıdaki eksiklikleri gidermek amacıyla, tüm eğriliğin sıfır olduğu ancak hem metrik-olmamanın hem de burulmanın sıfır olmadığı genel teleparalel geometri çerçevesinde yeni bir kusur teorisi önerilmektedir. Bu yeni formülasyonda, dislokasyonlar burulma ile, disklinasyonlar ise metrik-olmama ile ilişkilendirilmekte; böylece mevcut yaklaşımdaki hiyerarşi tutarsızlığı ortadan kalkmaktadır. Ayrıca, genel teleparalel geometrinin metrik bir formülasyonunun mümkün olması, Riemann-Cartan geometrisine göre önemli bir avantaj sağlamaktadır. Lagrange formülasyonunda ise yalnızca burulma-kare, metrik-olmama-kare ve bunların çapraz terimleri bulunmakta; eğrilik-kare terimlerinin bulunmaması sayesinde varyasyonel alan denklemleri ikinci mertebeden kalmakta ve Ostrogradsky tipi kararsızlıklardan kaçınılmaktadır. Tezde tüm hesaplamalar için dış cebir lisanı kullanılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the geometric formulation of topological defects in crystalline structures. In the mainstream differential-geometric theories of defects in the literature, point defects, dislocations, and disclinations are associated with nonmetricity, torsion, and full curvature tensors, respectively. However, this approach suffers from three main shortcomings: (i) a hierarchy inconsistency (a contradiction related to the behavior of shifted disclinations in the absence of dislocations), (ii) the lack of a fully metric formulation, and (iii) the emergence of Ostrogradsky-type instabilities due to the presence of curvature-squared terms in the Lagrangian formulation. In this work, in order to overcome these issues, a new theory of defects is proposed within the framework of a generalized teleparallel geometry, where the full curvature vanishes while both nonmetricity and torsion remain nonzero. In this formulation, dislocations are associated with torsion, whereas disclinations are associated with nonmetricity, thereby eliminating the hierarchy inconsistency present in existing approaches. Moreover, the possibility of a metric formulation in generalized teleparallel geometry provides a significant advantage over Riemann–Cartan geometry. In the Lagrangian formulation, only torsion-squared, nonmetricity-squared, and their cross terms appear; the absence of curvature-squared terms ensures that the resulting variational field equations remain second order, thus avoiding Ostrogradsky-type instabilities. Throughout the thesis, all calculations are carried out using the language of exterior algebra.
Benzer Tezler
- LiP-CVD growth of multi-shape monolayer WS2: Determination and investigation of defect domains
Çok şekilli tek katmanlı WS2' ün LiP-CVD ile büyütülmesi: Kusur alanlarının belirlenmesi ve incelenmesi
HASRET AĞIRCAN
Doktora
İngilizce
2024
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLDEM KARTAL ŞİRELİ
- Burdur ili mermer sektörünün kurumsal ve ekonomik yapısı
İnstitutional and economic structure of marble sector in burdur
AHMET SARITAŞ
- Mekanik alaşımlama süreçleriyle MoS2-grafit katı yağlayıcı katkılı Fe-C esaslı kompresör parçalarının geliştirilmesi ve karakterizasyonu
Development and characterization of iron based and MoS2, graphite solid lubricant reinforced compressor parts synthesized by mechanical alloying
MERVE UYSAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA LUTFİ ÖVEÇOĞLU
- Biogas recovery during anaerobic treatment of lignocellulose-rich pollutants with high sulphate content: an investigation via innovative applications
Yüksek sülfat içerikli lignoselüloz bakımından zengin kirleticilerin havasız arıtımı sırasında biyogaz geri kazanımı: yenilikçi uygulamalarla bir araştırma
EDA YARSUR
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Çevre Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÇİĞDEM GÖMEÇ
- Synthesis of poly(methyl methacrylate) reinforced by graphene nanoplates
Grafen nano plakalar ile güçlendirilmiş poli(metil metakrilat) sentezi
ELİF KOCAÇINAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiNanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİLGÜN BAYDOĞAN