Fonksiyonel bağlantılı yapay sinir ağları ile einstein gauss bonnet denkleminin nümerik çözümü
Numerical solution of the einstein gauss bonnet equation using functional link artificial neural networks
- Tez No: 1021600
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUTTALİP ÖZAVŞAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Kara delikler, Matematiksel modelleme, Sayısal analiz, Yapay sinir ağları, Differential equations, Black holes, Mathematical modelling, Numerical analysis, Artificial neural networks
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, Einstein-Gauss-Bonnet kuramından elde edilen doğrusal olmayan bir adi diferansiyel denklemin yapay sinir ağı tabanlı yöntemlerle nümerik çözümü incelenmiştir. Statik ve küresel simetrik kara delik metriğinde yer alan f(r) metrik fonksiyonu için sağ sınır koşulunu doğrudan sağlayan bir deneme çözümü kurulmuştur. Eğitim süreci, diferansiyel denklemin seçilen eğitim noktalarındaki kalıntısına dayalı kayıp fonksiyonu üzerinden yürütülmüş ve gerekli türevler otomatik türev alma yöntemiyle hesaplanmıştır. Çalışmanın temel amacı, standart çok katmanlı yapay sinir ağı yaklaşımı ile fonksiyonel bağlantılı yapay sinir ağı modellerinin aynı problem üzerindeki çözüm başarısını karşılaştırmaktır. Bu doğrultuda Laguerre, Legendre ve Chebyshev polinomlarına dayalı LgNN, LeNN ve ChNN modelleri kullanılmıştır. Modellerin karşılaştırılabilir olması için fiziksel parametreler, çalışma aralığı, eğitim noktası sayısı, polinom derecesi, sınır koşulu ve L-BFGS optimizasyon yöntemi aynı tutulmuştur. Ayrıca standart çok katmanlı yapay sinir ağı modeli de aynı problem üzerinde değerlendirilmiştir. Elde edilen yaklaşık çözümler, Boulware-Deser tipindeki analitik çözüm ile karşılaştırılmıştır. Sayısal bulgular, polinom tabanlı FLANN modellerinin analitik çözüme yakın sonuçlar üretebildiğini göstermiştir. Özellikle Legendre ve Chebyshev tabanlı modeller, düşük parametre sayısına rağmen standart yapay sinir ağı modeline göre daha düşük hata değerlerine ulaşmıştır. Bu sonuçlar, FLANN yaklaşımının Einstein-Gauss-Bonnet diferansiyel denkleminin nümerik çözümünde sade, uygulanabilir ve etkili bir alternatif olarak değerlendirilebileceğini göstermektedir. Bu yönüyle çalışma, polinom tabanlı yapay sinir ağı yaklaşımlarının fiziksel diferansiyel denklemler için kullanılabilirliğine katkı sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of a nonlinear ordinary differential equation derived from Einstein-Gauss-Bonnet theory is investigated using neural-network-based methods. A trial solution is constructed for the metric function f(r) appearing in the static and spherically symmetric black-hole metric, so that the boundary condition at the right endpoint is satisfied directly. The training process is carried out through a loss function based on the residual of the differential equation at the selected training points, and the required derivatives are computed by automatic differentiation. The main aim of the study is to compare the solution performance of the standard multilayer neural network approach and functional link artificial neural network models on the same problem. For this purpose, LgNN, LeNN and ChNN models based on Laguerre, Legendre and Chebyshev polynomials are used. To ensure comparability, the physical parameters, computational interval, number of training points, polynomial degree, boundary condition and L-BFGS optimization method are kept the same for all models. In addition, a standard multilayer neural network model is also evaluated on the same problem. The approximate solutions obtained from the models are compared with the Boulware-Deser type analytical solution. The numerical findings show that polynomial-based FLANN models can produce results close to the analytical solution. In particular, the Legendre and Chebyshev based models achieve lower error values than the standard neural network model despite having a smaller number of parameters. These results indicate that the FLANN approach can be regarded as a simple, applicable and effective alternative for the numerical solution of the Einstein-Gauss-Bonnet differential equation. In this respect, the study contributes to the usability of polynomial-based neural network approaches for physical differential equations.
Benzer Tezler
- Derin öğrenme ve büyük veri analitiği yöntemleriKullanarak Covid-19 yayılımının ileriye dönük tahmini
Forecasting the spread of covid-19 using deep learning and big data analytics methods
CYLAS KIGANDA
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHAMMET ALİ AKCAYOL
- Adi diferansiyel denklemlerin fonksiyonel bağlantılı yapay sinir ağlarıyla çözümü
Solutions of ordinary differential equations by functional link artificial neural networks
SENA NUR KURMANÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUTTALİP ÖZAVŞAR
- Moleküler haberleşme sistemlerinde alıcı kestirim yöntemleri
Receiver detection methods on molecular communications systems
ERGİN ASLAN
Doktora
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ERTUĞRUL ÇELEBİ
- Machine-learning approaches for neurological disorder diagnosis from genomic and neuroimaging data
Genomik ve nörogörüntüleme verilerinden nörolojik bozukluk teşhisi için makine öğrenmesi yaklaşımları
İSMAİL BİLGEN
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEHÇET UĞUR TÖREYİN
- Prediction of COVID 19 disease using chest X-ray images based on deep learning
Derin öğrenmeye dayalı göğüs röntgen görüntüleri kullanarak COVID 19 hastalığının tahmini
ISMAEL ABDULLAH MOHAMMED AL-RAWE
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADEM TEKEREK