Altıgen fraktal üzerinde içsel metriğin ve bazı kaotik dinamik sistemlerin inşası
Construction of the intrinsic metric and some chaoticdynamical systems on the hexagonal fraktal
- Tez No: 1022991
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA SALTAN, DOÇ. DR. NİSA ASLAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dinamik sistemler, Fraktal geometri, Jeodezik, Kaos, Metrik uzaylar, Dynamical systems, Fractal geometry, Geodesic, Chaos, Metric spaces
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Fraktal geometri, doğadaki karmaşık yapıların modellenmesinde klasik Öklid geometrisinin yetersiz kaldığı durumlar için güçlü bir matematiksel çerçeve sunmaktadır. Cantor kümesi, Koch eğrisi ve Sierpinski üçgeni gibi klasik örnekler, fraktalların matematiksel temellerini oluşturan en önemli yapılardır. Son zamanlarda özellikle Sierpinski üçgeni ve dörtyüzlüsü, Kutu (Vicsek) fraktal, Sierpinski halısı gibi fraktallar üzerinde içsel metriklerin formüle edilmesi ile ilgili farklı çalışmalar yapılmaktadır. Literatürde, fraktallar üzerinde içsel metriklere yönelik bahsedilen çalışmalar bulunmasına rağmen, düzgün altıgen fraktal ve genel olarak 𝑛−gen fraktallar (𝑛 ≥ 5) için kod temsiline dayalı bir içsel metrik formülü daha önce ele alınmamıştır. Bu eksikliği gidermek amacıyla bu tezde, öncelikle altıgen fraktal üzerindeki noktaların kod temsilleri tanımlanmakta, ardından bu kodlar yardımıyla düzgün altıgen fraktal üzerinde literatürdeki yaklaşımlardan farklı bir inşaya sahip içsel metrik formüle edilmektedir. Tanımlanan metrik yardımıyla altıgen fraktal üzerindeki bazı jeodezikler sınıflandırılmakta ve en fazla sekiz jeodezikli nokta çiftlerinin bulunduğu gösterilmektedir. Bu içsel metrik formülü yardımıyla bu fraktalın bazı geometrik özellikleri araştırılmaktadır. Ayrıca, ilişkili yinelemeli fonksiyon sistemi kullanılmaksızın genişleme ve katlama dönüşümleri yardımıyla düzgün altıgen fraktal üzerinde üç farklı dinamik sistem tanımlanmakta, bu sistemlerin periyodik noktaları, topolojik eşleniklikleri ve kaotik davranışları ayrıntılı olarak incelenmektedir. Elde edilen sonuçlar, altıgen fraktalın zengin bir yapıya sahip olduğunu ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
Fractal geometry provides a powerful mathematical framework for modelling complex natural structures in situations where classical Euclidean geometry is inadequate. Classical examples such as the Cantor set, the Koch curve, and the Sierpinski triangle constitute some of the most important structures forming the mathematical foundations of fractal theory. In recent years, various studies have been conducted on the formulation of intrinsic metrics on fractals such as the Sierpinski triangle and tetrahedron, the Box (Vicsek) fractal, and the Sierpinski carpet. However, despite the existence of these studies on intrinsic metrics on fractal sets, no intrinsic metric formula based on code representations has previously been proposed for the regular hexagonal fractal or, more generally, for n-gonal fractals with 𝑛 ≥ 5. To overcome this deficiency in the litearture, this thesis first defines the code representations of the points on the hexagonal fractal and then formulates an intrinsic metric on the regular hexagonal fractal with a construction that differs from those found in the existing literature by means of these codes. Using the defined metric, several geodesics on the fractal are classified, and it is shown that there exist pairs of points admitting at most eight geodesics. By means of this intrinsic metric formula, certain geometric properties of the hexagonal fractal are also investigated. Furthermore, without employing the associated iterated function system, three different dynamical systems are defined on the regular hexagonal fractal via expansion and folding maps, and the topological equivalances and chaotic behaviors of these systems are examined in detail. The obtained results demonstrate that the hexagonal fractal possesses a rich structure.
Benzer Tezler
- Fraktal yapıda yansıtıcı yüzeye sahip boyutu küçültülmüş arşimet spiral anten tasarımı
Low-profile, archimedean spiral antenna with hexagonal fractal reflector surface
RABİA NUR SAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURHAN TÜRKER TOKAN
- Petek fraktalının geometrisi
The geometry of honeycomb fractal
MUAMMER TOPSAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SIDDIKA ÖZKALDI KARAKUŞ
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Graphene based fractal structure 5G microstrip patch antenna design, production and analysis
Grafen tabanlı fraktal yapıda 5G mikroşerit yama anten tasarımı, üretimi ve analizi
BEYZA NUR DEMİRKOPARAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Mühendislik BilimleriSivas Bilim ve Teknoloji ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSNÜ DENİZ BAŞDEMİR
- Altıgen ve kübik galyum nitrür ince tabakalarının raman özellikleri
The Raman properties of wurtzite and zinc-blende gallium nitride thin epilayers
YEŞİM TAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. M. MAHİR BÜLBÜL
- Altıgen kanatçıklı ısı alıcılarında ısı ve akış karakteristiklerinin incelenmesi
Investigation of heat and flow characteristics for heat sink having hexagonal fins
NİHAL ALEMDAROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Makine MühendisliğiAtatürk ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. KENAN YAKUT