Yön-koruyan dönüşüm yarıgrupları hakkında kombinatorik sonuçlar ve ranklar
Combinatorial results and ranks for semigroups of orientation-preserving transformation
- Tez No: 1023323
- Danışmanlar: PROF. DR. GONCA AYIK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sıra-koruyan dönüşüm, Sıra-azaltan dönüşüm, Yön-koruyan dönüşüm, Nilpotent alt yarıgruplar, Minimum doğuray kümeleri, Order-preserving transformation, Order-decreasing transformation, Orientation-preserving transformation, Nilpotent subsemigroups, Minimum generating sets
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Çukurova Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
X_n doğal sıralı {1,2,…,n} zinciri olmak üzere X_n zinciri üzerinde tanımlı tüm kısmi dönüşümlerin ve tüm (tam) dönüşümlerin oluşturduğu yarıgruplar sırasıyla 〖PT〗_n ve T_n olsun. X_n zinciri üzerinde tanımlı tüm sıra-koruyan ve sıra-azaltan kısmi bire-bir dönüşümlerin, tüm yön-koruyan ve sıra-azaltan kısmi dönüşümlerin ve tüm yön-koruyan ve sıra-azaltan kısmi bire-bir dönüşümlerin oluşturduğu 〖PT〗_n nin alt yarıgruplarını sırasıyla 〖PODI〗_n, 〖POPD〗_n ve 〖POPDI〗_n ile gösterelim. Ayrıca, X_n zinciri üzerinde tanımlı tüm sıra-koruyan dönüşümlerin, tüm yön-koruyan dönüşümlerin ve tüm yön-koruyan ve sıra-azaltan dönüşümlerin oluşturduğu T_n nin alt yarıgruplarını sırasıyla O_n, 〖OP〗_n ve 〖OPD〗_n ile gösterelim. M_n∈{〖OPD〗_n,〖PODI〗_n,〖POPD〗_n,〖POPDI〗_n } olmak üzere 1≤r≤n için M(n,r)={α∈M_n: |im(α)|≤r} olarak tanımlayalım. M(n,r) kümesi M_n nin bir alt yarıgrubudur. 1≤r≤n için E_r (O_n )={α∈E(O_n ): |im(α)|=r}, 〖E_r〗^* (O_n )={α∈E_r (O_n ): 1,n∈fix(α)}, E_r (〖OP〗_n )={α∈E(〖OP〗_n ): |fix(α)|=r} ve 〖E_r〗^* (〖OP〗_n )={α∈E_r (〖OP〗_n ): n∈fix(α)} kümelerinin eleman sayılarını belirledik. X_n zincirinin boştan farklı herhangi bir Y alt kümesi için 〖OPD〗_(n,Y)={α∈〖OPD〗_n: fix(α)=Y} ve 1≤r≤n için 〖OPD〗_(n,r)={α∈〖OPD〗_n: |fix(α)|=r} olmak üzere 〖OPD〗_n, OPD(n,r), 〖OPD〗_(n,Y) ve 〖OPD〗_(n,r) kümelerinin eleman sayılarını hesapladık. M(n,r) yarıgruplarının doğuray kümelerini ve ranklarını bulduk. Ayrıca 〖OPD〗_n ve 〖PODI〗_n yarıgruplarının nilpotent alt yarıgruplarını inceledik.
Özet (Çeviri)
For n∈N, let 〖PT〗_n and T_n denote the partial and the full transformation semigroups on the chain X_n={1,2,…,n} under its natural order, respectively. We denote the subsemigroup consisting of all injective order-preserving and order-decreasing partial transformations in 〖PT〗_n by 〖PODI〗_n, the subsemigroup consisting of all orientation-preserving and order-decreasing partial transformations in 〖PT〗_n by 〖POPD〗_n, and the subsemigroup consisting of all injective orientation-preserving and order-decreasing partial transformations in 〖PT〗_n by 〖POPDI〗_n. Moreover, we denote the subsemigroup consisting of all order-preserving transformations in T_n by O_n, the subsemigroup consisting of all orientation-preserving transformations in T_n by 〖OP〗_n, and the subsemigroup consisting of all orientation-preserving and order-decreasing transformations in T_n by 〖OPD〗_n. For 1≤r≤n, let M(n,r)={α∈M_n: |im(α)|≤r} which is a subsemigroup of M_n where M_n∈{〖OPD〗_n,〖PODI〗_n,〖POPD〗_n,〖POPDI〗_n }. We determined the number of elements of the sets E_r (O_n )={α∈E(O_n ): |im(α)|=r}, 〖E_r〗^* (O_n )={α∈E_r (O_n ): 1,n∈fix(α)}, E_r (〖OP〗_n )={α∈E(〖OP〗_n ): |fix(α)|=r}, and 〖E_r〗^* (〖OP〗_n )={α∈E_r (〖OP〗_n ): n∈fix(α)} for 1≤r≤n. Moreover, we computed the number of elements of 〖OPD〗_n, OPD(n,r), 〖OPD〗_(n,Y)={α∈〖OPD〗_n: fix(α)=Y} for any nonempty subset Y of X_n, and 〖OPD〗_(n,r)={α∈〖OPD〗_n: |fix(α)|=r} for 1≤r≤n. In addition, we found the generating sets and ranks of the semigroups M(n,r) and investigated the nilpotent subsemigroups of the semigroups 〖OPD〗_n and 〖PODI〗_n.
Benzer Tezler
- Bazı sıra-koruyan dönüşüm yarıgruplarının rankı ve kombinatorik
Rank of some order-preserving transformation semigroups and combinatorics
EMRAH KORKMAZ
- Sonlu sırakoruyan döşümlerin yarıgrubunun orbitleri
Orbits in finite semigroups of order preserving transformations
METİN KOÇ
- Kentsel dönüşüm finansmanının stratejik yönetimi
Strategic management of urban renewal finance
BÜŞRA ÖZBEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞEVKİYE ŞENCE TÜRK
- Une etude sur le concept de negation dans le cadre de la critique Hegelinne de l'ironie romantique
Hegel'in romantik ironi eleştirisi çerçevesinde olumsuzlama kavramı üzerine bir inceleme
SEMA ÖZTEKİN
Yüksek Lisans
Fransızca
2024
FelsefeGalatasaray ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ UMUT ÖKSÜZAN
- Değişen uluslararası sistem ve yerel politika çıktılarının Demokrat Parti iktidarının Kıbrıs politikasına etkisi
The impact of the changing international system and domestic policy outputs on the Cyprus policy of the Democrat Party government
ONUR KAYA
Doktora
Türkçe
2026
Uluslararası İlişkilerMarmara ÜniversitesiUluslararası İlişkiler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BEHLÜL ÖZKAN