Tamamlanmamış padovan ve perrin sayıları
Incomplete padovan and perrin numbers
- Tez No: 1023597
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NAZMİYE YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, sayı dizileri literatüründe geniş bir yer tutan ve doğadaki geometrik formların matematiksel karşılığı olan rekürans bağıntılarını temel almaktadır. Çalışmanın odak noktasını, Fibonacci sayı dizilerinin yapı taşı olan Altın Oran ile Padovan sayı dizilerinin temelini oluşturan Plastik Oran arasındaki kavramsal bağ oluşturmaktadır. Geleneksel yaklaşımlardan yola çıkılarak, literatürde daha önce tanımlanmış olan Tamamlanmamış Fibonacci ve Tamamlanmamış Lucas sayı dizilerinin matematiksel modelleri incelenmiştir. Bu modellerden ilham alınarak, çalışmanın özgün katkısı olan Tamamlanmamış Padovan ve Tamamlanmamış Perrin sayı dizileri sistematik bir şekilde tanımlanmıştır. Çalışma kapsamında, tanımlanan bu yeni sayı dizilerine ait genel terimler ve rekürans bağıntıları analitik yöntemlerle elde edilmiştir. Elde edilen dizilerin temel cebirsel özellikleri, toplamsal formülleri ve karakteristik denklemleri üzerinde ayrıntılı bir biçimde durulmuştur. Yapılan teorik incelemeler sonucunda, diziler arasında dikkat çekici matematiksel özellikler ve özdeşlikler keşfedilmiş; bu bulgular mevcut sayı dizileriyle ilişkilendirilerek benzerlikleri ortaya konulmuştur. Çalışmanın son bölümünde ise teorik sonuçların uygulanabilirliğini ve doğrulanabilirliğini artırmak amacıyla, söz konusu sayı dizilerinin terimlerini hesaplayan Python tabanlı algoritma geliştirilmiştir. Bu sayede, karmaşık sayı dizilerinin istenilen indis değerlerine hesaplama maliyeti minimize edilerek hızlıca ulaşılması hedeflenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis study is grounded in recurrence relations, which hold a prominent position in the literature of number sequences and serve as the mathematical equivalents of geometric patterns observed in the natural world. This research primarily investigates the conceptual link between the Golden Ratio, the fundamental component of Fibonacci sequences, and the Plastic Ratio, which serves as the foundation for Padovan sequences. Based on established frameworks, the mathematical structures of Incomplete Fibonacci and Incomplete Lucas sequences, as previously documented in the literature, were analyzed. Building upon these existing models, Incomplete Padovan and Incomplete Perrin sequences—representing the original contribution of this work—have been systematically formulated. Within the scope of the study, general terms and recurrence relations belonging to these newly defined number sequences were obtained through analytical methods. Detailed emphasis was placed on the fundamental algebraic properties, summation formulas, and characteristic equations of the resulting sequences. As a result of the theoretical investigations, remarkable mathematical properties and identities were discovered among the sequences; these findings were associated with existing number sequences to reveal their similarities. To conclude the research, and with the aim of enhancing the applicability and verifiability pertaining to the theoretical results, a computational framework was designed using Python to determine the terms of the aforementioned sequences. Thus, it is aimed to reach the desired index values of complex number sequences quickly by minimizing the computational cost.
Benzer Tezler
- Tamamlanmamış Tribonacci sayıları ve determinantları
Incomplete Tribonacci numbers and its determinants
NAZMİYE YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NECATİ TAŞKARA
- Tamamlanmamış fıbonaccı ve lucas p-sayıları
Incomplete fibonacci and lucas p-numbers
MİRAÇ ÇETİN FİRENGİZ
- Tamamlanmamış aralık-değerli sezgisel tercih ilişkileriyle performans değerlendirmesi: Yazılım sektöründe bir uygulama
Performance assessment with interval-valued intuitionistic preference relations: An application on software development sector
IŞILAY TEZCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAŞAR ÖZTAYŞİ
- Amerikan ve Türk ceza hukukunda tamamlanmamış suçlar
Inchoate offenses in American and Turkish criminal law
SELİN ULUDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Hukukİstanbul Medipol ÜniversitesiKamu Hukuku Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET EMİN ARTUK
- Dengeli tamamlanmamış blok tasarımlarının sonlu geometriler ile ilişkisi
Relationship of balanced incomplete block designs with finite geometries
NERMİN AVŞAR