3-boyutlu Minkowski uzayında Hamiltonyen dinamik sistemler
Hamiltonian dynamical systems in 3-dimensional Minkowski space
- Tez No: 1024269
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TUNA BAYRAKDAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, ℝ^3_1 Minkowski uzayında tanımlanan uzay-benzeri Hamiltonyen dinamik sistemler ve bu sistemlerin integral eğrileri üzerinde kurulan Darboux çatısı aracılığıyla elde edilen eğri hareketleri incelenmiştir. Hamiltonyen fonksiyon ve Poisson vektör alanı yardımıyla elde edilen doğal çatı alanı Gram–Schmidt yöntemiyle ortonormal Darboux çatısına dönüştürülmüş; Poisson yapısının zaman-benzeri ve uzay-benzeri causal karakterlere sahip olması durumları ayrı ayrı ele alınmıştır. İlk olarak uzay-benzeri Hamiltonyen sistemlerde zaman-benzeri Poisson yapısı durumu bütün ayrıntılarıyla aktarılmıştır. Bu durumda normal eğrilik, geodezik eğrilik ve geodezik burulma hesaplanmış; Riccati denklemiyle tanımlanan yerel akış, yay uzunluğunu koruyan zaman evrimi ve bu evrimden doğan defocusing mKdV, sinh–Gordon, dalga ve defocusing NLS denklemleri verilmiştir. Daha sonra aynı yöntem uzay-benzeri Poisson yapısı durumuna uygulanmıştır. Bu durumda Darboux çatısındaki 𝑒_3 vektörünün işaret değiştirmesi, normal eğrilik ve geodezik burulma formüllerinde, yay uzunluğunu koruyan hareket koşulunda ve eğriliklerin zaman evriminde belirgin işaret farklılıkları doğurmuştur. Bu farkların sonucu olarak uzay-benzeri Poisson yapısı durumunda mKdV tipi denklem, sine–Gordon tipi denklem ve split-kompleks Hasimoto dönüşümüyle split-kompleks NLS tipi denklem elde edilmiştir. Son olarak iki durum karşılaştırılmış ve kalan causal durum kısa bir değerlendirme olarak sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, space-like Hamiltonian dynamical systems defined on the Minkowski space ℝ^3_1 and the curve motions obtained from the Darboux frame of their integral curves are investigated. The natural frame field determined by the Hamiltonian function and the Poisson vector field is transformed into an orthonormal Darboux frame by the Gram–Schmidt process, and the cases in which the Poisson structure has time-like and space-like causal character are studied separately. First, the case of a space-like Hamiltonian system with time-like Poisson structure is presented in detail. In this case, the normal curvature, the geodesic curvature and the geodesic torsion are computed; the local flow determined by the Riccati equation, the non-stretching time evolution and the corresponding defocusing mKdV, sinh–Gordon, wave and defocusing NLS equations are given. Then the same method is applied to the case of a space-like Poisson structure. In this case, the sign change in the vector 𝑒_3 of the Darboux frame produces essential sign differences in the normal curvature, the geodesic torsion, the non-stretching condition and the time evolution of the curvatures. As a result, an mKdV-type equation, a sine–Gordon-type equation and, through a split-complex Hasimoto-type transformation, a split-complex NLS-type equation are obtained. Finally, the two cases are compared and the remaining causal case is briefly discussed.
Benzer Tezler
- 3-boyutlu mınkowskı uzayında lagrangıan ve hamıltonıan mekanik yapıları üzerine
On the lagrangian and hamiltonian mechanical in 3-dimensional minkowski space structers
HATİCE NUR KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANSEL AYCAN
- 3- Boyutlu Minkowski uzayında spacelike ve timelike regle yüzeyler
Spacelike and timelike ruled surfaces on the Minkowski 3-space
AYSEL TURGUT
Doktora
Türkçe
1995
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- 3-boyutlu minkowski uzayında regle yüzeylerin ikinci gauss eğriliği
Second gaussian curvature of surfaces in 3-dimensional minkowski space
FIRAT ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALİ GÖRGÜLÜ
- 3-boyutlu minkowski uzayında helisoidal yüzeyler
Helicoidal surfaces in 3-dimensional minkowski space
ERHAN GÜLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AYSEL TURGUT VANLI
- 3-boyutlu Minkowski uzayında minimal regle yüzeyler
The minimal ruled surfaces in 3-dimensional Minkowski space
MUSTAFA DEDE
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. CUMALİ EKİCİ