Hiperdual sayı kuaterniyonlarının bazı özellikleri
Some properties of hyperdual number quaternions
- Tez No: 1024300
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalı¸smasında, dual sayıların yüksek mertebeden ve çok boyutlu genelle¸s tirmeleri olan hiperdual ve multidual sayı bile¸senli kuaterniyon yapıları ele alınmı¸stır. Tezin kaynak taraması kısmında; literatürde yer alan dual sayı, multidual sayı, hiperdual sayı, kuaterniyon, dual kuaterniyon ve hiperdual kuaterniyon kavramları ile bu sayıların kutupsal, üstel ve matris gösterimleri verilmi¸s, temel özellikleri derlenmi¸stir. Bulgular ve tartı¸sma kısmı ise birbirini bütünleyen dört ana bölümden olu¸smaktadır. Bu kapsamda öncelikle hiperdual kuaterniyonlarının cebirsel özellikleri, matris ve üstel gösterimleri ile De Moivre formülü detaylı ¸sekilde incelenerek kanıtlarıyla sunulmu¸stur. Ardından, mul tidual sayılar ve bu sayıların matris ve kutupsal gösterimleri ele alınarak bu çalı¸smada multidual kuaterniyon yapısı ele alınmı¸s ve sistematik biçimde incelenmi¸stir. Tanım lanan bu yeni kuaterniyon ailesinin de üstel, kutupsal ve matris gösterimleri in¸sa edilerek temel yapısal özellikleri karakterize edilmi¸stir. Son olarak, tezde incelenen tüm sayı ve kuaterniyon sistemleri; e¸slenik, norm, ters eleman ve matris temsilleri bazında tablolar yardımıyla kar¸sıla¸stırmalı olarak analiz edilmi¸s ve bu alanda çalı¸sacak ara¸stırmacılar için bir kaynak olu¸sturacak ¸sekilde özetlenmi¸stir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates, quaternion structures with hyperdual and multidual number components, which are higher-order and multi-dimensional generalizations of dual num bers, are investigated. In the literature review section of the thesis; the concepts of dual numbers, multidual numbers, hyperdual numbers, quaternions, dual quaternions, and hy perdual quaternions along with their polar, exponential, and matrix representations are presented, and their fundamental properties are compiled. The findings and discussion part consists of four interconnected main sections. Within this scope, first, the algebraic properties, matrix and exponential representations, and the De Moivre formula of hyper dual quaternions are examined in detail and presented with their proofs. Subsequently, multidual numbers and their matrix and polar transformations are addressed, introduc ing the concept of“multidual quaternions”to the literature as a novel structure. The exponential, polar, and matrix representations of this newly defined quaternion family are constructed, and their essential structural properties are characterized. Finally, all the number and quaternion systems examined in the thesis are comparatively analyzed us ing tables based on their conjugates, norms, inverses, and matrix representations, and are summarized to serve as a comprehensive reference for researchers who will study in this field.
Benzer Tezler
- Facebook ve simülasyon evreni
Facebook and the universe of simulation
AYTEN ÖVÜR
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
İletişim BilimleriMarmara Üniversitesiİletişim Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYŞE BİLGE GÜRSOY ÖZKAN
- A new approach to inverse kinematic solutions of serial robot arms based on quaterninons in the screw theory framework
Seri robot kollarının ters kinematik çözümüne screw teori ve kuaterniyon cebri tabanlı yeni bir yaklaşım
EMRE SARIYILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN TEMELTAŞ
- Banach uzayları üzerinde bir buçuk-geçişli ve yerelleştirme operatör cebirleri
Sesquitransitive and localizing operator algebras on Banach spaces
ELİF DEMİR