Kleın gordon schrödinger denklemi için kompakt bölünmüş ortalama vektör alanı yöntemi
Compact partitioned average vector field method for the klein gordon schrödinger equation
- Tez No: 1025036
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CANAN AKKOYUNLU, PROF. DR. AYHAN AYDIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Kültür Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında bir boyutlu Klein Gordon Schrödinger (KGS) denkleminin sayısal çözümü için yapı koruyan yeni sayısal yöntemler önerilmiştir. Bir boyutlu KGS denkleminde uzay değişkeni kompakt yöntem ile ayrıklaştırılmış ve zamana bağlı yarı-ayrık bir adi türevli diferansiyel denklem sistemi elde ed,ilmiştir. Elde edilen bu yarı-ayrık adi türevli diferansiyel denklem sisteminin bir Hamilton denklem sistemi olduğu kanıtlanmıştır. Ardından bu Hamilton sistemi Ortalam Vektör Alanı (OVA) doğrusal olmayan bir denklem sistemi ve Bölünmüş Ortalam Vektör Alanı (BOVA) yöntemi ile ayrıklaştırılarak yarı-doğrusal bir denklem sistemi elde edilmiştir. Önerilen bu ayrıklaştırma yöntemlerinde OVA yönteminin KGS denkleminin sadece ayrık enerjisini korurken BOVA yöntemi ile elde edilen yöntemin KGS denkleminin hem ayrık enerjisini hem de ayrık momentumunu koruduğu kanıtlanmıştır. BOVA yöntemi ile ilişkili olarak BOVA bileşke yöntemi ve BOVA toplam yöntemleri de ayrıca incelenmiştir. Yapı koruyan bu sayısal yöntemlere ek olarak KGS denkleminin ayrık enerji ve ayrık momentumunu koruyan ayrı bir sonlu fark tasarısı daha önerilmiştir. Teorik sonuçlar sayısal sonuçlarla doğrulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, structure-preserving numerical methods are proposed for the numerical solution of the one-dimensional Klein Gordon Schrödinger (KGS) equation. In the one-dimensional KGS equation, the spatial variable is discretized by the compact finite difference method, and a time-dependent semi-discrete ordinary differential equation system is obtained. It is proved that the resulting semi-discrete ordinary differential equation system is a Hamiltonian system. Subsequently, this Hamiltonian system is discretized by the Average Vector Field (AVF) method, resulting in a nonlinear system of equations, and by the Partitioned Average Vector Field (PAVF) method, resulting in a semi-linear system of equations. Among these proposed discretization methods, it is proved that the AVF method preserves only the discrete energy of the KGS equation, whereas the method obtained by the PAVF method preserves both the discrete energy and the discrete momentum of the KGS equation. In connection with the PAVF method, the PAVF composition method and the PAVF plus method are also investigated. In addition to these structure-preserving numerical methods, a separate finite difference scheme that preserves the discrete energy and the discrete momentum of the KGS equation is also proposed. The theoretical results are verified by numerical results.
Benzer Tezler
- Kesirli Klein-Gordon-Schrödinger denkleminin q-HAM yöntemi ile çözümü
Solution of fractional Klein-Gordon-Schrödinger equation with q-HAM method
NAGEHAN DURMAZ
- Scalar clouds and quasinormal modes
Başlık çevirisi yok
GÜLNİHAL TOKGÖZ HYUSEIN
Doktora
İngilizce
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiDogu Akdenız Unıversıtesı-Eastern Medıterranean UnıversıtyPROF. DR. İZZET SAKALLI
- Değişken kütleli relativistik olmayan ve relativistik dalga denklemlerinin analitik olarak çözümlenmesi
Analytical solutions of non-relativistic and relativistic wave equations with position-dependent mass
SELİM TEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Fizik ve Fizik MühendisliğiErciyes ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FEVZİYE YAŞUK
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU