Fısher ve fıtzhugh–nagumo denklemlerininsayısal çözümleri ve kararlılık analizi
Numerical solution and stability analysis of the fisher andfitzhugh–nagumo equations
- Tez No: 1025637
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CANAN AKKOYUNLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fisher denklemi, FitzHugh–Nagumo denklemi, Sonlu fark yöntemleri, Kararlılık analizi
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Kültür Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, biyoloji, kimya ve sinir bilimi gibi birçok uygulama ala nında önemli bir yere sahip olan Fisher ve FitzHugh–Nagumo denklem lerinin sayısal çözümleri incelenmiştir. Bu denklemlerin analitik çözüm lerinin elde edilmesinin zor veya çoğu durumda mümkün olmaması ne deniyle, etkin ve güvenilir sayısal yöntemlerin geliştirilmesi büyük önem taşımaktadır. Çalışmada, söz konusu denklemlerin çözümü için farklı sonlu fark yöntemleri uygulanmış ve elde edilen sonuçlar doğruluk, kararlılık ve hesaplama performansı açısından karşılaştırılmıştır. Sayısal yöntemlerin başarısını farklı zamansal ve uzaysal adım değerleri ile hata normları kul lanılarak elde edilen çözümlerin doğruluğu incelenmiştir. Ayrıca her bir yöntem için kararlılık özellikleri incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, kulla nılan yöntemlerin Fisher ve FitzHugh-Nagumo denklemlerinin çözümünde başarılı ve kararlı sonuçlar ürettiğini göstermiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the numerical solutions of the Fisher and FitzHugh–Nagumo equations, which play an important role in many application areas such as biology, chemistry, and neuroscience, are investigated. Since obtaining analytical solutions of these equations is difficult or, in most cases, im possible, the development of efficient and reliable numerical methods is of great importance. Different finite difference methods are applied to solve these equations, and the obtained results are compared in terms of accu racy, stability, and computational performance. The effectiveness of the numerical methods is evaluated by examining the accuracy of the soluti ons obtained using different temporal and spatial step sizes together with various error norms. In addition, the stability properties of each method are investigated. The results demonstrate that the employed methods pro duce accurate and stable solutions for the Fisher and FitzHugh–Nagumo equations.
Benzer Tezler
- Enflasyon ve faiz oranları arasındaki uzun dönemli ilişkinin Fisher Hipotezi çerçevesinde değerlendirilmesi: Türkiye uygulaması (2002-2017)
Evaluation of long-term relationship inflation and interest rates in the framework of Fisher Hypothesis: Turkey application (2002-2017)
HAKAN TELÇEKEN
- Fisher ve neo-fisher etkisi: Türkiye üzerine bir uygulama
Neo-fisher effect and application in Türkiye
MUHAMMET GÖKTÜRK YAHŞİ
- Fisher etkisi ve Türkiye'de geçerliliğinin sınanması
The Effect of Fisher and testing its validity in Turkey
EVRİM ALÇAM
- Temel bileşen analizi ve fısher doğrusal ayırıcılar yöntemleri ile kulak biyometrisi
Ear biometrics with principal component analysis and fisher's linear discriminant analysis
Murat KUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜRVET KIRCI