Lineer olmayan diferansiyel ve integral denklemlerin Chebyshev yöntemi ile yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of non-linear differantial and integral equationsby Chebysev method
- Tez No: 103777
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. HAYRETTİN KÖROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Sosyal Bilimler Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Bu çalışmada, lineer olmayan diferansiyel ve integral denklemlerin verilen koşullara göre yaklaşık çözümlerini Chebyshev polinomlan cinsinden bulmak için Chebyshev matris yöntemi sunulmuştur. Yöntemin ilk bölümünde verilen denklem, Chebyshev seri katsayılarına bağlı bir matris denklemine dönüştürülür. Ardından da koşulların matris formu ile birleştirilerek yeni bir matris denklemi oluşturulur. Buradan Chebyshev katsayıları bulunarak kesilmiş Chebyshev seri yaklaşımı elde edilir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuya temel olacak kavramlar; ikinci bölümde Chebyshev katsayılarının hesaplanması; üçüncü bölümde problemin tanımlanması, bilinmeyen fonksiyonun türevlerinin ve koşullarının matris formları ve lineer olmayan diferansiyel denklemin matris denklemine dönüştürülmesi ve denklemin çözüm yöntemi; dördüncü bölümde lineer olmayan Volterra-Fredholm integral denkleminin matris denklemine dönüştürülmesi ve çözüm yöntemi sunulmuştur. Son bölümde ise çözüm yöntemlerinin uygulanması verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, Chebyshev matrix method was presented, in order to find the approximate solutions of non-linear differential and integral equations, in terms of Chebyshev polinomials for a given conditions. The equation given in the first chapter of method was transformed into the matrix equations, depending on the Chebyshev series coefficients and then a new equation system was formed by combining conditions with the matrix form. Hence, the finite Chebyshev series approach was obtained by finding the Chebyshev coefficients. The study consisted of five chapters. In the firs chapter, concepts which were the basis for the topic; in the second chapter, calculations of Chebyshev coefficients; in the third chapter, description of the problem, derivatives of unknown functions and the matrix form of the conditions, non-linear differantial equations to transform into the matrix equations and solution method of this equation; in the fourth chapter, non-linear Volterra-Fredholm integral equation to transform into the matrix equation and solution method were presented. In the last chapter, application of solution methods was given.
Benzer Tezler
- DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations
Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri
BENGİSEN PEKMEN
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Yerçekimi etkili newtonyen olmayan düşen film akışı
Gravity-driven non-newtonian falling film flow
YUSUF YEĞİNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
- Lineer ve lineer olmayan integral denklemlerin ve integro-diferensiyel denklemlerin çözümlerinin varyasyonel iterasyon metodu ile hesaplanması
Computation of solutions of linear and non-linear integral equations and integro-differential equations using variational iteration method
RUKİYE AŞLAMA
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET TARIK ATAY
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL