Geri Dön

Modeling statistical variations in MOS transistors

MOS transistörlerde istatistiksel değişimlerin modellenmesi

  1. Tez No: 106309
  2. Yazar: GÜLİN TULUNAY
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ATİLLA ATAMAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Transistor mismatch, systematic variation, random variation xx
  7. Yıl: 2001
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 91

Özet

ÖZET Transistor uyuşmazlıkları, analog ve dijital devrelerin işlevlerine doğrudan etki ettiği için, yarı iletken teknolojisindeki en önemli problemlerden biridir. Günümüz teknolojisinde, Moore yasası gereğince, yaklaşık olarak 18 ayda bir, birim alandaki transistor sayısı iki katına çıkmaktadır. Bu yaklaşım, minimum boyutlarda sürekli bir küçülmeyi ifade etmektedir. Transistor boyutlarındaki küçülme, tek bir kırmık üzerinde daha fazla devre elemanı, dolayısıyla daha düşük maliyet anlamına gelir. Ayrıca, küçük boyutlu transistörlerin parazitik kapasitelerinin küçük olması, hızın da artmasına sebep olur. Öte yandan, boyutlardaki azalma akım uyuşmazlığında bir artışa neden olmaktadır. Kullanılan büyük boyutlu trasistörler için, ufak değişimlerin ihmal edilebilebilir olmasına karşın, küçük boyutlu transistörlerde durum farklıdır. Bunun sebebi, transistor boyutlarındaki azalmayla birlikte uyuşmazlığın çalışma performansı üzerindeki etkisinin artmasıdır. Bu sebepten dolayı, transistor uyuşmazlığının modellenmesi, üzerinde yoğun çalışmalar yapılan, ilgi çekici bir konu haline gelmiştir. Uyuşmazlığın modellenmesi çalışmaları, üretim öncesi tasarım aşamasında optimizasyonu sağlamayı hedefler. Üretim aşamasındaki idealsizliklerden dolayı, eş transistörlerin elektriksel özellikleri arasında farklılık gösterir. Analog tümdevrelerin çoğunun performansı, transistor çiftlerinin birbirleriyle tamamen uyumlu olmasına, başka bir deyişle, tamamen aynı elektriksel özellikleri göstermesine bağlıdır. Bu bağlılıktan dolayı, transistor uyuşmazlığı analog tümdevrelerde, dijital tümdeyrelerdekinde çok daha önemlidir. Performansı arttırmak ve üretim öncesi optimizasyonu sağlayabilmek için transistor karakteristiklerindeki istatistiksel değişimlerin önceden tahmin edilmesi oldukça önemlidir. Bu çalışmada, transistor uyuşmazlığını modelleyecek genel bir yöntem önerilmektedir. Tezde, transistor uyuşmazlığının iki ana bileşeni olan lokal ve sistematik değişimler, ayrı ayrı incelenmektedir. Amaç, iki eş transistor arasındaki uyuşmazlığı, üretim aşamasından önce doğru bir şekilde tahmin edebilmektir. Birinci bölümde akım uyuşmazlığı hakkında genel bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, transistor uyuşmazlığına ilişkin temel tanımlar verilmiş ve daha önceki uyuşmazlık modellerine ilişkin çalışmalar incelenmiştir. Uyuşmazlığın sebebi iki ana grupta toplanmıştır: Kırmıklar arası değişimler ve kırmık içi değişimler. Kırmıklar arası değişimler, kırmıktan-kırmığa, puldan-pula olan değişimleri ifade eder. Kırmıklar arası değişimler, bir devredeki tüm transistörleri eşit oranda etkilediği için, modellenmesi kolaydır. Kırmık içi değişimler ise, eş tasarlanmış transistörlerin, aynı kutuplama şartı altında farklı davranmasına neden olan değişimlerdir. Bu uyuşmazlık, pul üzerinde oksit kalınlığının değişimi ya da fotolitografi aşamasındaki bir kayma gibi pul seviyesindeki hatalardan kaynaklanır. Kırmık içi değişimler ya da diğer adıyla transistor uyuşmazlığı, transistorun pul üzerindeki yerlerine ve büyüklüklerine bağlı olduğundan, modellenmesi daha zordur. Zaten, analog tümdevrelerin performanslarında büyük sapmalara neden olan da kırmık içi değişimlerdir. Transistor uyuşmazlığının iki nedeni vardır : Rasgele (Lokal) değişimler ve Sistematik (Global) değişimler. Rasgele değişimler birbirlerine yakın olan transistörlerde, sistematik değişimler ise birbirlerine olan uzaklığı fazla olan transistörlerde etkindir. Rasgele değişimler en fazla bir transistoru etkilerken, sistematik değişimler belli bir bölgedeki tüm transistörleri etkiler. Rasgele değişimlere örnek olarak, oksit tabakasındaki tuzaklanmış yükler verilebilir.Oksit kalınlığının tüm pul üzerindeki değişimi ise, sistematik değişime bir örnektir. Birbirlerine yakın mesafedeki transistörler, birbirlerine olan uzaklığı fazla olan transistörlere göre, sistematik değişimlerden daha az etkilenirler. Literatürde, çok fazla olmamakla birlikte, transistor uyuşmazlığı ile ilgili önerilmişmodeller vardır. Bu modellerden en çok kabul edileni, Pelgrom'un modelidir. Pelgrom (Pelgrom, 1989) eşit büyüklükteki bir çift transistor için bir model önermiştir. Pelgrom, akımdaki uyuşmazlığı eşik gerilimindeki ve akım kazanandaki uyuşmazlık cinsinden ifade etmiştir ve uyuşmazlığı, transistor büyüklüğünün ve iki transistor arasındaki uzaklığın fonksiyonu olarak tanımlamıştır. Pelgrom modeline göre, eşik gerilimindeki ve akım kazancındaki değişim aşağıdaki şekilde modellenmiştir: £!fM!“4l+V-fl» (2) /32 WL p Bu eşitliklerdeki An(i ve Ap parametrelerin standart sapmalarını transistor alanına (WL) bağlayan sabitlerdir. S^o ve ^ ise, parametrelerin standart sapmalarını iki transistor arasındaki uzaklığa (d) bağlayan sabitlerdir. (1) ve (2) kullanılarak akımdaki değişim şu şekilde tanımlanmıştır : a2(Q= *-°*K) |gaQg) Pelgrom modeli, en çok kabul edilen model olsa da, rasgele ve sistematik değişimleri ayrı ayrı karakterize etmediği için, yeterince doğru bir model değildir. Literatürde, transistor uyuşmazlığı çoğunlukla transistorun elektriksel parametrelerindeki değişimler cinsinden modellenilmeye çalışılmıştır. Bu parametrelere ilişkin istatistiksel verilere göre modeller önerilmiştir. Oysa, uyuşmazlığın temeli fiziksel nedenlere dayanır. Bu yüzden, önerilen model de fiziksel parametr elerdeki değişimlere dayanmaktadır. Önerilen modelde, transistor modeli olarak ilk başta BSIM3 (Level 49) modeli kullanıldıysa da, bu modeldeki emprik parametre sayısının çokluğu sebebiyle Level 3 modelinin kullanılmasına karar verilmiştir. Daha sonra yapılan simülasyonlarla, iki model arasındaki fark irdelenmiştir. Bunun için, MOSIS'ten elde edilen, aynı transistöre ait Level 3 ve Level 49 model parametreleri kullanılarak şekil l'de görülen akım-gerilim eğrileri elde edilmiştir. İki model arasında oldukça fark görülmüştür. Ancak, bu çalışmada transistor uyuşmazlığı, başka bir deyişle iki transistor arasındaki akım farkı, modellenmeye çalışıldığı için, akım değerleri değil akımlar arasındaki fark önemlidir. Bu nedenle tekrar simülasyonlar yapılmış ve iki eş transistorun akımları arasındaki akım uyuşmazlığı miktarı hem Level 49 model parametrelerine göre hem de Level 3 model parametrelerine göre bulunmuştur. Sonuçta görülmüştür ki, bir transistorun üzerinden akan akım değeri her iki model için farklılık gösterse de, iki eş transistorun arasındaki akım uyuşmazlığının değeri her iki model için de hemen hemen aynı kalmıştır. Bu nedenle Level 3 modelinin kullanılmasında bir sakınca görülmemiş ve önrilen uyuşmazlık modelinde Level 3 modeline ait eşitlikler kullanılmıştır.Elde edilen sonuçlar çizelge l'de verilmiştir. xıŞekil 1 Level 3 and Level 49 model parametreleri ile elde edilmiş transistor karakteristikleri Önerilen model Level 3 modeli üzerine oturtulduğu için, üçüncü bölümde Level 3 modeline ait eşitliklerin fiziksel açıklamaları ve her bir parametrenin ne anlama geldiği anlatılmıştır. Dördüncü bölümde önerilen uyuşmazlık modeli ayrıntılarıyla açıklanmıştır. Model, konuya ilişkin diğer çalışmalardan farklı olarak, tamamen fiziksel parametrelerdeki xııdeğişimler üzerine oturtulmuştur. Bir transistor üzerinden akan akımın bulunmasında yanlızca transistörlerin büyüklüğü ve transistörlerin birbirlerine olan uzaklığı değil, transistörlerin pul üzerindeki yerleri de dikkate alınmıştır. Daha önce de belirtildiği gibi, transistor uyuşmazlığının temel sebebi üretim aşamasındaki idealsizliklerden kaynaklanan, fiziksel parametrelerdeki değişimlerdir. Elektriksel parametreler fiziksel parametrelere bağlı olduğundan, fiziksel parametrelerdeki bir değişim elektriksel parametrelerde değişime sebep olur. Sonuçta, iki eş transistorun elektriksel özellikleri farklılık göstereceğinden, transistörlerin savak akımları de farlılık gösterecektir. Bu da transistor uyuşmazlığının tanımıdır. Dolayısıyla, başlangıç noktası, fiziksel parametreler olmalıdır. Elektriksel parametreler ile fiziksel parametreler arasındaki ilişkiyi göstermek için aşağıda bir örnek verilmiştir. Görüldüğü gibi, fi akım kazancı, fiziksel büyüklükler olan oksit kalınlığı, efektif kanal genişliği ve efektif kanal uzunluğuna bağlıdır. P = Meff-C0X-f- (4) Değişimler rasgele ve sistematik olmak üzere ikiye ayrılmıştır. Yani, transistor uyuşmazlığını modelleyebilmek için her iki bileşenin de ayrı ayrı modellenmesi gerekir. Küçük bir alandaki değişim, hemen hemen sadece rasgele bileşenden oluşur. Ancak, geniş bir alandaki değişim, rasgele bileşene ilaveten sistematik değişimi de içermelidir. Bu nedenle, önerilen modelde her iki bileşen de ayrı ayrı modellenecektir. Her iki bileşenin de rasgele bileşenler olarak değerlendirilmiş olması Pelgrom modelindeki en önemli hatalardan biridir. Bu, birbirlerine yakın transistörler arasındaki uyuşmazlığın hesabında bir haya neden olmaz, çünkü zaten birbirlerine yakın transistörler arasındaki değişimler sadece rasgele değişimlerdir. Ancak, birbirlerine olan uzaklığı fazla olan transistörlerde, sistematik değişimler baskın olacağı için, iki transistor arasındaki uyuşmazlığın bulunmasında büyük bir hata yapılmış olur. Bu çalışmada başlangıç noktası fiziksel parametreler olduğu için, ilk olarak fiziksel parametrelerdeki değişim modellenmiştir. Önerilen modele göre, pul üzerinde farklı noktalara yerleştirilmiş iki eş transistorun P parametrelerindeki uyuşmazlık aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır : a2M=f(x,y)+AP (5) x ve y transistorun pul üzerindeki koordinatlarıdır. Bu eşitlikteki, ilk terim, transistorun pul üzerindeki yerine bağlı olan sistematik (global) değişimleri, ikinci terim ise tüm pul üzerinde rasgele değişen rasgele (lokal) değişimleri ifade eder. Her parametre, birinci terim ile belirlenen bir ortalama değer etrafında, ikinci terim ile belirlene standart sapma değerine göre rasgele değişir. Bu çalışmada, sistematik değişimler Nonlin adlı bir eğri uydurma programı kullanılarak modellenmiştir. Bu eğri uydurma programı, fiziksel parametreleri x'in ve.y'nin fonksiyonu olarak ifade edebilmek için kullanılmıştır. Bunun için istatistiksel veriye ihtiyaç vardır. Daha önce önerilen modellerde olduğu gibi, bu önerilen modelde de bazı istatistiksel veriler kullanılmıştır. Değişimlerin, üretim prosesine bağlı olarak rasgele oluşumu, modellerde istatistiksel verilerin kullanılmasını zorunlu kılar. Proses akışı düzgün bir şekilde tanımlanmalı ve temel fiziksel parametrelerin pul üzerindeki dağılımları üretici firma tarafından verilmelidir. Modelin doğruluğu, gerçeklenen ölçüm sayısına bağlıdır. Bu çalışmada, Tübitak Marmara Araştırma Merkezi'nden alman ölçüm sonuçları xiiikullanılmıştır. Tübitak'dan alman fiziksel parametre dağılımlarından, Tox, L, NSUB ve VFB fiziksel parametrelerinin verilen bir (x, y) noktasındaki değerinin ne olduğu bilinmektedir. Bu veri 4 no'lu eşitlikteki f(x,y) fonksiyonunun tanımı ile birlikte Nonlin programına verilirse, o fonksiyona ait katsayılar bulunabilir. Bu modelde, 4 no'lu eşitlikteki fonksiyon aşağıdaki şekilde seçilmiştir. f(x,y) = a-(x2 +y2) + b-x + c-y + d (6) a, b, c ve d parametreleri, her bir fiziksel parametre için ayrı ayrı Nonlin ile hesaplanacaktır. Sonuçta bulunan katsayılar çizelge 2'de verilmiştir. Çizelge 2 Nonlin ile hesaplanmış katsayılar Tox(x,y) 1.55E-03 2J7E-02 5,00E-02 230,74 L(x,y) -1.0094E-05 3,3958E-04 -4,2745E-03 1,652 NSUB(x,y) 6.548E-05 -1.276E-03 -6.511E-03 1,3372 VFB(x,y) -3.5634E-05 1J535E-05 -6.7028E-04 -0,5306 Artık, verilen bir (x, y) noktasında, Tox, L, NSUB ve Vfb fiziksel parametrelerinin ortalama değerleri (6) ile verilen eşitlik kullanılarak kolaylıkla hesaplanabilir. Böylece, sistematik değişimler modellenmiş oldu. İkinci aşama, rasgele değişimlerin modellenmesidir. Bunun için yine bir Nonlin çıktısı olan ve gerçek veri ile uydurulmuş veri arasındaki farkı gösteren bir grafik kullanılmıştır. Örneğin, şekil 2'de Tox için uydurulmuş fonksiyon ile bulunan değerler ile gerçek veri arasındaki fark görülmektedir. Her bir noktadaki gerçek verinin, uydurulmuş veriye uzaklığının standart sapması, rasgele değişimin değerini verecektir. Bu yolla hesaplanan rasgele bileşen değerleri çizelge 3 'de görülmektedir. Çizelge 3,Tox, L, NSUB ve VFB fiziksel parametreleri için rasgele bileşen değerleri Böylece, bu temel dört fiziksel parametre için, sistematik ve rasgel bileşenler modellenmiş oldu. Bundan sonraki aşama, bu değerleri kullanarak, akımdaki uyuşmazlığın bulunmasıdır. xıvPlot of residuals, f on X axis Şekil 2 Tox için gerçek veri ile uydurulmuş veri arasındaki farkı gösteren grafik Akımdaki toplam sistematik değişimi bulabilmek için, Tox, L, NSUB ve Vfb fiziksel parametrelerine ilişkin f(x, y) fonksiyonları kullanılır. Verilen bir (x, y) noktasındaki, Tox, L, NSUB ve VFB fiziksel parametrelerinin değerleri Nonlin ile elde edilen fonksiyonlar yoluyla bulunur. Bu değerler kullanılarak, PHI, KP, VTO ve y elektriksel parametreleri hesaplanır. Bu elektriksel Parametre değerleri, Level 3 eşitliklerinde yerlerine konularak, transistorun savak akımı hesaplanır. İki eş transistorun büyüklükleri aynı olsa da pul üzerindeki yerleri farklı olacağından, iki eş transistor için farklı iki akım değeri bulunacaktır. Bu iki akım değeri arasındaki fark da iki transistor arasındaki sistematik değişimi verecektir. Böylece, iki transistor arasındaki sistematik değişim hesaplanır. İkinci bileşeni, yani rasgele değişimi hesaplamak için de, yine benzer bir yol izlenir. Bunun için de çizelge 3 'deki değerler kullanılır. Bunun için olasılıktan bilinen bir bağıntı kullanılır. Şöyle ki: xi,x2,....xn gibi bağımsız değişkenlerin bir fonksiyonu olan g(x],x2,...xn) fonksiyonunun standart sapması, bu fonksiyonun x,,x2,....x”bağımsız değişkenlerine göre ayrı ayrı türevlerinin, o bağımsız değişkenlerin standart sapmaları ile çarpımlarının toplamına eşittir. Bu durum aşağıda verilen eşitlikte gösterilmiştir (Papoulis, 1991). o\~ = |g'(*,)|2-o-2*, +|g'(*2)|2 ?a x2 +.. \g'M\2.cr2x" (7) T@&0£v&®fi xix

Özet (Çeviri)

ABSTRACT Transistor mismatch is one of the most crucial problems in semiconductor technology with its direct effects on the functionality of both analog and digital circuits. The trend in integration level, makes the number of components per chip about double every 1 8 months expressed as in Moore's Law. This correponds to a continuous scaling down in the minimum feature sizes. On the other hand, a decrease in minimum feature sizes means an increase in current mismatch. The variation in large geometry devices can be neglected, but this is not the case for small-geometry devices. For that reason, studies on modeling transistor mismatch is a challenge subject and several literature could be found on the area. Efforts on the formulation of the mismatch is mainly for a design level compensation prior to fabrication. In this work, a methodology for modeling transistor mismatch is proposed. The contributions of the main factors, local and systematic variations are investigated individually. In this manner, after a brief description of current mismatch in the first chapter, a review is made on the previous and existing mismatch models in literature. Following that, physical parameters which our model is stated on are introduced, in order to constitute the theoretical basis required for the proposal model. Since this model is implemented with the employment of Level 3 equations, the physical meaning of the Level 3 equations are also discussed in chapter 3. Afterwards, the proposed mismatch model is introduced in detail with the results given. The main innovation in this model is the evaluation of the mismatch sources separately in terms of systematic and random variations.The model is based on the variations in physical parameters. Every parameter has a mean value depending on the location of the transistor on the wafer and a standard deviation reflecting the random variation. Depending on this information both the systematic and the random variation in the drain current is computed. For a given location on the wafer first of all, a mean value for the current is computed using the mean value of the model parameters at that location. Then, the random component is computed using the standard deviations of these parameters.The difference between the mean current values of the transistors located at different positions on the wafer, gives the systematic variation in current and the difference betwen the standard deviations of the transistors, expresses the random variation on drain current. Systematic variation together with random variaiton results in total current mismatch. Like all of the previously proposed models, in our work, some statistical data is used, too. This is necessary since these variations are random due to the fabrication process. The variation in one of the physical parameters, can not be defined with mathematical expressions. The process must be well-defined, and the characteristics of the basic physical parameters must be obtained. It must not be forgotten that, the accuracy of the model depends on the number of measurements done. In our work, the measurement results taken from the Maramara Research Centre of Tubitak, is used. This model, is a process-oriented model. Althouh the methodology is the same regardless of the technology used, the results and the coefficients of the equations used in the model will vary due to the process. The future work should be done on optimizing the transistor sizes using the data about the amount of the current mismatch between any two transistors. This causes a considerable yield enhancement especially in the basic building blocks used in analog circuits.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    100753

    Statistical design and yield enhancement of low voltage cmos VLSI circuits

    Düşük gerilimli analog VLSI devrelerin istatistiksel tasarımı

    TUNA B. TARIM

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1999

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. H. HAKAN KUNTMAN

  2. Tez No

    467293

    Short-term wind energy prediction system by using mesoscale/microscale modelling with model output statistics on various terrain types

    Model çıktılarının istatistiği ile orta ölçek/mikro ölçek modelleri kullanılarak çeşitli arazi tipleri için kısa dönem rüzgar enerjisi tahmin sistemi

    DERYA ERGÜN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Meteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞÜKRAN SİBEL MENTEŞ

    DR. GREGOR GIEBEL

  3. Tez No

    384928

    Lognormal karışımı gölgeleme modeli ve uygulamaları

    Lognormal mixture shadow fading model and applications

    METİN VURAL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜNEŞ ZEYNEP KARABULUT KURT

  4. Tez No

    776526

    Refahiyeve Tekçam planlama birimlerinde kanlıca mantarı (Lactarius deliciosus L. Gray)'nın konumsal dağılımının modellenmesi ve haritalanması

    Spatial distribution modeling and mapping of a wild mushroom (Lactarius deliciosus L. Gray) in the Refahiye and Tekçam forest planning units

    DANIELA CEDANO GIRALDO

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Ormancılık ve Orman MühendisliğiKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Orman Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA MUMCU KÜÇÜKER

  5. Tez No

    648868

    Monitoring and modeling part thickness in vacuum assisted resin transfer molding

    Vakum destekli reçine transfer kalıplama (VARTM) yönteminde parça kalınlığının izlenmesi ve modellenmesi

    NAZLI KÖROĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Makine MühendisliğiKoç Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERCÜMENT MURAT SÖZER

Geri Dön