İkinci mertebe lineer olmayan fark denklemleri için sınır değer probleminin pozitif çözümleri
Positive solutions of boundary value problems for nonlinear second order difference equations
- Tez No: 120393
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN HÜSEYİNOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fark denklemleri, sınır değer problemi, pozitif çözümler, Green fonksiyonu, konide sabit nokta teoremi, Difference equations, boundary value problem, positive solutions, Green's function, fixed point theorem in cones
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
V ÖZET İKİNCİ MERTEBE LİNER OLMAYAN FARK DENKLEMLERİ İÇİN SINIR DEĞER PROBLEMİNİN POZİTİF ÇÖZÜMLERİ AYKUT, Nüket Doktora Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Hüseyin Hüseyinov Haziran 2002, 70 sayfa Giriş bölümü dışında bu tez esas olarak üç bölümden oluşmaktadır. 2. Bölümde; ilk önce ikinci mertebe lineer homojen fark denklemleri için çözümün varlığı ve tekliği teoremi ispatlanmış ve çözümlerin genel özellikleri verilmiştir. Ardından ikinci mertebe homojen olmayan fark denkleminin genel çözümü için formül elde edilmiş ve bu formülden yararlanalarak lineer şuur değer probleminin Green fonksiyonu yapılmıştır. Bazı özel haller için Green fonksiyonunun aşikar şekli bulunmuştur. 3. Bölümde; ikinci mertebe lineer fark denklemi için sınır değer probleminin Green fonksiyonunun pozitif olması için yeter koşullar verilmiştir. Ayrıca Green fonksiyonu için alttan ve üstten eşitsizlikler elde edilmiştir. 4. Bölümde; ikinci mertebe lineer olmayan fark denklemleri için sınır değer probleminin pozitif çözümünün varlığı için yeter koşullar verilmiştir. Bu amaçla Green fonksiyonu kullanılarak lineer olmayan sınır değer problemi operatör denkleme indirgenmiş ve operatör denkleminin çözümünün varlığı içinde Banach, Brouwer ve Krasnosel'skii sabit nokta teoremleri uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
vn ABSTRACT POSITIVE SOLUTIONS OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR NONLINEAR SECOND ORDER DIFFERENCEEQUATIONS AYKUT, Nüket Ph.Thesis, Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Hüseyin Hüseyinov June 2002, 70 pages In addition to Introductory Chapter, the thesis consists essentially of three chapters. In Chapter 2 firstly the existence and uniqueness theorem for linear homogenous second order difference equations is proved and general properties of solutions are given. Then a formula for the general solution of the nonhomogenous difference equation is obtained and this formula is used for construction the Green's function of the linear boundary value problem. For some particular cases the explicit Green's functions are presented. In Chapter 3 sufficient conditions for positivity of Green's function of the boundary value problem for second order linear difference equation are given. Moreover, lower and upper inequalities for the Green's function are obtained. In Chapter 4 sufficient conditions for existence of a positive solution of the boundary value problem for second order nonlinear difference equations are established. For this purpose by using the Green's function the nonlinear boundary value problem is reduced to an operator equation. Then Banach's, Brouwer's and Krasnosel'skii's fixed point theorems are applied.
Benzer Tezler
- Zaman skalasında analiz ve dinamik denklemler
Calculus and dynamic equations on time scale
SERAP GÜLŞAN TOPAL
- Merkezi ve dışmerkez çaplı çelik yapı sistemlerinde lineer olmayan davranışın incelenmesi ve süreklilik düzeyinin belirlenmesi
Non-linear behavior and ductility of concentrically and eccentrically braced steel frame structures
BAHADIR ÖZCİHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERKAN ÖZER
- Nanoçubuklarda büyük yer değiştirme ve yerel olmayan elastisite teorilerine göre deplasman hesabı
Calculation of displacements of nanorods according to nonlocal theory of elasticity and large displacement theory
GÖKHAN GÜÇLÜ
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REHA ARTAN
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN