Beşli bant matrislerin terslerinin yeni bir yolla belirlenmesi
Determination of the inverses of pentadiagonal matrices via a new method
- Tez No: 126512
- Danışmanlar: DR. N. ABDÜLBAKİ BAYKARA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
ÖZET BEŞLİ BANT MATRİSLERİN TERSLERİNİN YENİ BİR YOLLA BELİRLENMESİ Beşli bant matrislerin, başta mekanik olmak üzere görüntü işlemeye kadar geniş bir yelpazede uygulama alanı vardır. Bu çalışmada yine aynı alanlarda uygulamaları bulunan beşli bant matrislerin terslerinin bulunması için yeni bir yöntem geliştirme üzerine eğilinmiştir. Pek çok yerde yaygın olarak kullanılan akışkanlar mekaniği gibi konularda en iyi bilgileri elde etmek için ağ hücrelerinin sayısı milyonlar cinsinden ifade edilmektedir. Bu tür sistemleri çözmek için de güçlü sistemler ve bu sistemlere uygun yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemlerin en yaygın olanlarında sıklıkla üçlü bant ve beşli bant matrislerin tersi ile ilgilenilmektedir. Yalnız dolu matrisler değil, bant matrislerin de tersinin alınması işlemi bilgisayarları en çok zorlayan konuların başında gelir. Bu çalışmada esas amaç, bu tür bant matrislerin daha az maliyetli ve daha“iyi”olarak terslerini bulmak olmuştur. Oluşturulan bu yöntem, yalnız beş bantlı matrislerin terslerinin bulmakla kalmayıp, beşli bant matrislerin zarfı tarafından kapsanan türde matrislerin de tersleri elde edilmiştir. (Örneğin üçlü bant matrisler) Yöntemi bulma sürecindeki ilk adımda, daha önceden bilinen ve üç bantlı matrislerin terslerini bulan yöntemler üzerinde uğraşıldı. Buralarda izlenen yollardan yola çıkılarak yeni bir yöntem bulunmaya çalışıldı. İlk olarak matris tersinin analitik olarak bulunması incelendi. Burada çeşitli özyineli ilişkiler bulundu ve bu ilişkiler yardımı ile metod oluşturuldu. Oluşturulan metod mühendisler ve diğer uygulamacılar tarafından sıkça kullanılan MATLAB® paketinin inv( ) programı ile karşılaştırıldı. Bu karşılaştırma iki aşamadan oluşuyordu. Birinci aşama olan hesap maliyeti karşılaştırmasında, iki metod arasında maliyet hesabı yapıldı. İkinci karşılaştırmada ise maliyet hesabındaki bulgulardan yola çıkarak iki yöntem arasında“iyilik”karşılaştırması yapıldı. Bu karşılaştırmalar sonucunda görüldü ki, bu çalışmada önerilen metodu kullanan pinv( ) programı VİATLAB® paketinin inv( ) programına göre daha az hesap maliyeti ve çoğu kez de daha“iyi”şekilde beşli bant matrislerin terslerini bulmaktaydı. Temmuz, 2002 Mehmet Engin, KANAL 111
Özet (Çeviri)
ABSTRACT DETERMINATION OF THE INVERSES OF PENTADIAGONAL MATRICES VIA A NEW METHOD Pentadiagonal matrices have applications in a wide spectrum of fields like mechanics, image processing etc.. In this work, a new method is developed to determine the inverses of pentadiagonal matrices. Such inverses are also applied in the afore mentioned fields. For example, in fluid mechanics which is a subject commonly used in various fields the number of meshes necessary to obtain real good answers is expressable in millions at times. Powerful techniques were developed to solve such systems. In the most common of these methods, inverses of tridiagonal and pentadiagonal matrices are dealt with. The numerical inverses of band matrices as well as full matrices are amongst the topics for which serious difficulities in computations arise. The main aim of this work is to find inverses of these types of band matrices in an inexpensive and more accurate manner. The method developed is not only capable of finding inverses of full pentadiagonal matrices, but also matrices whose envelopes can be placed into a pentadiagonal envelope, (e.g. tridiagonal matrices) During the development of the method, the initial step taken was to study a method which developed for inverses of tridiagonal matrices. Taking the cue from the paper on tridiagonals a new method developed. First the analytical inverse was analyzed. Various recursive relations were developed and with the help of these relations the new method was established. The theoretical basis of the method was also developed. The newly suggested was compared with inv( ) programme of the MATLAB® package widely used by engineers and applied scientists requiring such computational packages. This comparison was made at two stages. The first stage was to compare the computational cost of the method developed and the inv( ) programme. The second stage was comparison of the two methods from the point of view of a“goodness”criterium suggested in this work. The results suggest the pinv( ) programme for the method developed in this work is less expensive then the MATLAB® inv( ) programme. The results of the“goodness”criterium generally turned out to be in favour of pinv( ) programme too. July, 2002 Mehmet Engin, KANAL IV
Benzer Tezler
- Üçlü bant matrisin tamsayı kuvvetinin hesaplanması
On computing integer powers of tridiagonal matrix
HÜMEYRA KIYAK
- Heptadiagonal matrislerin pozitif tamsayı kuvvetlerinin hesaplanması
On computing of positive integer powers of heptadiagonal matrices
MURAT GÜBEŞ
- 2-20 GHz wideband power distributed amplifier
2-20 ghz genişbantlı dağılmış parametreli güç kuvvetlendiricisi
AHMET CAN GENEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUFAN COŞKUN KARALAR
- Doğrusal anten dizilerinde ortak bağlaşım durumunda uyarlanır huzme oluşturma yöntemlerinin karşılaştırılması
Comparison of adaptive beamforming methods in the presence of mutual coupling of linear antenna arrays
CİHAD SİNAN ATEŞAVCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKocaeli ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SULTAN ALDIRMAZ ÇOLAK
- Uydu görüntüleri kullanılarak topografik haritaların üretim olanaklarının araştırılması
Investigating the potential of satellite images in topographic map production
MERVE KESKİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiGeomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET ÖZGÜR DOĞRU