Banach uzaylarında abstrakt fonksiyonların Riemann, Stieltjes ve Bochner integralleri ve onların bazı uygulamaları
Riemann, Stieltjes and Bochner integrals of abstract functions on Banach spaces and some of their applications
- Tez No: 128942
- Danışmanlar: PROF.DR. MAMMAD İ. MUSTAFAYEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Abstrakt fonksiyon, Bochner integrali, Cauchy problemi, Stieltjes integrali, spektral fonksiyon, Cauchy formülü, Abstract function, Bochner integral, Cauchy problem, Stieltjes integral, spectral function, Cauchy formula
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Niğde Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 81
Özet
Bu çalışmada normlu uzaylarda tanımlanmış ve değerleri normlu uzaylarda olan abstrakt fonksiyonların Riemann, Stieltjes, Bochner integrallerinin tanımlanması öğrenildi. ikinci bölümde, adi fonksiyonlar için Lebesque integrali ile ilgili temel tanım ve teoremler hatırlatıldı. Üçüncü bölümde, sayısal değişkenlere bağlı abstrakt fonksiyonların tanımı verilerek, limit, süreklilik ve diferansiy ellenme gibi temel tanımları ve uygun özellikleri ele alındı. Dördüncü bölümde, Bochner integrali tanımlandı ve Bochner integralinin uygulanmasıyla Banach uzayında diferansiyel denklemler için Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve tekliği incelendi. Beşinci bölümde, abstrakt fonksiyonların, pratik problemlerin çözümünde sık sık rastlanan Riemann ve Stieltjes integrallerinin tanımları ve temel özellikleri verildi. Altıncı bölümde ise, spektral fonksiyon anlamı verildi ve bu speklral fonksiyon üzere Riemann-Stieltjes integrali tanımlandı. Spektral fonksiyonun yardımıyla kendi kendine eşlenik operatörün ve rezolventinin integral açılımı yazıldı.
Özet (Çeviri)
In this study, it was learned, the definitions of Riemann, Stieltjes and Bochner integrals of abstract functions which defined on normed spaces and which values in normed spaces. In the second section, basic definitions and theorems related to Lebesque integral overwieved for ordinary functions. In the third section, by giving the definition of abstract functions which depend on numerical variables, basic definitions such as limit, continuity and differentiability of these functions and its suitable properties considered. In the fourth section, Bochner integral is defined and we showed the existence and uniqueness of the solution of Cauchy problem for differential equations on Banach space by an application of Bochner integral. In the fifth section, definitions and basic properties of Riemann and Stieltjes integrals of abstract functions, which are frequently addressed at the solutions of practical problems, were given. In the sixth section, spectral function is expressed and Riemann-Slieltjes integral is defined on this function. Integral expansion of self adjoint operator and its resolvent is determined by the spectral function.
Benzer Tezler
- Solutions of initial value problems of cauchy-type in banach spaces.
Cauchy tipi başlangıç değer problemlerinin banach uzaylarında çözümü
USMAN YAKUBU ABBAS
- Bazı Banach uzaylarının doğrusal izometrilerinin karakterizasyonu
Characterization of linear isometries of some Banach spaces
BETÜL DEVRAVUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHAETTİN CENGİZ
- Zero-product preserving operators and product-factorability of bilinear maps
Sıfır-çarpım koruyan operatörler ve ikilineer dönüşümlerin çarpım-çarpanlanabilmesi
EZGİ ERDOĞAN
Doktora
İngilizce
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK
PROF. DR. ENRIQUE A. SÁNCHEZ PÉREZ
- Vektör değerli sürekli fonksiyonlar uzayının geometrik özellikleri
Geomerric properties of space of vector valued continuous functions
MEHMET BAKİ YAĞBASAN
- Hilbert uzaylarında bazı operatör cebirlerinin yarı basitliği
Başlık çevirisi yok
SELİM KILIÇ
Doktora
Türkçe
1999
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HEYBETKULU MUSTAFAYEV