Bazı Banach uzaylarının doğrusal izometrilerinin karakterizasyonu
Characterization of linear isometries of some Banach spaces
- Tez No: 123435
- Danışmanlar: PROF. DR. BAHAETTİN CENGİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal izometri, LP{u, H) Bochner uzayı, Yetkin ölçümler, Sahte Karakteristik Fonksiyonlar, p-izdüşümleri, Linear isometries, LP{fi, H) Bochner space, Perfect measures, Pseudocharacteristic functions, p-projections
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
BAZI BANACH UZAYLARININ DOĞRUSAL İZOMETRİLERİNİN KARAKTERİZASYONU Betül Devravut Hacettepe Üniversitesi,Matematik Bölümü ÖZ Bu çalışmada, 1 < p < oo,u herhangi bir ölçüm ve H herhangi bir Hilbert uzayı olmak üzere Lp(u, H) Bochner uzayının örten doğrusal izometrileri tartışılmaktadır. Verilen bir u ölçümü,her 1 < p < oo için LP-uzaylarının doğrusal olarak izometrik olması anlamında, kendisine denk yetkin bir ölçümle değiştirilmektedir. Dört bölümden oluşan bu tezin ilk bölümü önbilgilere ve ikinci bölümü de, o- sonlu ölçümler için sayısal fonksiyonların LP uzaylarının örten doğrusal izometrilerini karak- terize eden Banach- Lamperti teoremine ayrılmıştır. Yetkin ölçümler, LP {p., E) Bochner uzayının eşleniği ve LP(u,H)`;nin örten doğrusal izometrilerinin karakterizasyonu Bölüm 3'te tartışılmaktadır. Sarsıcı sonuçlardan biri L1'in eşleniğinin halâ bir L°° uzayı olmasıdır,ama genelde verilen ölçümün değil de ona denk başka bir ölçümünki. Bölüm 4'te önce, a- sonlu ölçümler için LP(n,H)`nin p-izdüşümlerinin ölçülebilir kümelerin karakteristik fonksiyonları olarak bilinen karakterizasyonunun yetkin ölçümler için de halâ geçerli olduğu gösterilmekte ve bu,LP(U,H)'nin doğrusal izometrileri nin karakterizasyonunda karşılaşılan düzenli küme izomorfizmlerinin kuruluşunda ikinci bir yöntem sunmada kullanılmaktadır. Bölümde ayrıca, yılların, o- cebirleri üzerinde tanımlı, sahte karakteristik fonksiyonlar denilen dönüşümlerin karakterizasyonu probleminin çözümü ve bun ların, u sonlu bir ölçüm iken LP(u, H) 'nin p-izdüşümleri ile olan ilişkilerinin aynı kaldığının kanıtı sunulmakta ve bu ilişki sayesinde, \ı yetkin olmasa da, LP ( u,H) 'nin herhangi bir doğrusal izometrisi verildiğinde onu betimlemede kullanılan düzenli küme izomorfizmi kurulabilmektedir.
Özet (Çeviri)
u CHARACTERIZATION OF LINEAR ISOMETRIES OF SOME BANACH SPACES Betül Devravut Hacettepe University, Department of Mathematics ABSTRACT In this work, we study the surjective linear isometries of the Bochner space L?{p-> H), 1 < p < oo where fj, is an arbitrary measure and H is an arbitrary Hubert space.The given measure space {i is replaced by a perfect measure space which is equivalent to the given one in the sense that,for each 1 < p < oo, their I^-spaces are linearly isometric. Comprising of four chapters, of this thesis the first chapter is devoted to the pre liminaries and the second to the Banach-Lamperti theorem which characterizes the surjective linear isometries of the scalar LP spaces of a- finite measures. Perfect measures the dual of the Bochner space LP(fi, E) and the characterization of surjective linear isometries of LP{jı, H) are all discussed in Chapter 3. One of the starling results is that the dual of L1 is still an L°°-space but not of the given measure,but of one that is equivalent to the given one. In Chapter 4, first it is shown that the known characterization of the p-projections of LP(fi, H) as characteristic functions of measurable sets for a- finite measures still holds for perfect measures as well,and this is used to give a second method for con structing the regular set isomorphisms encountered in describing the linear isometries of LP(fi, #).Also in the chapter the long-standing problem of characterization of the so-called pseudocharacteristic functions on a a- algebra is also solved completely as a side-result and thus,their relationship to the p- projections of LP((i, H) for finite meausures is proved to remain intact,and this relationship is then used to construct the regular set isomorphism of the a- algebra considered associated with the given isometry of LP (fx, H) even if \i is not perfect.
Benzer Tezler
- Fixed point property for absolutely summable sequence space ℓ1-like and Lebesgue integrable functions space l1[0,1]-like Banach spaces
ℓ1 Mutlak toplanabilir dizi uzayları ve L1[0,1] Lebesgue integrallenebilir fonksiyon uzayları benzeri Banach uzaylarının sabit nokta özelliği
AYSUN GÜVEN
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta ve ortak sabit nokta teoremleri
Some fixed point and common fixed point theorems for single and multivalued mappings in generalized metric spaces
NESLİHAN KAPLAN KURU
- Düzgün konveks metrik uzaylarda bazı sabit nokta iterasyon yaklaşımları ve optimizasyon
Some iterative approximation of fixed points and optimization in uniformly convex metric spaces
MUHAMMET KNEFATI
Doktora
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VATAN KARAKAYA
- On locally convex spaces between which all linear continuous operators are bounded, almost bounded
Aralarında tüm doğrusal sürekli operatörlerin sınırlı, neredeyse sınırlı olduğu yerel konveks uzaylar üzerine
EMRE TAŞTÜNER
Doktora
İngilizce
2025
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT HAYRETTİN YURDAKUL