Zero-product preserving operators and product-factorability of bilinear maps
Sıfır-çarpım koruyan operatörler ve ikilineer dönüşümlerin çarpım-çarpanlanabilmesi
- Tez No: 531449
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER GÖK, PROF. DR. ENRIQUE A. SÁNCHEZ PÉREZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Banach uzayları, Banach spaces
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması Banach uzay çiftleri üzerinde tanımlı olan ve kanonik bir çarpım aracılığıyla çarpanlanabilen ikilineer operatörler ile ilgilidir. Benzer durumlar fonksiyonel analizin soyut vektör latisleri —ortosimetrik dönüşümler—, C^*-cebirleri —sıfır çarpım koruyan dönüşümler—, ve klasik ve harmonik analiz —integral ikilineer operatörler— gibi farklı içeriklerinde bulunabilir. Bir jenerik çarpımın ikilineer operatörler için bir lineerleştirme aracı olarak kullanılması amaçlanmıştır. Temel olarak, bu tez çalışmasında bazı kapsama ve norm eşitlikleri şartları ile çarpım adı verilen bir ikilineer dönüşüm tanımlanmış ve Banach uzaylarının topolojik çarpımında hareket eden ikilineer sürekli operatörlerin bu çarpım vasıtasıyla çarpanlanması bir toplanabilirlik koşulu ile verilmiştir. Özel olarak belirli bir çarpım ve ikilineer operatör için belirli bir tanım uzayı ele alındığında, bu çarpanlama sıfır çarpım koruyan ikilineer operatörlerle yakından ilgilidir. İkinci bir adımda, özel olarak nokta çarpım ve konvolüsyon çarpım ele alınmıştır. Nokta çarpım durumunda, Banach fonksiyon uzayı ve dizi uzayı çiftleri üzerinde tanımlı ikilineer operatör göz önünde bulundurulmuştur. Bir ikilineer operatörün nokta çarpım çarpanlanabilir olması ancak ve ancak bu ikilineer operatörün sıfır çarpım koruyan operatör olması ile mümkün olduğu görülmüştür. Ardından, konvolüsyon çarpım ve integrallenebilir fonksiyonların Hilbert uzaylarının, sırasıyla Banach cebirlerinin çarpımı üzerinde tanımlı olan ikilineer operatörler incelendiğinde de aynı sonuç elde edilmiştir. Bu durumda, sıfır konvolüsyona sahip fonkiyon çiftleri için sıfır değerli olan tüm ikilineer operatörlerin konvolüsyon aracılığıyla bir çarpanlamaya sahip olduğu gösterilmiştir. Tezin bir diğer amacı da bu çarpanlamaları kullanarak ikilineer integral operatörlerin bazı sınıfları için yeni tanımlamalar sağlamak ve operatörlerin konkavlık özellikleri ile ikilineer operatörlerin soyut sınıfları için integral temsilleri elde etmektir. Bunlara ek olarak, operatörün görüntü uzayına klasik özellikler yüklenerek ikilineer operatörlerin kompaktlık ve toplanabilirlik özellikleri verilmiştir. Son olarak, sonuçlar integral ikilineer operatörlerin belirli sınıflarına ve çekirdek operatörlerine uyarlanıp uygulanmış ve sonuçlar uygulamalı olarak açıklanmıştır.
Özet (Çeviri)
The present dissertation deals with bilinear operators acting in pairs of Banach spaces that factor through a canonical product. We find similar situations in different contexts of the functional analysis, including abstract vector lattices -orthosymmetric maps-, C^*-algebras -zero product preserving operators-, and classical and harmonic analysis -integral bilinear operators. We purpose the use of a generic product as a linearizing tool for bilinear maps. Concretely, in this dissertation we introduce a certain bilinear map, called product, by some inclusion and norm equality requirements and present a factorization through the product given in terms of a summability condition for bilinear continuous operators acting in topological product of Banach spaces. If we specialize the product and the domain space of the bilinear map, this factorization also concerns about zero product preserving bilinear maps. In a second step, we center our attention to the pointwise product and convolution product particularly. In the case of pointwise product, we consider the bilinear maps acting in couples of Banach function spaces and sequence spaces. We obtain that a bilinear map can be pointwise product factorable if and only if it is zero product preserving. In the sequel, we notice that the same result works if we take into account convolution product and the bilinear maps acting in a product of Hilbert spaces of integrable functions, respectively, a product of Banach algebras of integrable functions. In this case, we get that all bilinear maps that are 0-valued for couples of functions whose convolution equals zero have a factorization through convolution. The other objective of the dissertation is to apply these factorizations to provide new descriptions of some classes of bilinear integral operators and to obtain integral representations for abstract classes of bilinear maps by some concavity properties of operators. In addition to them, we give also compactness and summability properties for these operators under the assumption of some classical properties for the range spaces, we adapt and apply our results to the case of some particular classes of integral bilinear operators and kernel operators and explain some consequences in a more applied context.
Benzer Tezler
- Homojen olmayan bir yüzey altında gömülü nesneler için evrişimsel sinir ağı tabanlı hedef tespiti
Convolutional neural network based target detection for objects buried under a non-homogeneous surface
ALİ BATUHAN BAĞCACIER
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Savunma ve Savunma Teknolojileriİstanbul Teknik ÜniversitesiSavunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YAPAR
- Transformer tabanlı öznitelik bütünleştirme ile eksik veriye dayanıklı tahminsel model geliştirilmesi
Development of a predictive model robust to missing data via transformer-based feature integration
DUYGU BAYRAK GÜMÜŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSakarya ÜniversitesiBilişim Sistemleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHAMMED KOTAN
- Meme kanseri tespiti için sentetik mikrodalga görüntülerinin derin öğrenme odaklı segmentasyonu
Driven segmentation of synthetic microwave images for breast cancer detection
ÖZLEM BAHAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÇAYÖREN
- Toplu taşıma hatlarının optimizasyonu için bir model önerisi: Sivas örneği
A model proposal for the optimization of public transportation lines: The case of Sivas
İSMAİL ÖZÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN ONUR TEZCAN
- Bir ilaç firmasında proses içi stok maliyet hesabı
calculation of work-in-process costs in a medicine company
Z.ZERRİN ACAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMRA DURMUŞOĞLU