Mikropolar ortamlarda nonlineer dalga yayılması
Nonlinear wave propagation in micropolar media
- Tez No: 14063
- Danışmanlar: PROF.DR. ERDOĞAN S. ŞUHUBİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1988
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 117
Özet
ÖZET Bu çalışmada, nonlineer mikropolar ortamlarda bir boyutlu dalga yayılması problemi asimptotik olarak incelenmiş, asimptotik analiz sonucunda elde edilen Kompleks Modifiye Kortewegde Vries denkleminin integre edilebilirliği tartışılmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde nonlineer dalga denklemleri kısaca gözden geçirilmiş, nonlineer dalga hareketleri sınıflandırılmıştır. Hiper bolik ve dispersif olarak sınıflanan denklemlerin çözüm yöntemleri anlatılmıştır. İkinci bölüm, nonlineer mikropolar katıya ait alan ve bünye denklemlerinin özetlenmesine ayrılmıştır. Üçüncü bölümde nonlineer alan denklemlerini incelemek için seçilen İndirgeyici (Redüktif) Pertürbasyon Yöntemi tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde bir boyutlu alan denklemleri İndirgeyici Pertürbasyon Yöntemi ile incelenmiş, denklemlerin uzak alan davranı şını karakterize eden küple nonlineer evrim denklemleri elde edil miş, katının izotrop olması durumunda evrim denklemlerinin Kuple Modifiye Korteweg-de Vries denklemlerine indirgendiği gözlenmiştir. Bu duruma ait soliter dalga çözümleri aranmış ve özel durumlar tartışılmıştır. Beşinci bölümde KMKdV denkleminin integre edilebilirliği tartışılmış, bu anlamda Painleve analizi yapılmıştır. -IV-
Özet (Çeviri)
NONLINEAR WAVE PROPAGATION IN MICROPOLAR MEDIA SUMMARY In this work, the plane wave propagation in nonlinear micropo- lar solids is considered. The reductive perturbation method is used to examine the plane wave propagation in weakly nonlinear dispersive media. The theory of microelastic solids is developed by Eringen and Şuhubi [2], [3]. Such solids are affected by the local deformations, not encountered in the classical elasticity, of the material parti cles in a volume element. The aim of the theory is to enlarge the limits of classical continuum theory so that it can explain the mechanical properties in a volume element AV smaller than some critical volume element AV*. It is assumed that a material point in a microelastic solid has six degrees of freedom, three of them related to micro rotations and the other three related to an affine deformation. Micropolar solids which constitute a subclass of microelastic solids are named as couple stress theory in the works mentioned above. Later Eringen recapitulated and renamed it micro- polar theory [5]. A material particle in a micropolar elastic medium has only three degrees of freedom associated with micro rotations. General nonlinear theory of micropolar media is given by Kafadar and Eringen [6]. Throughout this work field equations given in [6] are used. In material coordinates, equations of motion in the absence of body forces and body couples may be written as TKk,K = PoVk "Kk.K + E, x., TT, = p o, kmn m,K Kn *o k where TK is the first Piola-Kirchhoff stress tensor, p is the mass density associated with undeformed state, v is the velocity, Mj. is the material couple stress tensor, p o is the spin density. Stress and couple stress tensors in material coordinates are defined as 82 az TKk = ~ ' MKk = Amk ~ 8xk,K 9Vk -1 where A is given as -1 e e e e «pm9k 1 1/2 A. = - cot - 6, + ( 1 - cot - ) 5- + - e. a3p2 1 a 3 2 23 - + - - ¦ -3-+ - - tVp2 + P2P3^> + B2(p2p3 + P3)] = ° 8t op a 8Ç 4p a 8Ç o o 8p (p - JaZ-Tf>- 93P, 18, ? ?, 77*-irr-i?*^Tirhi^*p'Pi)-,i(p'PitP')1-0- o o These equations are of appropriate invariant form under the proper orthogonal group. Therefore they are valid for hemitropic solids. For isotropic solids the invariance is under the full orthogonal group, that is, reflections are allowed. Hence if the pairs (p,.-p, ) -VTT-and (-p.,p, ) both satisfy the evolution equations, it is easily seen that the coefficient B« should vanish. Thus for a general iso tropic solid, evolution equations take the following form 8p2 a, a3p2 a 2 + a (p? ) + B =- + a (P?Px ) = ° ax aç açp aç ? aP a, a3P, a 2 - - + a (p,) + B - - =-+a (p,p2) = 0. at aç 3 &v aç These equations are called as Coupled Modified Korteweg de-Vries equations. If a complex function w is defined as w = p_ + ipc where p2 and p, are real, the equations may be written as a single one aw a 2 aw + o ( | w | w) + B 5- = 0. 8t aç dV It can be named as Complex Modified Korteweg-de Vries (CMKdV) Equation. In order to find a solitary wave solution to CMKdV equation we try the form w= |w| exp(i6) (6= constant). Assuming w and its deriv atives tend to zero for Ç-00, |w| is found as
Benzer Tezler
- Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi
Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative
SONER AYDINLIK
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Genetically designed microbes for bioimaging and biosensing
Biyogörüntüleme ve biyosensing için genetik olarak tasarlanmış mikroplar
MERVE YAVUZ
Doktora
İngilizce
2024
Biyoteknolojiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMalzeme Bilimi ve Nanoteknoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. URARTU ÖZGÜR ŞAFAK ŞEKER
- Konutlarda balkon tasarımının biyofili kavramı ile pandemi sonrası yeniden ele alınması: İstanbul Bakırköy örneği
Reconsidering the balcony design in housings with the concept of biophilia after the pandemic: The case of Istanbul Bakırköy
SELEN NUR ÖZBAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
İç Mimari ve Dekorasyonİstanbul Kültür Üniversitesiİç Mimarlık ve Çevre Tasarımı Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİYE RAHŞAN KARABETÇA
- Pamukta (Gossypium spp.) anter kültürünü etkileyen faktörlerin incelenmesi
An investigation of the factors affecting to anther culture in cotton (Gossypium spp.)
MEDET KORKUNÇ
Doktora
Türkçe
2016
BiyoteknolojiKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiTarımsal Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ADEM BARDAK
- Biotransformation of dehydroepiandrosterone by Penicillium olsonii
Dehidroepiandrosteronun Penicillium olsonii ı̇le bı̇yotransformasyonu
MENA ALBAYATY