Bir deplasman bileşenini minimum yapan malzeme yayılışının tayini için algoritma
An Algorithm for determination of optimal material distrubition a chosen displacement
- Tez No: 142673
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ENGİN ORAKDÖĞEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Yapı Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Yapı Analizi ve Boyutlandırma Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
bir deplasman bileşenini minimum yapan malzeme yayılışının tayini için algoritma ÖZET Yüksek Lisans Tezi olarak sunulan bu çalışmada, gözönüne alman sabit bir malzeme hacmi için, seçilen bir yerdeğiştirme bileşenini minimum yapan malzeme yayılışının elde edilmesi amacıyla sayısal bir hesap algoritması geliştirilmiştir. Sabit }tikler etkisindeki düzlem çubuk sistemin elemanları küçük parçalara ayrılarak sonlu elemanlar biçiminde idealleştirilmekte ve her bir küçük parçada eğilme momenti ve enkesit karakteristiklerinin değişmediği kabul edilmektedir. Çubuk sistemlerde herhangi bir doğrultudaki yerdeğiştirme Virtuel îş Teoremi yardımı ile fM M, u= - El - ^ds ( 1 ) JEI El ' şeklinde hesaplanabilmektedir. Burada M : dış yüklerden oluşan eğilme momentlerini Mı : yer değiştirme doğrultusunda yapılan birim yüklemeden oluşan eğilme momentlerini El : çubukların eğilme rij itliklerini göstermektedir. Buradaki u yerdeğiştirmesinin verilen sabit bir V hacmine göre minimum olması için, X Lagrange çarpanını göstermek üzere 5 (u-X V) = 0 ( 2 ) şeklinde birinci değişimin sıfıra eşit olması gerekmektedir. Bu değişimin ifadesi Virtuel îş ifadesindeki yerine f- ^(El)^-ds- pl£Fds = 0 (3) JEI v 'EI j halini almaktadır. ( El )' nın ( F )' in fonksiyonu olduğu kabul edilirse S (El) değişimi yerine vıııS(El) = ^SF (4) dF türev ifadesi alındığında JEI dF EI J bağıntısına ulaşılmaktadır. S F değişimlerinin her bir küçük parçada sabit olduğu kabul edilirse ı-M d (El) M, 'El dF El ds-JAds = 0 (6) integral bağıntısı elde edilmektedir. întegrallerin eşit olması için, içlerinin de eşit olması gerektiği gözönüne alındığında ise M (fc =saMt El d F El minimumluk koşulu elde edilebilmektedir. Buna göre yerdeğiştirmenin minimum olması için, yukarıdaki bağintının sağ tarafında verilen değerin herbir küçük çubuk parçasında eşit olması gerekmektedir. Çubuk eğilme rij itliği ile enkesit arasında EI = kFp (8) şeklinde bir ilişkinin olduğu kabul edilirse ( 7 ) ile verilen minimumluk koşulu MM, EIF = Â =sabit (9) halini alır. ( 8 ) ile verilen ifadelerdeki k ve p kesit şekline bağlı sabit sayılardır, [1]. Geliştirilen algoritma ( 9 ) ile verilen minimumluk koşuluna dayanan bir sayısal hesap algoritmasıdır. Buna göre sistem çubukları önce küçük parçalara ayrılmakta ve X sabiti yerine k0=-= sabit (10) şeklinde tanımlanan sabit bir sayı gözönüne alınarak bir ardışık yaklaşım yöntemi uygulanmaktadır. Birbirini izleyen hesap ve boyutlandırma adımlarından oluşan yöntemin ilk adımında k0 sabiti hesaplanırken, homojen malzeme yayılışına ait yer değiştirme esas alınmaktadır. Hesaplarda dikdörtgen enkesit durumu ele alınmış ve sabit genişlik için yükseklik değişimleri veya sabit yükseklik için genişlik değişimleri incelenmiştir. Her adımda, yeni elde edilen enkesit boyutları ile hesap yapılmakta ve k0 sabiti olarak bir önceki adımda bulunan u yerdeğiştirmeleri esas IXalınmaktadır. Ardışık iki adımda birbirine yeter derecede yakın k0 değerleri elde edilince hesaba son verilmektedir. îzostatik sistemlerde kesit zorlan sadece denge denklemlerine bağlı olduğundan optimum sonuca bir adımda erişilmektedir. Algoritma küçük bir değişiklikle düzlem kafes sistemlere de uygulanabilmektedir. Çalışmada, algoritmanın nasıl uygulandığını göstermek üzere dört adet dolu gövdeli ve bir adet kafes sistem incelenerek, seçilen yerdeğiştirme bileşenleri ve sabit malzeme hacimleri için optimum kesit boyutları elde edilmiştir. Optimum boyutlandırmanın sistem hesabı aşamalarında SAP 2000 bilgisayar programından, kesit boyutlarının bulunması aşamasında ise Excel ortamında hazırlanan bir Visual Basic makrosundan yararlanılmıştır. Geliştirilen algoritma, dikdörtgen kesit dışındaki kesit şekillerini ve sonlu elemanlar ortamında idealleştirilebilen yüzeysel taşıyıcı sistemleri de kapsayacak şekilde genişletilebilir.
Özet (Çeviri)
AN ALGORITHM FOR DETERMINATION OF OPTIMAL MATERIAL DISTRIBUTION FOR A CHOSEN DISPLACEMENT SUMMARY In this study, which is presented as MSc. Thesis, A numerical algorithm is developed in order to obtain optimum cross- sectional area function that minimize a chosen displacement component for a constant material volume. The members of frame subjected to constant external forces are divided into small segments with constant internal forces and cross- sectional areas. Any displacement component of a frame may be calculated by using virtual work principle as fMM, ? u= - EI - Lds ( 1 ) JEI EI where M : bending moment due to the external loads Mi : bending moment due to the unit load in the direction of chosen displacement EI : bending stiffness of the member. The displacement component in ( 1 ) must satisfy 5 (u-X V) = 0 ( 2 ) variational expression, where A is a Lagrange multiplier and V is the total material volume. If the variational expression ( 2 ) is substituted in Virtual Work Expression ( 1 ), it yields f- j(El)^ds- fAJFds = 0 (3) JEI v yEI J if it is assumed that ( EI ) is a function of ( F ), the variation S (El) is expressed in terms of derivatives as XIS(EI)^SF (4) dF then expression ( 3 ) may be written as follows rMd^N^ r 0 JEI dF EI J If the variation £Fis assumed as constant along with the small segments, the integral given in ( 5 ) yields rMdMMLd,.f/,ds=o (6) JEI dF EI J J As seen from expression ( 6 ), the inner part of integrals must be equal as the equation is satisfied. Then we get the the optimality condition as Md(El)M,,^^ - L = X = constant (7) EI dF EI According to equation ( 7 ), the chosen displacement component has the minimum value, when the left hand side of equation must be constant over each member segment, for assumed material volume. If a relationship between bending stiffness and cross-sectional area is assumed as EI = kFp (8) where k and p cross-sectional constants, the optimality condition yields MM, EIF = X = constant ( 9 ) The Algorithm developed herein, is an iterative procedure based on optimality condition ( 9 ) and has successive design and analysis phases. In this algorithm, the members of frame are divided into small segments and X constant is subsituted for Eu kr, == constant (10) vo and then a successive approximation procedure is applied over k0. In the first step of the procedure, k0 is calculated assuming each small segment of frame is made of same cross-section and the cross-sections are assumed as rectangular in the algorithm. In each iteration step, the frame is analyzed by using the cross-sectional dimensions obtained in previous design phase and the chosen displacement component u in equation ( 10 ) is obtained. The axial and shear deformations are neglected in the analyses. The iterative procedure is terminated when k0 obtained in two successive XIIsteps are approximately the same. As the internal forces of a statically determinate frame depend only on the equilibrium equations, optimum solution is reached in the first step. The algorithm may also be applied to the design of trusses with small changes. Five illustrative examples are also given to show how the algorithm works. SAP 2000 structural analysis package is used in analysis phases and macro written in MS Excel is used in design phases. The algorithm may be extended to optimization of frames which have different cross-sectional shapes and optimization of plates idealized by finite and constant thickness elements. Xlll
Benzer Tezler
- Cable-net facades with novel glass nodes: development, design, and testing
Özgün cam düğüm noktalarına sahip kablo-ağ cephelerin geliştirilmesi, tasarımı ve testi
ESRA YAĞDIR ÇELİKER
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ CEM ÇELİK
- Geometrik non-lineer katlanmış plakların sonlu band eleman yöntemi ile analizi
Geometrik nonlinear analysis of folded plate structures by the finite strip method
NECMİ AZDAVAYLI
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERTAÇ ERGÜVEN
- Structural optimization of the UAV composite wing-box by adaptive genetic algorithm methods
İHA kompozit kanat kutusunun uyarlanabilir genetik algoritma yöntemleri ile yapısal optimizasyonu
BERK GÜNDÜZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiSavunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞAFAK YILMAZ
- Anerobik çürütücülerde karışım şartlarının çürütücü verimine etkisinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
AHMET GÜNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Çevre Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LÜTFİ AKÇA
- Karbon lifler ile güçlendirilmiş kompozit kirişlerin sonlu elemanlar yöntemi ile analizi
Finite element analysis of composite beams strengthening with carbon fiber sheets
BERNA KARASU
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
İnşaat MühendisliğiEge Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BENGİ ARISOY