Geri Dön

Geometrik non-lineer katlanmış plakların sonlu band eleman yöntemi ile analizi

Geometrik nonlinear analysis of folded plate structures by the finite strip method

  1. Tez No: 66667
  2. Yazar: NECMİ AZDAVAYLI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ERTAÇ ERGÜVEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1997
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 78

Özet

ÖZET Bu çalışmada geometrik non-lineer prizmatik katlanmış plakların sonlu band eleman yöntemi ile analizi ele alınmıştır. Bu analiz, yapı mekaniğinde yaygın olarak kullanılan klasik sonlu elemanlar yöntemi ile de yapılabilmesine rağmen, her zaman için pratik ve kolay bir sayısal çözüme imkan vermez. Prizmatik katlanmış plakların lineer analizi, bugüne kadar bir çok akademisyen tarafından ele alınmıştır. Bu plakların sonlu band eleman yöntemi ile çözümü ise ilk olarak Cheung tarafından gündeme getirilmiştir. Bu analizde Cheung, eğilme ve düzlemsel gerilme durumlarını süperpoze ederek prizmatic katlanmış bir plak bandın sonlu band eleman karekteristiklerini ortaya koymuştur. Sonlu band eleman yöntemi sonlu elemanlar yönteminin özel bir şekli olarak düşünülebilir. Sonlu elemalar metodunda olduğu gibi, bu yöntemde de plağın her iki yönü için polinomik bir deplasman fonksiyonu kullanılmaktadır. Söz konusu ifade ise polinomik ve trigonometrik iki fonksiyon çarpımından oluşmaktadır. Rijitlik matrisleri ve eşdeğer nodal yük vektörlerinin oluşturulması sırasında söz konusu deplasman fonksiyonu ile banda ait tüm karekteristikler nodlara aktarılmaktadır. Metodda katlanmış plak yalnız bir doğrultuda belli sayıda band parçalara bölünmektedir. Her bir band kendi düzlemine paralel ve dik yönde değişik yüklemelere maruzaur. Söz konusu iki değişik yük uncoupled olduğundan, düzlemsel gerilme ve eğilme durumları için rijitlik matrisleri önce ayrı ayrı yazılıp daha sonra süperpoze edilmektedir. Non-lineer analizde yüklemeler tesirinde küçük şekil değiştirmelere karşılık büyük deplasmanların oluşacağı kabulü yapılmaktadır. Bu yüzden, kullanılan bandların genişliği ve kalınlığı, band uzunluğuna göre çok küçük bir değerde seçilmektedir. Lineer ve non-lineer rijitlik matrislerinin toplanması ile teşkil edilen non-lineer denklem takımlarının çözümünde ise Newton-Raphson Metodu kullanılmıştır. Bu metodla yapılan çözümde, ilk iterasyon değerleri olarak lineer aşamada bulunan deplasman miktarları kullanılmıştır. Değişik sınır koşullarına sahip basit mesnetli katlanmış bir plak sistemin çeşitli yüklemeler tesirinde istenen noktalardaki deplasman ve kesit tesirlerini hesaplayabilecek bir bilgisayar programı FORTRAN 77 dili kullanılarak yazılmıştır. Sonuç olarak denilebilir ki, sonlu band eleman yöntemi ile istenen yükleme ve sınır koşulundaki basit mesnetli katlanmış bir plak sistem pratik bir biçimde analiz edilebilir. Metodun orensibi gereğince, sistemin yalnız tek yönde elemanlara bölünmesi ve enterpolasyon için her bir nodda yalnız dört deplasman bileşeni kullanılması bilgisayar uygulamalarındaki program yazılımını hem küçültmekte hem de bellek kullanımını azaltmaktadır. Bu husus dikkate alındığında metodun sonlu elemanlar yöntemine göre daha pratik olduğu ortaya çıkmaktadır.

Özet (Çeviri)

SUMMARY This study treats the problem of geometrically nonliner folded plate using the finite strip method. The finite element method which is one of the most powerfull tools of stress analysis available, can analyze a prismatic folded plate structure with any loadings, any support conditions and any other special features, such as local variations in plate thickness. Neverthless, since the computer program is not always available, is difficult to computirize and not applicable to cases of smaller span-width ratios. Various methods for the analysis of prismatic folded plates have been developed by many writers. The finite strip analysis of prismatic folded structures and box girder bridges was first introduced by Cheung who combined a bending strip with both bendings and membrane actions an analysis of the slabs and prismatic folded plates, taking into account geometrically nonlinear analysis. The finite strip methcd can be considered as a special form of the finite element procedure using the displacement approach. Unlike the standard finite element method, poiinomial displacement functions in all directions, is used. r w= S M*)Ym m=1 In the above expression, /m(x) is polynomial expression with undetermined constants for the m th serie; and Ym is serie which satisfythe and conditions in the y direction and also specify the deflected shape in this direction. The finite strip method requires the discretization of the continuum so that only a finite number of unknowns will exist in the resulting formulation. The following procedure is adopted : i) The continuum is divided into strips by fictitious lines. The ends of such strips always constitute a part of boundaries of the continuum. ii) The strips are assumed to be connected to one another along a discrete number of nodal lines which coincide with the longitudinal boundaries of the strip. iii) A displacement function (or functions), in terms of the nodal displacement parameters, is chosen to represent the displacement field and consequently the strain and stress fields within each element. IXiv) Based on the chosen displacement function, it is possible to obtain a stiffness matrix and load matrices which equilibrate the various concantrated or ditributed loads acting on the strip through either virtual work or minimum total potential energy principles. v) The stifness and load matrices of all the strips are assembled to form a set of overall stifness equations can be solved easily by any standard band matrix solution technique to yield the nodal displacement parameters. The folded plate structure which is supported at the two ends by diaphragms infinitely stiff in their own plane, but perfectly flexible normal to the their plane, issubdivided into a number of strips. Each is subject to“ in-plane ”or membrane stresses and to transverse bending forces. Because these two types forces are not coupled it is convenient to establish the charecteristic stifnesses separetely in two phases and then combine them into comprehensive matrix. The economy is even more striking for the case of the simply supported strip (which is of great practical importance because of its use in the analysis of isotropic and orthotropic slab bridges, where a decoupling of the terms of the series occurs, and thus the size and bandwith of the matrix is even more drastically reduced. Bending Stiffness of Strip : A suitable displacement function can be written as w = İ Ym [[C,] [C2]] {6b}r m=1 in which Ci, C2 snape functions and 5b nodal displacement parameters are given, {5b}m = {Wım elm W2m Ö2m}T Ym = Sın k m y k m =[C1] = [(1- 3x2+2x3),x(1-2x+ x2)] [C2]= [(3 x2-2 x3). x( x2- x)] x=- b The strains for a bending strip are given by the second partial derivatives of the displacement function.{£} = {e} = E [Bb]m{5b}r m=1 In which [BJ is strain matrix for bending problem. The moments are related to the strain through the material properties of the strip. (°} = Mx M yy = [Db] ( e} = [Db] X [Bb]m{5b}t m=1 The stiffness matrix for plate-bending problems, in which the integration in the thickness direction has already been carried out, can be modified as [S]m“ = J”[Bb]mT [Db] [Bb]n da For a simply supported strip, [S] = [S]n 00 0 [S]220 0 [Slrr In-plane Stiffness of Strip : For the plane stress analysis, the general form for the displacements in the x and y directions is given as xtU= X /“mMYm m=1 m=1 ”= Z [M M] (uiU2}mTYm m=1 v= t [[Ci][C2]] {v1v2}mT(^-)Y'n m=1“- ^m In the above expression for the case of plane stress d, C2 shape functions can be taken, d = (1- x) C2= x x=- b The strains and stresses are given as {e} = Z [Bp]m{5p}r m=1 {a}= [Dp]{g}= [Dp]^ [Bp]m{5p}r m=1 [Bp] is the strain matrix for the case plane stress. Since the thickness of a strip assumed to be constant, the stiffness matrix can be simplified into the following form: [S]mn = tJ [Bp]mT [Dp] [Bp]nda XIIFor a rectangular flat shell strip it is assumed that no interaction takes place between the bending and membrane actions that exist in a folded plate structure. As a result, a shell strip can be formed through a simple combination of a bending strip and a plane stress strip in the following manner. [S]mm{5}m = {F}r {§}m = { LH Vi Wi 9i U2 V2 W2 62}mT {F}m={U1 Vt Z, M, U2 V2 Z2 M2}mT In which {8} is nodal displacement parameters and {F} is nodal load vector for the all of cases, bending and plane stress manner. In this context, for a strip with only nodal lines 1 and 2, it is possible to write A typical submatrix [S ij]mn of the matrix [S]mn is made up from appropriate submatrices of the bending stiffness matrix [Sb ?, Jmn and plane stress stiffness matrix [Spij]mn. Thus L^3 ijjmn - [SPii]r [0] [0] [Sb,j]n (i.j) = 1,2 In addition to the finite strip linear analysis, an analysis of the prismatic folded plane structures taking into account the geometrical nonlinearity effects, is presented in this study. An assumption is made that only small deformations and large displacements and rotations exist. The stiffness matrices ( classical and geometrical) and vector of equivalent nodal loads for the finite strips are obtained using the variation approach. The bandwidth b and the height of the cross section are small compared with the lenght a. Likewise, the displacement XIIIw and the rotation 9 will be sufficiently large and must be included when writing basic and geometrial sizes. The general strain expression including the nonlinear terms is given {£}= e, {*} = 2Kcx) 1 few 2\dy CVJ cw dx dy = [BpKM w= [Nb]{8b} [Nb] 3x2 2x3^ V b' b3; 2x2 x3^ b +b2; fZx2 2x3^ I b' b3; 'x3 x2^ {5b} = {5b}mYm Ym= sin kmy {8b}m = { w-i 8i w2 62 }mT [Bp] = [Bb1] {wp} [Bb2] [Bbi] = [Nb,x] Yb [Nb] Yb,y [Nb] Yb.y [Nb.x] Yb Yb = Ym= sinkmy XIV[Bba] = [Nb,x] Yb [Nb] Yb,y The formulation of strip charecteristics is obtained using the prenciple of minimum total potential energy. {[S] + [S]}{8} = {Q} The above expression is a system of nonlinear simultaneous equations, in which [S], [S], {5 } and {Q} is linear stiffness matrix, nonlineaar stiffness matrix, nodal displacement parameters and nodal load vector respectively. [S] = [S] = {5} = { U! Vt u2 v2 w^ 81 W2 92 }T {Q} = { Ui Vi U2 V2 Z, Mi Z2 M2 }T a b [Sbb]m”=tfJ S İ [Bb2]mT{ws}T[Bb1]tT[Dp][Bb1]v{w2}[Bb2]ndxcly J J v,z=1s,»=1 a b [Sbp]mn = tf f 2, [Bb2]mT {ws}T [Bb1]2T [Dp] [Bjn dxdy İ o s'2=1 XVab r ^ [Spb]mn = tff I [Bp*]mT[Dp] [Bb1]s{w2} [Bb2]ndxdy O O (Ws} = 8bs o O 8bs {Sb}s= { Wi Gt w2 e2 }ST The moments can be expressed as a sum of the linear and nonlinear moments. {g}={g} + {g} {a} = a. xy = Dpe = Dp(e+e) {a}= DP ( - \ ax C

Benzer Tezler

  1. Tez No

    46173

    Katlanmış plaklar için sonlu eleman formülasyonu

    Finite element method formulation for folded plates

    NİHAT ERATLI (UZCAN)

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. YALÇIN AKÖZ

  2. Tez No

    496344

    Kabuk temellerin statik yükler altında davranışı

    Performance of shell foundations under static loads

    MEHMET ALİ AKBULUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İSMAİL HAKKI AKSOY

  3. Tez No

    594386

    Katlanmış çelik plağın ANSYS programı ile geometrik bakımından lineer ve lineer olmayan optimizasyonu

    Geometrical linear and nonlinear optimization of folded steel plate with ANSYS program

    AHMET KARATAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    İnşaat MühendisliğiFırat Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Teknolojileri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER KELEŞOĞLU

  4. Tez No

    332833

    Dielektrik kaplamalar için genel empedans sınır koşulları ve tahribatsız muayenede uygulanması

    Generalized impedance boundary conditions for dielectric coatings and its application in non-destructive testing

    BİROL ASLANYÜREK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HÜLYA ŞAHİNTÜRK

  5. Tez No

    849427

    İki boyutlu altın nanotopakların yoğunluk fonksiyonel teorisi ile incelenmesi

    Two dimensional (2D) gold nanoclusters investigated by density functional theory

    ERSİN ARSLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Fizik ve Fizik MühendisliğiTrakya Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERAP ŞENTÜRK DALGIÇ

Geri Dön