Elektromagnetik dalgaların rezistif yan duvarlı bir oluktan saçılımı
Electromagnetic wave scattering from a rectangular groove with resistive walls
- Tez No: 143072
- Danışmanlar: PROF. DR. EREN ERDOĞAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Dikdörtgen bir oluktan saçılan elektromagnetik dalganın analizi, bir yerin veya hedefin radar kesit alanının tahmini ya da küçültülmesine ilişkin olarak son zamanlarda çok ilgi çekmektedir. Bu çalışmada içi malzeme dolu rezistif düşey duvarları olan dikdörtgen bir oluktan kırman Ez polarize düzlemsel dalga, Fourier dönüşüm tekniği kullanılarak analiz edilmektedir. Sınır değer problemi modifiye Wiener-Hopf denklemi olarak formüle edilmekte ve standart faktorizasyon ve dekompozisyon yordamları kullanılarak çözülmektedir. Saçılan alan, ters Fourier dönüşümü kullanılarak ve semer noktası yöntemi uygulanarak hesaplanmaktadır. Farklı fiziksel parametreler için sayısal sonuçlar sunulmuştur. Bu çalışmadaki temel geometrik konfigürasyon Dikdörtgen oluğu aydınlatan düzlemsel dalganın Şekil l'de verilmektedir. E\ = U\x,y) = e-*^ cos 0o+3/ sin ^0)) (1) olduğunu varsayalım. Burada k - 27r/A boş uzay dalga sayısı ve 0o geliş açısıdır. x = 0, y ? (0, d) ve x = £, y G (0, d) ile tanımlanan oluğun düşey duvarlarının Rı ve R2 sabit dirençlerle karakterize edildiği varsayılırken x G (0, £) ve y = 0 ile tanımlı yatay duvar mükemmel iletkendir. Yatay duvarların içindeki malzemeler £P=oQ mm ( d, uT(x,y)={4\x,y)H(-x)+uŞ)(x,y)[H(e-x)-H(-x)) +uV(x,y)H(x-Z), 0 d bölgesinde Helmholtz denklemini sağlar. / d2 d2 \ [dx2 + dy^+^) Ul^ ^ = °' X ? (_0°' °°^ (4) Uı(x, y)'nin ar'e göre Fourier dönüşümü F(a,y) olmak üzere, (4) denklemi aşağıdaki gibi yazılır. -~F(a,y) + K2(a)F(a,y) = 0 (5) Burada, J^(o;) = \/k2 - a2, K(Q) - k koşulu ile kompleks a-düzleminde tanımlanmıştır. F(a,yYyı aşağıdaki şekilde yazmak uygun olur: F(a,y) = F-{a,y) + F1(a,y) + eia£F+(a,y), (6) F+(a, y)'nin regülerlik bölgesi im {a} > im {-Ar} iken F-(a, y)'nin im {a} < Im{A;} alt yarı düzlemlerinde a'nın regüler fonksiyonu olduğu gösterilebilir. Fı(a,y) ise Im{- fc} < im {a} < Im{&} şeridinde tam fonksiyondur. (5)'in, y - > oove y - > - oo radyasyon koşulunu sağlayan çözümü, F_(o, y) + Fx(a, y) + eiaiF+(a, y) = A(a)eİK^^ (7) olur. Sınır koşullan kullanılarak A(a) şu şekilde bulunabilir: A(a)=F1(a,d) (8) 0 < y < d bölgesindeki saçılan alanı ele alalım. Bu bölgede u^ '(x, y), u^ '{x, y) ve *4 {xiV) sırasıyla x G (- oo,0), x ? (0,^) ve a; E {i, oo) aralıklarında Helmholtz denklemini sağlarlar. Regülerlik a = - am ve ot = am deki basit kutuplardan dolayı bozulabilir. 2 /“ / mm \ Öl: 4-(S)' W1 -(£)'. (9a-b)«271 -*fW' m = 1,2,... (9c) Bu kutuplar ilgili rezidülerin sıfır olması koşulu uygulandığında ortadan kaldırılabilirler. d? Fı(±am, d) = ^r(-!)m {/m T am£ra - [hm T amjm] e±ıami}, (10a) f - f-K _ ^İE.\ h - ( Jm - I I 9mı ”>m - I“ k a2m\.1]Jm, m = 1,2, ö M2 / (10b,c) Burada. rm7r,, ”“ sın[- ^-ijai, m = 1, 2,... (11) olarak verilir. Son olarak süreklilik bağıntısı ve (7) 'nin y 'ye göre türevi ele alınırsa, Ğı(a, d) = tüf (a) Fi (a, d) - F_(a, d) - eia£F+(a, d) + fcSİn^Oe~tfcdSm0° [1 _ etf(a-*C08*,)1 /12\ ır(a - kcos(f>0) L ^ elde edilir. (11) bağıntısında, f(t), g(t), h(t) ve j(t) Fourier serisine şu şekilde açılabilir: 9(t) h(t) L m m=l Jm 9m lT”m 3m sın[- t] (13) Sonuç integrallerinde terim terime integrasyon yapılmasıyla aşağıdaki üçüncü türden bir modifiye Wiener-Hopf denklemi elde edilir: 1 F^ d)lürr^ + F-i Im{- k}) ve alt yarı-düzlemde (im {a} < Im{&}) regülerdir ve sıfırları mevcut değildir. Şimdi (14a) ifadesinin her iki tarafını AL (a) ile çarpalım. Wiener-Hopf dekompozisyonu ve Liouville teoremi uygulayalım. N-(a)L(a) = --. / eîrtM(r) AL (r). y,rT-AT_(A;cos0o) v ' w 2ttî7 w wr-a 7r(a- kcoso 7T V~“ m( - l)m r,. ı »r / N /-^,\ ~ ~â 1^ - (^r - t V1T ~ am3mi N+(aT> (16d) (16a) ve (16d)'de verilen küple integral denklemleri bir iterasyon yordamı kullanılarak çözülebilir. ki. büyük olduğunda, (16a) ve (16d)'nin sağ tarafında bulunan serbest terimler birinci mertebeden çözümleri verirler, ikinci mertebeden çözümler, integrandda görünen bilinmeyen fonksiyonlar birinci mertebe yaklaşımlarla yer değiştirilerek elde edilebilir. (14a)'daki modifiye Wiener-Hopf denkleminin yaklaşık çözümü bu çözümler kullanılarak elde edilebilir. F\ (a, d) ifadesi, Fx (±am, d) ile ilgili olarak fm, gm, hm ve jm bilinmeyen katsayılarını içerir. Denklem (10) kullanılarak, aşağıdaki sonsuzdoğrusal denklem sistemleri elde edilir: d (-1),. B\C\m A\Cim {9m T Jm) =;T”T 2m7r İV+ (o;m) am - k cos 0O «m + & cos“_ı ^m ı û!n A\A-xC\m, \F\ki(l-^)]+F [ki (1 - cos *,)]} am-A;cos0o L L \ fc /J J _^^L-{Ffw(l-^)l+F[W(l + ooBto)]} am + kcos(j)0 i L \ & /J /JJ am -t- re cos ç>0 *? L oo + {l - F [ki (l - 2»)] } 42 £ ^3”[ClmC*dB ± C2roC3nQe-ikd^0>°T..,.,_,. A3n = -r1 - - - N+ (an) Bx =AL (k cos d bölgesindeki kısmi alan, «ıfo V)= f -Fi (a, d)eİK^y-d^-iaxda, (19) şeklinde yazılır. Burada integrasyon çizgisi £, im {A; cos ^o} < im {a} < Im{fc} şeridi içinde uzanan gerçel a- eksenine paralel düzgün bir doğrudur. (19) integralinin semer noktası değerlendirmesi kırman alanları verir. Kırman alanların asimptotik ifadeleri kolayca elde edilebilir.
Özet (Çeviri)
The analysis of electromagnetic wave scattering from rectangular groove has received much attention recently in connection with the prediction and reduction of the radar cross section (RCS) of a target or ground. In this study plane wave diffraction from a rectangular groove having resistive vertical walls with material loading is analyzed for E polarization by using the Fourier transform technique. The boundary value problem is formulated as a modified Wiener-Hopf equation and solved via the standard factorization and decompozition procedures. The scattered field is evaluated by taking the inverse Fourier transform and applying the saddle point method. Numerical results are presented for various physical parameters. The basic geometrical configuration considered in the present study is given in Figure 1. Suppose that the plane wave E\ = «* (x, y) = e'ik{x cos *0+»8in ^o), o is the angle of incidence, illuminates the rectangular groove. The vertical walls of the groove defined by x = 0, y G (0, d) and x = £, y G (0, d) are assumed to be characterized by the constant resistivities R\ and R2, respectively, while the horizontal wall x G (0,^), wm WO) Figure 1: Geometry of problem.y = 0 is perfectly conducting. The materials inside the horizontal walls are characterized by the relative permittivity /permeability (em,fim) for m - 1,2. For analysis purposes, it is convenient to express the total field as follows: V > d, 0 d, the scattered field U\ {x, y) satisfies the Helmholtz equation d2 Im {-k}. Fi(a,y) is an entire function in the strip Im{- k} < Im{a} < Im{k}. The solution of (5), satisfying the radiation condition as y - > 00 and y -*. - 00 becomes F_(a, y) + F1{a, y) + eiaiF+(a, y) = A{a)e-iK^y-^. By using the boundary conditions, A(a) can be determined as A{a) = Fl(a,d). (7) (8) Consider now the scattered field in the region 0 < y < d. In this region v}2 (x, y), u2 (x> y) an(l u2 \xi y) satisfy the Helmholtz equation in the range x G (-00, 0), x e (0,^) and x e (^,00), respectively. The regularity may be violated by the presence of simple poles at a = - am and a = am with Oilr, *ıRî )'< a-=wı~02 (9a,b)aim = k2\ll - { -J, m = 1,2, (9c) These poles can be eliminated by imposing the condition that the corresponding residues are zero. This yields d2 Fi(±am, d) =(-l)ra {/TO T amgm - [hm T amjm] e±iaml), (10a) 2m7r and J m - I I 9m i i^m - I \ ft A*i / \ ö + ?JT, rn = 1,2, J“2 / (10b,c) with sml - - tlcti, m = 1, 2,... o (11) Consider finally the continuity relation and differentiation of (7) with respect to y yields, Gı(a, d) = İK (a) Fx(a, d) - F_(a, d) - e^F+(a, d) ksmcl>oe-ikdain't>0 7r(a - fccos^o) + h _ ei^(a-fccos</>o)l M2) Owing to (11), /(£), g(t), h(t) and j(t) can be expanded into Fourier sine series as follows: Of) 9{t) h(t) m m-l Jm 9m flm Jm. rims t sm[- t] (13) One gets, after a term by term integration of the resulting integrals, the following modified Wiener-Hopf equation of the third kind: F1(a1 d)- - T + F.(a, d) + e”*F+(af d) = dN[a) fcsin^0e-^si°^ ^ _ eii{a.kQoa^ 7r(a! - A; cos 0o ) + 5 E !TZ^Ç [/« - »ft» - (AT - ^Kl (14a) with m=\ N(a) eiKdsm[Kd] K(a)d ' (14b)The first step in solving (14a) is to factorize the kernel function N(a) in the Wiener-Hopf sense, that is, N(a) = N+(a)N_(a). (15) In this expression N+(a) and AL(a) are the split functions regular and free of zeros in the upper (Im {a} > Im {-k}) and lower (Im {a} < Im {k}) half-planes, respectively. Now, let us multiply both sides of (14a) by iV_(a), apply the Wiener-Hopf decomposition procedure and Liouville theorem to get, N_(a)L(a) = -- / elTeM(r)N_(T)7- ^-^-N(kcosd)0) K ' v ; 2m J K ' WT-a tt(o;-A;cos0o) c- + ? 5Z - -/ - ;V l/m + am9m] N+ (am) (16a) where £(a) = f_(M) - o ~ j 5Z - 7T lhT - amjm] N+(am) (16d) The coupled integral equations given in (16a) and (16d) can be solved by using an iterative procedure. When k£ is large, the free terms lying in the right-hand sides of (16a) and (16d) give the first order solutions. Second order solutions can be obtained by replacing the unknown functions appearing in the integrands by their first order approximations. Approximate solution of the MWHE in (14a) can be obtained using these solutions. The expression of Fi (a, d) involves the unknown constants fm, gm, hm and jm, which are related to i*\ (±am,d). By using (10),following infinite systems of linear algebraic equations are determined: d (-1),. \ _ BiCim ___ A\Cim \9m T 3m) - 2rwr N+ (am) am - k cos 0o Oim + k cos 0o . + 2_j-\Clmp3n9n ± Clmp4n3v\ 71=1 ^^to{',[w(1-t)]+''I“(1+»«]} oo. + { 1 - F [H (l - ^) ] } A2 Y, (k _3na x [CıroCw”± Can.C»^] (17a,b) where, Aİ5 A2, A3n, Bu CXm, C2m, C3n and C4n stand for g- iki cos (j>o JU i g«A£ * = - SS-W+(*«.« ^2 = ^7vSW)ft^ (18a,b) 4* = -^^^JV+ (a“) B.= fc5İn^e”“”'“'>0İV_(itcos^) (18c.d) Cim - fc, ”, - ;Cim - -zz:(18e,f) Ji. _L "lro _1_ /t, İLH222Lt\ Csn = - Han CAn =h o,, (18g,n) Çı A*ı Ss A«2 The scattered field uı (x, y) can be obtained by taking the inverse Fourier transform of the spectral coefficient A(a). Hence, the partial field in the region y > d can be written as «i(*, y) = ^J Ffa d)eiK^y-^-iaxda, (19) c where the integration lines C is a straight line, parallel to the real a-axis lying in the strip Im{A; cos 4>o)
Benzer Tezler
- İki parçalı rezistif ve kondüktif şeritlerden düzlemsel dalgaların kırınımı
Plane-wave diffractıon by two-part resistive and conductıve strıps
ORHAN BIÇAKÇI
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. EREN ERDOĞAN
- Homojen olmayan empedans yüzeylerine ilişkin düz ve ters saçılma problemleri
Direct and inverse scattering problems related to inhomogeneous impedance boundaries
ALİ YAPAR
- Diffraction by thin dielectric strip and its application to modelling of microwave scattering and absorbtion by plant elements
İnce kalınlığı olan dielektrik şeritten saçılma ve bitki elemanlarının mikro dalga saçılması ve absorbsiyonun modellenmesine uygulanması
ALİ NADİR ARSLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. A. HAMİT SERBEST
- Electromagnetic scattering by an anisotropic metamaterial canonical structure
Elektromanyetik dalgaların anizotrop metamalzeme kanonik yapılardan saçılması
NEZAHAT GÜNENÇ TUNCEL
Doktora
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULHAMİT SERBEST
- Eğik geliş halinde düzlemsel dalganın üç parçalı rezistif ve kondüktif düzlemden kırınımı
Diffraction of abliquely incident plane waves by three-part resistive and conductive planes
OSMAN YILDIRIM
Doktora
Türkçe
1994
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY