Boundary value problems for higher order linear impulsive differential equations
Yüksek mertebeden lineer impalsif diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri
- Tez No: 143614
- Danışmanlar: PROF. DR. MARAT AKHMET, PROF. DR. HASAN TAŞELİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferansiyel Denklemler Teorisi, İmpalsif Diferansiyel Denklem ler, Sınır Değer Problemleri, Özdeğer Problemleri, Green Fonksiyonları, Lineer Ope ratörler, Eş Operatörler, Sturm-Liouville Sistemleri, Theory of Differential Equations, Impulsive Differential Equations, Bound ary Value Problems, Eigenvalue Problems, Green's Functions, Linear Operators, Ad joint Operators, Sturm-Liouville Systems
- Yıl: 2003
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İmpalsif diferansiyel denklemler teorisi son yıllarda önemli bir araştırma alanı olarak ortaya çıkmaktadır. Öte yandan, lineer denklemler, teknoloji, bilim ve uygulamalı matematiğin birçok dalında temel konulardan biridir. Fakat, yüksek mertebeden impalsif denklemler teorisi sıradan diferansiyel denklemler teorisinde olduğu kadar araştırılmamıştır. Bu çalışmada, belirli sınır koşullarıyla birlikte impals anları sabit zamanlı yüksek mertebeden lineer impalsif denklemler, parça parça türevlenebilir fonksiyonlar için yapılandırılan Green formülü yardımıyla incelenmiştir. Bu türdeki sınır değer prob lemlerinin çözümünün varlığı ve tekliği de belirtilmiştir. Klasik sınır değer problemleriyle karşılaştırıldığında şaşırtıcı farklılıklar gösteren yüksek mertebeden impalsif sınır değer problemleri için Green fonksiyonlarının özel likleri verilmiştir. İmpals etkileri sonucu, alışılagelen Green fonksiyonu yerine, Green fonksiyonlarından oluşan bir sisteme ihtiyaç duyulmaktadır. Son olarak, bir tür sınır değer problemi olarak ele alabileceğimiz yüksek mer tebeden lineer impalsif diferansiyel denklemler için özdeğer problemleri çalışılmıştır. Yüksek mertebeden lineer impalsif operatörlerin özdeğerlerinin varlığı için gerekli koşullar gösterilmiştir. Bu arada, kendine-eş operatörlerin özdeğer ve özfonksiyonlarının temel özellikleri de araştırılmıştır. Özel olarak, Sturm-Liouville operatörlerinin kendine-eşliği için gerek ve yeter koşulu belirtilmiştir. Yine bu çalışmada, sınır değer ve özdeğer problemlerine karşılık gelen integral denklemler de sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
he theory of impulsive differential equations has become an important area of research in recent years. Linear equations, meanwhile, are fundamental in most branches of applied mathematics, science, and technology. The theory of higher order linear impulsive equations, however, has not been studied as much as the cor responding theory of ordinary differential equations. In this work, higher order linear impulsive equations at fixed moments of impulses together with certain boundary conditions are investigated by making use of a Green's formula, constructed for piecewise differentiate functions. Existence and uniqueness of solutions of such boundary value problems are also addressed. Properties of Green's functions for higher order impulsive boundary value prob lems are introduced, showing a striking difference when compared to classical bound ary value problems of ordinary differential equations. Necessarily, instead of an or dinary Green's function there corresponds a sequence of Green's functions due to impulses. Finally, as a by-product of boundary value problems, eigenvalue problems for higher order linear impulsive differential equations are studied. The conditions for the existence of eigenvalues of linear impulsive operators are presented. Basic properties of eigensolutions of self-adjoint operators are also investigated. In particular, a necessary and sufficient condition for the self-adjointness of Sturm-Liouville opera tors is given. The corresponding integral equations for boundary value and eigenvalue problems are also demonstrated in the present work.
Benzer Tezler
- A high-order finite-volume solver for supersonic flows
Ses üstü akışlar için yüksek mertebe bir sonlu hacim çözücüsü
GREGORIO GERARDO SPINELLI
Doktora
İngilizce
2022
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAYRAM ÇELİK
- Bina içi propagasyonun sisülasyon yardımıyla incelenmesi
Başlık çevirisi yok
ERDİNÇ TEKBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN TOPUZ
- Yüksek dereceden lineer ve lineer olmayan iki noktalı sınır değer problemlerinin çözümlerinin varyasyonel iterasyon metodu ile hesaplanması
Computation of solutions of higher order linear and nonlinear two point boundary value problems using variational iteration method
NERİMAN GÖK
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET TARIK ATAY
- Lineer Schrödinger denklemi için sınır değer probleminin çözümüne ait yüksek mertebeden kestirimler ve onların uygulamaları
Higher order deductions at the solution of boundary value problems of linear Schrodinger's equation and their applications
ÖTÜKEN SENGER
- Initial-boundary value problem for the higher-order nonlinear Schrödinger equation on the half-line
Yüksek mertebeden doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için yarı doğruda başlangıç-sınır değer problemi
AYKUT ALKIN
Doktora
İngilizce
2024
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BATAL
DOÇ. DR. TÜRKER ÖZSARI