Boundary value problems for higher order linear impulsive differential equations
Yüksek mertebeden lineer impalsif diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri
- Tez No: 143614
- Danışmanlar: PROF. DR. MARAT AKHMET, PROF. DR. HASAN TAŞELİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferansiyel Denklemler Teorisi, İmpalsif Diferansiyel Denklem ler, Sınır Değer Problemleri, Özdeğer Problemleri, Green Fonksiyonları, Lineer Ope ratörler, Eş Operatörler, Sturm-Liouville Sistemleri, Theory of Differential Equations, Impulsive Differential Equations, Bound ary Value Problems, Eigenvalue Problems, Green's Functions, Linear Operators, Ad joint Operators, Sturm-Liouville Systems
- Yıl: 2003
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
İmpalsif diferansiyel denklemler teorisi son yıllarda önemli bir araştırma alanı olarak ortaya çıkmaktadır. Öte yandan, lineer denklemler, teknoloji, bilim ve uygulamalı matematiğin birçok dalında temel konulardan biridir. Fakat, yüksek mertebeden impalsif denklemler teorisi sıradan diferansiyel denklemler teorisinde olduğu kadar araştırılmamıştır. Bu çalışmada, belirli sınır koşullarıyla birlikte impals anları sabit zamanlı yüksek mertebeden lineer impalsif denklemler, parça parça türevlenebilir fonksiyonlar için yapılandırılan Green formülü yardımıyla incelenmiştir. Bu türdeki sınır değer prob lemlerinin çözümünün varlığı ve tekliği de belirtilmiştir. Klasik sınır değer problemleriyle karşılaştırıldığında şaşırtıcı farklılıklar gösteren yüksek mertebeden impalsif sınır değer problemleri için Green fonksiyonlarının özel likleri verilmiştir. İmpals etkileri sonucu, alışılagelen Green fonksiyonu yerine, Green fonksiyonlarından oluşan bir sisteme ihtiyaç duyulmaktadır. Son olarak, bir tür sınır değer problemi olarak ele alabileceğimiz yüksek mer tebeden lineer impalsif diferansiyel denklemler için özdeğer problemleri çalışılmıştır. Yüksek mertebeden lineer impalsif operatörlerin özdeğerlerinin varlığı için gerekli koşullar gösterilmiştir. Bu arada, kendine-eş operatörlerin özdeğer ve özfonksiyonlarının temel özellikleri de araştırılmıştır. Özel olarak, Sturm-Liouville operatörlerinin kendine-eşliği için gerek ve yeter koşulu belirtilmiştir. Yine bu çalışmada, sınır değer ve özdeğer problemlerine karşılık gelen integral denklemler de sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
he theory of impulsive differential equations has become an important area of research in recent years. Linear equations, meanwhile, are fundamental in most branches of applied mathematics, science, and technology. The theory of higher order linear impulsive equations, however, has not been studied as much as the cor responding theory of ordinary differential equations. In this work, higher order linear impulsive equations at fixed moments of impulses together with certain boundary conditions are investigated by making use of a Green's formula, constructed for piecewise differentiate functions. Existence and uniqueness of solutions of such boundary value problems are also addressed. Properties of Green's functions for higher order impulsive boundary value prob lems are introduced, showing a striking difference when compared to classical bound ary value problems of ordinary differential equations. Necessarily, instead of an or dinary Green's function there corresponds a sequence of Green's functions due to impulses. Finally, as a by-product of boundary value problems, eigenvalue problems for higher order linear impulsive differential equations are studied. The conditions for the existence of eigenvalues of linear impulsive operators are presented. Basic properties of eigensolutions of self-adjoint operators are also investigated. In particular, a necessary and sufficient condition for the self-adjointness of Sturm-Liouville opera tors is given. The corresponding integral equations for boundary value and eigenvalue problems are also demonstrated in the present work.
Benzer Tezler
- Bina içi propagasyonun sisülasyon yardımıyla incelenmesi
Başlık çevirisi yok
ERDİNÇ TEKBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN TOPUZ
- A high-order finite-volume solver for supersonic flows
Ses üstü akışlar için yüksek mertebe bir sonlu hacim çözücüsü
GREGORIO GERARDO SPINELLI
Doktora
İngilizce
2022
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAYRAM ÇELİK
- Chebyshev polinomları ve adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri
Chebyshev polynomials and serial solutions of ordinary differential equations
BARIŞ KÖPRÜLÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- An extension to the variational iteration method for systems and higher-order differential equations
Varyasyonal iterasyon metodunun sistemler ve yüksek dereceli diferensiyel denklemler için genişletilmesi
DERYA ALTINTAN
Doktora
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖMÜR UĞUR