On applications of function fields in coding theory
Cebirsel fonksiyon cisimlerin kodlama teorisinde uygulaması
- Tez No: 152825
- Danışmanlar: DR. CEM GÜNERİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebirsel fonksiyon cismi, kodlama teorisi, geometrik Goppa kodu, cyclic kod. vıu, Algebraic function field, coding theory, geometric Goppa code, cyclic code. vu
- Yıl: 2004
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
cebirsel fonksiyon cisimlerinin kodlama teorisine uygulamarı üzerine Özet Sonlu cisimler üzerinde tanımlanmış fonksiyon cisimleri ve kodlama teorisi arasındaki ilişki Goppa'nm geometrik Goppa kodları olarak bilinen önemli gözlemiyle başladı. Goppa, fonksiyon cisimlerinin Riemann-Roch uzayları ve bir dereceli (rasyonel) asal bölenlerini kullanarak iyi parametrelere sahip kodlar oluşturdu. Goppa'nın çalışmasından bu yana kodlar ve fonksiyon cisimleri arasındaki ilişki yoğun olarak çalışıldı ve kodlama teorisine başka uygulamalar da bulundu. Bu tezin amacı özellikle iki uygulamayı anlamaktır. Birincisi Goppa'nın fikri ve yüksek dereceli asal bölenler kullanarak Xing-Niederreiter-Lam ve Heydtmann tarafından elde edilen genellemedir, ikinci uygulama fonksiyon cisimlerinin rasyonel asal bölen sayılarını kullanarak cyclic kod adı verilen kodların minimum uzaklıkları hakkında sonuçlara varma metodur. Burda özellike iki kod örneği incelenmiştir; binary Ham ming ve BCH kodları.
Özet (Çeviri)
ON APPLICATIONS OF ALGEBRAIC FUNCTION FIELDS TO CODES Abstract The relation between algebraic function fields over finite fields and coding the ory started with Goppa's important code construction, which is nowadays called geometric Goppa codes. He used Riemann-Roch spaces of divisors and degree one (rational) places of a function field to write codes with good parameters. Since Goppa's work, interaction between function fields and codes has been in vestigated extensively and further applications in coding theory have been found. The aim of this thesis is to describe two of these applications. The first is Goppa's idea and its generalization by Xing-Niederreiter-Lam and Heydtmann using higher degree places of the function field. The second application is the use of number of rational places of a function field to estimate the minimum distance of cyclic codes. We give two examples of cyclic codes; binary Hamming and BCH codes.
Benzer Tezler
- Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory
Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar
AHMET SINAK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Özel cebirsel eğriler üzerinde weıerstrass semigrup
Weierstrass semigroup on special algebraic curves
GÖKHAN ÇAĞLAR
- Primitive elements in finite fields arbitrary trace
Sonlu cisimlerde herhangi trace değerine sahip ilkel elemanlar
MUSTAFA ÇOBAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CEM GÜNERİ
- Studies on non-weakly regular bent functions andrelated structures
Zayıf düzenli olmayan bent fonksiyonlar ve alakalıyapılar üzerine çalışmalar
RUMİ MELİH PELEN
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Computing cryptographic properties of Boolean functions from the algebraic normal form representation
Boole fonksiyonlarının kriptografik özelliklerinin cebirsel normal biçim gösteriminden hesaplanması
ÇAĞDAŞ ÇALIK
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
