Geri Dön

Studies on non-weakly regular bent functions andrelated structures

Zayıf düzenli olmayan bent fonksiyonlar ve alakalıyapılar üzerine çalışmalar

  1. Tez No: 637312
  2. Yazar: RUMİ MELİH PELEN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 98

Özet

Bent fonksiyonlara ilgi hem matematiksel teori hem de pratik uygulamalardan kaynaklanıyor. Şu ana kadar, bent fonksiyonların çeşitli özelliklerini ele alan birçok yazılı kaynak oldu. Kodlama teorisi, kriptografi ve dizi inşasını da içeren çeşitli uygulamaları var. Bent fonksiyonlar dört alt sınıfa ayrılıyor; düzenli bent fonksiyonlar zayıf düzenli bent fonksiyonların, zayıf düzenli bent fonksiyonlar dual bent fonksiyonların içinde kalıyor. Bunlara ek olarak bir de zayıf düzenli bent fonksiyonlarla kesişimi olmayıp dual bent fonksiyonlar sınıfı ile kesişimi olan zayıf düzenli olmayan bent fonksiyonlar var. Bu tez çalışması, sonlu cisimler üzerindeki zayıf düzenli olmayan bent fonksiyonların çeşitli kombinatoryal özelliklerini ele alıyor. Bu tezdeki ana sonuç, Çeşmelioğlu, Meidl ve Pott tarafından ortaya atılan“ Duali zayıf düzenli bent olup, kendisi zayıf düzenli olmayan bent bir fonksiyon var mıdır?”açık probleminin çözümüdür. Ayrıca bu sonucu plato fonksiyonlara da genelledik. Herhangi zayıf düzenli olmayan bir f bent fonksiyonu için F_{p^n}'nin B_+(f) ve B_-(f) parçalanmasını tanımladık. Daha sonra, GMMF sınıfındaki zayıf düzenli olmayan bir bent fonksiyona karşılık gelen parçalanma bize bir kısmi fark kümesi verirse bunun önemsiz kısmi fark kümesi olduğunu gösterdik. Ayrıca, zayıf düzenli olmayan bent fonksiyonların bilinen iki nadir örneğine karşılık gelen altkümelerin önemsiz olmayan kısmi fark kümelerine ve dolayısıyla önemsiz olmayan kuvvetli düzenli grafiklere karşılık geldiğini gösterdik. GMMF sınıfının bir alt sınıfındaki zayıf düzenli olmayan üçlü bent fonksiyonlar için tek ve çift boyutlarda sırasıyla sınıfı 5 ve 6 olan 2 adet sonsuz öteleme bağlantı şeması inşa eden bir yöntem sunduk. Ayrıca bu bağlantı şemalarının önemsiz olmayan ilk veya son üç ilişkisinin füzyonuyla sınıfı 3 ve 4 olan bağlantı şemaları elde ettik. Son olarak, belirli koşulları sağlayan zayıf düzenli olmayan bir f fonksiyonu için bilinen jenerik inşa yöntemlerinden birini kullanarak B_+(f) ve B_-(f) alt kümeleri üzerinde ağırlığı 3 olan doğrusal kodlar inşa ettik. Ayrıca, f'in GMMF sınıfının bir alt sınıfına dahil olduğu durumda bu kodların ağırlık dağılımlarını belirledik. Bunlara ek olarak, inşaatımızın hemen hemen her durumda en düşük doğrusal kodları verdiğini kanıtladık.

Özet (Çeviri)

Interest in bent functions over finite fields arises both from mathematical theory and practical applications. There has been lots of literature addressing various properties of bent functions. They have a number of applications consisting of coding theory, cryptography, and sequence designs. They're divided into four subclasses: regular bent functions that are contained within the class of weakly regular bent functions that are contained within the class of dual-bent functions. Additionally, there are non-weakly regular bent functions with no intersection with weakly regular, but an intersection with the class of dual-bent functions. The present thesis studies various combinatorial properties of non-weakly regular bent functions over finite fields. The principal result in the thesis is the solution of the open problem“Is there any non-weakly regular bent function f for which the dual f^{*} is weakly regular?”which is proposed by Çeşmelioğlu, Meidl, and Pott. We also generalize this result to plateaued functions. For an arbitrary non-weakly regular bent function f, we define the partition B_+(f) and B_-(f) of F_{p^n}. Then, we show that, if the corresponding partition for a non-weakly regular bent function in the GMMF class gives a partial difference set then it is trivial. Moreover, we exhibit that these subsets associated with the two of the recognized sporadic examples of non-weakly regular bent functions correspond to non-trivial partial difference sets, therefore, correspond to non-trivial strongly regular graphs. For the ternary non-weakly regular bent functions in a subclass of the GMMF class, we also represent a construction method of two infinite families of translation association schemes of classes 5 and 6 in odd and even dimensions respectively. Furthermore, fusing the first or last three non-trivial relations of those association schemes we obtain association schemes of classes 3 and 4. Finally, for a non-weakly regular bent function f satisfying certain conditions, we construct three-weight linear codes on the subsets B_+(f) and B_-(f) by using one of the known conventional construction methods. Moreover, we determine the weight distribution of the corresponding three-weight linear codes in the case of f belongs to a subclass of the GMMF class. In addition to these, we prove that our construction yields minimal linear codes nearly in all cases.

Benzer Tezler

  1. Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory

    Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar

    AHMET SINAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK

  2. Zayıf singüleriteli integral denklemlerin çözümünde kullanılan bazı nümerik yöntemler

    Some numerical methods used in solution of weak singularity integral equations

    AKİF ZORLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİNALİ MUSAYEV

  3. Obez ve aşırı kilolu hastalarda vitamin d seviyesinin vücut kitle indeksi, beslenme, fiziksel aktivite ve güneşlenme ile ilişkisinin retrospektif olarak incelenmesi

    Association of serum vitamin d level with bmi ,phsicalactivity,nutrition and sun exposure i̇n patiants with obese andoverweigth ;Retrospectly study

    MEHMET HARUN DELER

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Aile HekimliğiDüzce Üniversitesi

    Aile Hekimliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DAVUT BALTACI