Değişmeli cebirler üzerinde kuadratik modüller
Quadratic nodules of momutative Algebras
- Tez No: 152995
- Danışmanlar: PROF.DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 134
Özet
ÖZET Bu tez, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup, bu bölümde tezde kullanacağımız olan temel kavramlar verilmiştir, ikinci bölümde, değişmeli cebirler üzerinde raZ(n)-modüI kavramı tanıtılmış ve çap- razlanmış modüllerden raZ(n)-modüllere bir funktor oluşturulmuştur. Serbest ra/(n)-modül tanımı verilerek, adım-adım oluşturmanın özel hali kullanılarak tamamen serbest ra/(n)-modüller oluşturulmuştur. Ayrıca, simplisel cebirler ve kuadratik modüller arasındaki ilişki incelenirken kullanılacak olan hiper- çaprazlanmış, kompleks çiftleri kavramı kısaca verilmiştir. Üçüncü bölümde, değişmeli cebirler üzerinde kuadratik modüller tanımlanmıştır. m7(2)-modüller kategorisinin, kuadratik modüller kategorisinin bir alt kategorisi olduğu gös terilmiştir. Ayrıca, değişmeli cebirler üzerinde Moore kompleksinin boyutu 2 olan simplisel cebirler kategorisi ile kuadratik modüller kategorisinin denk oldukları gösterilmiştir. Daha sonra, 2-çaprazlanmış modüller kategorisinden kuadratik modüller kategorisine bir funktor oluşturulmuştur, indirgenmiş kuadratik modüller tanımlanıp, Moore kompleksinin boyutu 2 olan indirgen miş simplisel cebirler ile denk olduğu gösterilmiştir, indirgenmiş kuadratik modüllerden çaprazlanmış modüllere funktor tanımlanmıştır. Yine bu bölüm de, değişmeli cebirler üzerinde kuadratik kompleksler tanımlanarak, kuadratik kompleksler kategorisinden çaprazlanmış kompleksler kategorisine bir funk tor tanımlanmıştır. Daha sonra, simplisel cebirlerden kuadratik komplekslere bir funktor tanımlanmıştır. Ayrıca, serbest kuadratik modüller tanımlanıp, adım-adım oluşturmanın özel hali göz önüne alınarak, bir &-eebirin simp lisel çözülmesinin 2-iskeletinden yararlanılarak tamamen serbest kuadratik modüller oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde, i?-cebiroidler üzerinde braided düzgün çaprazlanmış modüller verilmiştir. Bu yapımn indirgenmiş hali olan,VI değişmeli cebirler üzerinde braided çaprazlanmış modüller kategorisi veril miştir. Değişmeli cebirler üzerinde, Moore kompleksinin boyutu 2 olan in dirgenmiş simplisel cebirler kategorisi ile braided çaprazlanmış modüller kate gorisinin denk oldukları gösterilmiştir. Ayrıca, braided çaprazlanmış modüller kategorisinden indirgenmiş kuâdratik modüller kategorisine bir funktor oluş turulmuştur. Beşinci bölümde, çaprazlanmış kareler, 2-çaprazlanmış modüller ve kuâdratik modüller kategorileri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Arvasi, [7], ya benzer olarak, Mutlu ve Porter, [32], in kullandıkları yöntemle, çap razlanmış kareler kategorisi ile 2-çaprazlanmış modüller kategorisi arasındaki denklik tekrar farklı bir yoldan oluşturulmuştur. Ayrıca, çaprazlanmış kareler kategorisinden 2-çaprazlanmış modüller kategorisine ve 2-çaprazlanmış mo düller kategorisinden kuâdratik modüller kategorisine olan funktorlar yardı mıyla, çaprazlanmış kareler kategorisinden kuâdratik modüller kategorisine bir funktor oluşturulup, çaprazlanmış kareler ile kuâdratik modüllerin denk oldukları gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
VII SUMMARY This thesis consists of five chapters. In the first chapter, we give some ba sic informations. In the second chapter, we give the notion of raZ(n)-modules of commutative algebras, and we construct a functor from the category of nil{n )-modules to that of crossed modules of commutative algebras. We de fine the free ra/(ra)-module on commutative algebras, and by using the par ticular case of step-by-step construction, we construct the notion of totally free raZ(n)-module of that. Furthermore, we recall the hypercrossed complex pairings since we use these pairings in the relation between simplicial alge bras with Moore complex of length 2 and quadratic modules of commutative algebras. In the third chapter, we define the notion of quadratic module on commutative algebras and show that the category of ra/(2)-modules which is a full subcategory of quadratic modules. Moreover, we show that the cate gory of simplicial algebras with Moore complex of length 2 is equivalent to that of quadratic modules. After that, we define a functor from the category of 2-crossed modules to that of quadratic modules. We define the reduced quadratic modules and we show that there is a functor from the category of reduced quadratic modules to that of crossed modules. We also show that the category of reduced quadratic modules is equivalent to that of reduced sim plicial algebras with Moore complex of length 2. Furthermore, we define the quadratic complex on commutative algebras, and then, we show that there is a functor from the category of quadratic complexes to that of crossed com plexes. After that, we define a functor from simplicial algebras to quadratic complexes. In this chapter, we define free quadratic modules on commuta tive algebras. By using the particular case of step-by-step construction, we construct the notion of totally free quadratic modules. In fourth chapter, wevııı define the notion of braided regular crossed modules on iJ-algobrouls. We show that the category of braided crossed modules is equivalent to that of reduced simplicial algebras with Moore complex of length 2. We also define a functor from braided crossed modules to reduced quadratic modules. In the last chapter, similarly to Arvasi, [7], by using the way of Mutlu and Porter, [32], we reconstruct the equivalence between the category of crossed squares and that of 2-crossed modules. We also show that the category of crossed squares is equivalent to the category of quadratic modules on commutative algebras.
Benzer Tezler
- Değişmeli cebirlerde kuadratik modüllerin kategoriksel özellikleri
Categorical structures of quadratic modules of commutative algebras
HASAN ATİK
Doktora
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN
PROF. DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Kuadratik modül morfizmlerinin homotopi sınıfı üzerine
On homotopy class of quadratic module morphism
ASİYE KURTBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL ULUALAN
- Değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modüller ve çaprazlanmış kareler
Commutative algebras of crossed moduls and crossed squares
GÜLLÜHAN ORHAN
- Değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modüllerin kategoriksel özellikleri
Categorical aspects of crossed modules of commutative algebras
MELİK DEMİRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Değişmeli cebirler üzerinde profinite çaprazlanmış modüller
Profinite crossed modules on commutative algebra
ENVER ÖNDER USLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHMUT KOÇAK