Değişmeli cebirlerde kuadratik modüllerin kategoriksel özellikleri
Categorical structures of quadratic modules of commutative algebras
- Tez No: 310374
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN, PROF. DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 133
Özet
Bu tez, yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde değişmeli cebirler üzerinde nil($n$)-modüllerin tanımı verilip, çaprazlanmış modüller kategorisinden nil($n$)-modüller kategorisine giden funktor tanımlanmıştır. Yine değişmeli cebirler üzerinde kuadratik modül tanımı verilmiştir \cite{ulu2}. İkinci bölümde alt kuadratik modül, kuadratik ideal, bölüm kuadratik modül, kuadratik modüllerin direk toplamı, kuadratik modüllerin çekirdeği gibi değişmeli cebirlerde kuadratik modüllerin bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde geri çekme nil($2$)-modül ile geri çekme ve ileri itme kuadratik modül kavramlarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde kuadratik modüllerin kategoriksel özelliklerinden bahsedilmiştir. Kuadratik modüller kategorisinde objelerin çarpımı ve eşçarpımı olan kuadratik modüller oluşturulmuştur. Yine bu kategoride kuadratik modül morfizmlerinin eşitleyici ve eşeşitleyicilere sahip oldukları gösterilmiştir. Sonuç olarak kuadratik modüllerin limiti ve eşlimitinin var olduğu görülmüştür. Beşinci bölümde değişmeli cebirlerde $4$-boyutlu kuadratik modül tanımı verilmiş ve $3$-çaprazlanmış modül kategorisinden $4$-boyutlu kuadratik modüller kategorisine giden funktor tanımlanmıştır. Benzer şekilde simplisel cebirler kategorisinden $4$-boyutlu kuadratik modüller kategorisine giden funktor elde edilmiştir. Altıncı bölümde değişmeli cebirlerde homotopi bağlantılı $4$-tip ler için cebirsel bir model oluşturacak yeni bir kavram tanıtılmış ve bu yapıya, kuadratik $2$-modül adı verilmiştir. Daha sonra bu yapının $3$-çaprazlanmış modül ve simplisel cebirler ile olan ilişkileri incelenmiştir. Son bölümde ise homotopi kavramına değinilmiştir. Kuadratik $(2)$-modül ve kuadratik $(2)$-kompleks morfizmleri için homotopi tanımlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven chapters. In the first chapter, we give somebasic informations. We give the notion of $nil(n)$%-modules of commutative algebras, and we construct a functor from thecategory of crossed modules to that of $nil(n)$-modules of commutativealgebras. We give from \cite{ulu2} the notion of quadratic module on commutative algebras and show that the category of $%nil(2)$-modules is a full subcategory of quadratic modules. In the second chapter, we investigate some algebraic features of quadratic modules such as subquadratic module, quadratic ideal, factor quadratic module, direct sum of quadratic modules, kernel of quadratic modules etc. In the third chapter, we explore notion of pullback $nil(2)-$modules, pullback and induced quadratic modules. In the fourth chapter, some of the categorical features of quadratic modules has been analyzed. We find the product and copropuct objects within this category. We see the equilaser and coequilaser of morphisms of quadratic modules exists. As a result we say that the category of quadratic module of commutative algebras has a finite limit and a colimit. In the fifth chapter, we introduce $4$-dimensional quadratic modules of commutative algebras and explore the relation between $3$-crossed modules and $4$-dimensional quadratic modules. We establish a new notion for homotopy connected $4$-types called quadratic $2$-modules. We form a functor from the category of $3$-crossed modules to that of quadratic $2$-modules and also from simplicial algebras to quadratic $2$-modules. In the last chapter, we give the notion of homotopy for quadratic modules and quadratic complexes morfisms. We define quadratic $2$-complexes and similarly we find the homotopy for the morphisms of quadratic $2$-modules and quadratic $2$-complexes.
Benzer Tezler
- Değişmeli cebirler üzerinde kuadratik modüller
Quadratic nodules of momutative Algebras
ERDAL ULUALAN
Doktora
Türkçe
2004
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Homotopi tiplerinde kuadratik modül ve kuadratik kokmpleks
Quadratic module and quadratic complex in homotopy type
SİMGE ÖZTUNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ MUTLU
- Kuadratik modül morfizmlerinin homotopi sınıfı üzerine
On homotopy class of quadratic module morphism
ASİYE KURTBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL ULUALAN
- Çoklu doğrusal polinomların matris cebirleri içindeki görüntü kümeleri
The images of multilinear polynomials evaluated on matrix algebras
SERKAN AYDIN
- Değişmeli cebirlerde çaprazlanmış modüller
Crossed modules on commutative algebras
YASEMİN IŞIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUFAN SAİT KUZPINARI
DURMUŞ BOZKURT