Geri Dön

Matrix quantum mechanics and integrable systems

Matris kuantum mekaniği ve entegre edilebilir sistemler

  1. Tez No: 153679
  2. Yazar: YAMAÇ PEHLİVAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. AYŞE KARASU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Gaudin cebirleri, Calogero-Sutherland modeli, eşleşme mo delleri, Yang-Baxter denklemi, matris mekaniği. vıı, Gaudin algebras, Calogero-Sutherland model, pairing models, Yang- Baxter Equation, matrix mechanics
  7. Yıl: 2004
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 70

Özet

oz MATRİS KUANTUM MEKANİĞİ VE ENTEGRE EDİLEBİLİR SİSTEMLER Pehlivan, Yamaç Doktora, Fizik Bölümü Tez Yöneticisi: Assoc. Prof. Dr. Ayşe Karasu Temmuz 2004, 60 sayfa. Bu tezde, ilk olarak M. Gaudin tarafından ortaya atılmış olan cebirsel bir tekniği iyileştirmekte ve genişletmekteyiz. Bu teknik sonsuz boyutlu bir Lie cebirine ve bununla ilişkili komütatif bir Hamiltonyenler ailesine dayanır. Bu Hamiltonyenlerin enerji özdeğerlerinin bulunabilmesi için Bethe ansatz denklem leri çözülmelidir. Bununla birlikte, çoğu kez bu denklemlerin analitik çözümleri bulunamaz. Biz bu tezde, özdeğerlerin bulunabilmesi için Bethe ansatz denklem lerinin analitik çözümlerinin gerekli olmadığı özel bir durumu inceledik. Analitik çözümler yerine bu denklemlerin bazı özeliklerini kullanarak bu özel durumda enerji özdeğerlerini tam olarak hesaplayabildik. Daha sonra bu tekniği etkileşimli bir boson modelleri ailesine uygulayarak bu modellere ait Hamiltoyenlerin enerji özdeğerlerini tam olarak bulduk. Buna ek olarak bu tezde Gaudin cebirinin bir ç-deformasyonunu da tanımladık. Bu deforme cebir, yukarıdakinden farklı yeni bir komütatif Hamiltonyenler ailesi üretti ki bunları da cebirsel Bethe ansatz yöntemiyle diagonalize ettik. Bu de- fomasyonu tanımlama nedenimiz Gaudin cebiriyle Calogero modelinin bir spin vıgenellemesi arasında gözlemlediğimiz bir ilişkiydi. Bu ilişkiyi gözlemledikten sonra Calogero modelinin, Sutherland tarafından tanımlanmış meşhur bir peri yodik versiyonunu ele aldık. Sutherland modelinin spin genellemesiyle benzeri bir ilişki içinde bulunan ve Gaudin'inkine benzeyen bir cebirsel yapı arayışı bizi yukarıda bahsedilen ç-deforme Gaudin cebirine ulaştırdı. Deformasyon paramet resi ç ile Sutherland modelinin periyodu d arasındaki ilişkiyi de q = iır/d şeklinde bulduk.

Özet (Çeviri)

ABSTRACT MATRIX QUANTUM MECHANICS AND INTEGRABLE SYSTEMS Pehlivan, Yamaç Ph.D., Department of Physics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Ayşe Karasu July 2004, 60 pages. In this thesis we improve and extend an algebraic technique pioneered by M. Gaudin. The technique is based on an infinite dimensional Lie algebra and a related family of mutually commuting Hamiltonians. In order to find energy eigenvalues of such Hamiltonians one has to solve the equations of Bethe ansatz. However, in most cases analytical solutions are not available. In this study we examine a special case for which analytical solutions of Bethe ansatz equations are not needed. Instead, some special properties of these equations are utilized to evaluate the energy eigenvalues. We use this method to find exact expressions for the energy eigenvalues of a class of interacting boson models. In addition to that, we also introduce a g-deformation of the algebra of Gaudin. This deformation leads us to another family of mutually commuting Hamiltonians which we diagonalize using algebraic Bethe ansatz technique. The motivation for this deformation comes from a relationship between Gaudin algebra and a spin extension of the integrable model of F. Calogero. Observing this relation, we then consider a well known periodic version of Calogero's model which is due IVto B. Sutherland. The search for a Gaudin-like algebraic structure which is in a similar relationship with the spin extension of Sutherland's model naturally leads to the above mentioned ç-deformation of Gaudin algebra. The deformation parameter q and the periodicity d of the Sutherland model are related by the formula q = m/d.

Benzer Tezler

  1. Su reaktörleri için bir heterojen geometri termalizasyon hesabı yöntemi

    A Heterogenous geometry method for water reactors

    ERCAN ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Astronomi ve Uzay Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ATİLLA ÖZGENER

  2. Euler polinomlarının matris özellikleri ve fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlere uygulamaları

    Matrix properties of Euler polynomials and applications of functional integro-differential equations

    DENİZ ELMACI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FADİME DAL

    PROF. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL

  3. Bernoulli ve Euler polinomlarının matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları

    Matrix properties of Bernoulli and Euler polynomials and applications to delay integro differential equations

    EZGİ ŞAŞMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

  4. Kaotik davranış kriteri olarak fraktal boyut-değişim ve dinamik sistemlere uygulanması

    Başlık çevirisi yok

    KASIM KOÇAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Meteorolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Meteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ZEKAİ ŞEN

  5. Hidrojene benzer atomlarda ışıma şiddetinin ve Einstein katsayılarının Guseinov' un psi^alfa-ETO fonksiyonu kullanılarak hesaplanması

    Calculation of radiation intensity and Einstein coefficients of hydrogen-like atoms using Guseinov' s psi^alfa-ETO function

    GÜNSELİ ATEŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Astronomi ve Uzay BilimleriGaziosmanpaşa Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAHTİYAR MEHMETOĞLU