Geri Dön

AN Lie cebirinin bileşik temsillerine ait çokkatlılıklarının freudenthal formülü yardımıyla elde edilmesi ve weyl yörüngesel ayrışımının inşası

Finding multiplicities that belong to composite representations of AN Lie algebra and construction of weyl orbital decomposition

  1. Tez No: 155173
  2. Yazar: MESERET TUBA OYLUMLU
  3. Danışmanlar: PROF.DR. AHMET CANOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2004
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Marmara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET AN LIE CEBIRININ BİLEŞİK TEMSİLLERİNE AİT ÇOKKATLILIKLARININ FREUDENTHAL FORMÜLÜ YARDIMIYLA ELDE EDİLMESİ ve WEYL YÖRÜNGESEL AYRIŞIMININ İNŞASI Klasik grupların ve temsillerinin incelenmesi matematik açısından olduğu gibi fiziğin birçok alanında bulduğu uygulamalar açısından da oldukça ilgi çekicidir. 20. yy.' in ikinci yarısından beri Lie Cebir temsillerinin özellikle teorik fizik alanında bulduğu uygulamalar Lie Cebirlerinin daha derin incelenmesine neden olmuştur. Temsil Teorisinde önemli bir yer tutan çokkatlılık kavramı Temel Ağırlık tanımının Lie Cebir kuramına girmesinden sonra daha bir önem ve anlam kazanmıştır. Temsil Teorisinde, Standart Cartan-\Veyl Bazı kullanıldığında oldukça karmaşık bir yapı arz eden çokkatlılıkların hesap tekniği, temel ağırlıkların kullanılmasıyla oldukça basit bir işlem zinciri haline gelmiştir. Lie Cebir temsilleri, içerdiği bütün baskın ağırlıkların yani Esas Baskın Ağırlık ve Alt-baskın Ağırlıkların Weyl Yörüngelerinin lineer bileşimi olarak yazılabilir. Buradaki en önemli unsur yörüngesel ayrışımdaki çokkatlılıkların bulunmasıdır. Çalışmamızda bu çokkatlılıklar temel ağırlıklar yardımıyla Freudenthal Formülü kullanılarak hesaplanmıştır. Bu tezde, sadece Klasik Cebirlerin AN Cebir zincirlerine ait çeşitli boyutlardaki temsiller bu yolla inşa edilmiştir. Çalışmamıza, ihtiyaç duyulan genel bilgilerin verilmesiyle başlanmıştır. Yalnızca AN Cebirlerine ait temsillerin inşasına yer verildiğinden bu cebirlerin tanımı önce Standart Cartan-Weyl Bazı kullanılarak yapılmıştır. Ortogonal olan bu {£j} bazı yardımıyla kök sistemleri oluşturulmuştur. Kök sistemleri ayrıca Dynkin Diyagramlarından faydalanılarak temel baskın. ağırlıklar cinsinden de ifade IVedilmiştir. Bu diyagramlar kullanıldığında basit köklerin skaler çarpımından oluşan Cartan Matrisi de kolaylıkla ifade edilebilmektedir. An Cebirleri ayrıca temel ağırlıklar kullanılarak da tanımlanmıştır. Bu ağırlıklar ortogonal olmayan {|ij} baz sistemini oluşturmaktadır. Cebirin kökleri ile temel baskın ağırlıkları, temel ağırlıklar cinsinden bu baz kullanılarak ifade edilmiştir. Temsillerin yörüngesel ayrışımları yapılırken en önemli unsurlardan biri olan temsilin bütün baskın ağırlıklarının bulunuşu, baskın ağırlıklar temel ağırlıklar cinsinden ifade edildiğinde oldukça kolay bir hale gelmektedir. Temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı diğer bir kolaylık ise Weyl Yörüngelerinin boyutularının yörüngeleri oluşturmaya ihtiyaç duyulmadan bir formülizasyon ile hesaplanarak bulunabilmesini mümkün kılmasıdır. Çalışmamızda temsillerin inşası yapılırken de bu tanımlardan yararlanıldığından III.Bölümde AN Cebir zincirine ait çeşitli cebirler temel ağırlıklar cinsinden elde edilmiştir. IV. Bölümde temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı kolaylıklar açıkça görülmektedir. Bu bölümde yörüngesel ayrışım ve Freudenthal Formülü yardımıyla çokkatlılıkların bulunabilmesine yer verilmiştir. Burada çalışmamızın amacını da oluşturan yörüngesel ayrışımın inşa edilmesi ve bu ayrışımdaki çokkatlılıkların bulunması temel ağırlıklar kullanılarak yapılmıştır. Temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı kolaylıklar bu bölümün sonundaki uygulamalar incelendiğinde açıkça görülmektedir. Bu uygulamalarda çeşitli cebirlere ait farklı boyutlu temsillerin inşaları temel ağırlıklar kullanılarak yapılmıştır. Yörüngesel ayrışımı yapılan bütün temsiller kaynaklardaki örneklerden esinlenerek yapılmış özgün uygulamalardır. Haziran, 2004 Meseret Tuba Oylumlu

Özet (Çeviri)

ÖZET AN LIE CEBIRININ BİLEŞİK TEMSİLLERİNE AİT ÇOKKATLILIKLARININ FREUDENTHAL FORMÜLÜ YARDIMIYLA ELDE EDİLMESİ ve WEYL YÖRÜNGESEL AYRIŞIMININ İNŞASI Klasik grupların ve temsillerinin incelenmesi matematik açısından olduğu gibi fiziğin birçok alanında bulduğu uygulamalar açısından da oldukça ilgi çekicidir. 20. yy.' in ikinci yarısından beri Lie Cebir temsillerinin özellikle teorik fizik alanında bulduğu uygulamalar Lie Cebirlerinin daha derin incelenmesine neden olmuştur. Temsil Teorisinde önemli bir yer tutan çokkatlılık kavramı Temel Ağırlık tanımının Lie Cebir kuramına girmesinden sonra daha bir önem ve anlam kazanmıştır. Temsil Teorisinde, Standart Cartan-\Veyl Bazı kullanıldığında oldukça karmaşık bir yapı arz eden çokkatlılıkların hesap tekniği, temel ağırlıkların kullanılmasıyla oldukça basit bir işlem zinciri haline gelmiştir. Lie Cebir temsilleri, içerdiği bütün baskın ağırlıkların yani Esas Baskın Ağırlık ve Alt-baskın Ağırlıkların Weyl Yörüngelerinin lineer bileşimi olarak yazılabilir. Buradaki en önemli unsur yörüngesel ayrışımdaki çokkatlılıkların bulunmasıdır. Çalışmamızda bu çokkatlılıklar temel ağırlıklar yardımıyla Freudenthal Formülü kullanılarak hesaplanmıştır. Bu tezde, sadece Klasik Cebirlerin AN Cebir zincirlerine ait çeşitli boyutlardaki temsiller bu yolla inşa edilmiştir. Çalışmamıza, ihtiyaç duyulan genel bilgilerin verilmesiyle başlanmıştır. Yalnızca AN Cebirlerine ait temsillerin inşasına yer verildiğinden bu cebirlerin tanımı önce Standart Cartan-Weyl Bazı kullanılarak yapılmıştır. Ortogonal olan bu {£j} bazı yardımıyla kök sistemleri oluşturulmuştur. Kök sistemleri ayrıca Dynkin Diyagramlarından faydalanılarak temel baskın. ağırlıklar cinsinden de ifade IVedilmiştir. Bu diyagramlar kullanıldığında basit köklerin skaler çarpımından oluşan Cartan Matrisi de kolaylıkla ifade edilebilmektedir. An Cebirleri ayrıca temel ağırlıklar kullanılarak da tanımlanmıştır. Bu ağırlıklar ortogonal olmayan {|ij} baz sistemini oluşturmaktadır. Cebirin kökleri ile temel baskın ağırlıkları, temel ağırlıklar cinsinden bu baz kullanılarak ifade edilmiştir. Temsillerin yörüngesel ayrışımları yapılırken en önemli unsurlardan biri olan temsilin bütün baskın ağırlıklarının bulunuşu, baskın ağırlıklar temel ağırlıklar cinsinden ifade edildiğinde oldukça kolay bir hale gelmektedir. Temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı diğer bir kolaylık ise Weyl Yörüngelerinin boyutularının yörüngeleri oluşturmaya ihtiyaç duyulmadan bir formülizasyon ile hesaplanarak bulunabilmesini mümkün kılmasıdır. Çalışmamızda temsillerin inşası yapılırken de bu tanımlardan yararlanıldığından III.Bölümde AN Cebir zincirine ait çeşitli cebirler temel ağırlıklar cinsinden elde edilmiştir. IV. Bölümde temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı kolaylıklar açıkça görülmektedir. Bu bölümde yörüngesel ayrışım ve Freudenthal Formülü yardımıyla çokkatlılıkların bulunabilmesine yer verilmiştir. Burada çalışmamızın amacını da oluşturan yörüngesel ayrışımın inşa edilmesi ve bu ayrışımdaki çokkatlılıkların bulunması temel ağırlıklar kullanılarak yapılmıştır. Temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı kolaylıklar bu bölümün sonundaki uygulamalar incelendiğinde açıkça görülmektedir. Bu uygulamalarda çeşitli cebirlere ait farklı boyutlu temsillerin inşaları temel ağırlıklar kullanılarak yapılmıştır. Yörüngesel ayrışımı yapılan bütün temsiller kaynaklardaki örneklerden esinlenerek yapılmış özgün uygulamalardır. Haziran, 2004 Meseret Tuba Oylumlu

Benzer Tezler

  1. Tez No

    797479

    On BPS dyons in N=2 supersymmetric theories

    N=2 süpersimetrik teorilerinde BPS dyonlar üzerine

    CANBERK ŞANLI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DIETER VAN DEN BLEEKEN

  2. Tez No

    781767

    Contribution a la recherche d'un cadre juridique pour un droit international de laconcurrence plus efficace

    Daha etkin bir uluslararası rekabet için hukuki çerçeve arayışı

    ALİ CENK KESKİN

    Doktora

    Fransızca

    Fransızca

    2009

    HukukGalatasaray Üniversitesi

    Kamu Hukuku Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. JEAN MARC SOREL

    PROF. DR. HALİL ERCÜMENT ERDEM

  3. Tez No

    155196

    AN Lie Cebiri'nin kök sistemi ve temsillerinin temel ağırlıklar cinsinden elde edilmesi

    The root system of AN Lie Algebra and finding its representations in terms of fundamental weights

    GÜL NİHAL ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikMarmara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET CANOĞLU

  4. Tez No

    121729

    An Algebraic approach to the band structure of periodic potentials

    Periyodik potansiyellerin band yapısına cebirsel yaklaşım

    ESER OLĞAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2002

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ

  5. Tez No

    463884

    Free Lie algebras and their Hilbert series

    Serbest Lie cebirleri ve onların Hilbert serileri

    ANDRE DUSHIMIRIMANA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikÇukurova Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ŞEHMUS FINDIK

Geri Dön