AN Lie cebirinin bileşik temsillerine ait çokkatlılıklarının freudenthal formülü yardımıyla elde edilmesi ve weyl yörüngesel ayrışımının inşası
Finding multiplicities that belong to composite representations of AN Lie algebra and construction of weyl orbital decomposition
- Tez No: 155173
- Danışmanlar: PROF.DR. AHMET CANOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 120
Özet
ÖZET AN LIE CEBIRININ BİLEŞİK TEMSİLLERİNE AİT ÇOKKATLILIKLARININ FREUDENTHAL FORMÜLÜ YARDIMIYLA ELDE EDİLMESİ ve WEYL YÖRÜNGESEL AYRIŞIMININ İNŞASI Klasik grupların ve temsillerinin incelenmesi matematik açısından olduğu gibi fiziğin birçok alanında bulduğu uygulamalar açısından da oldukça ilgi çekicidir. 20. yy.' in ikinci yarısından beri Lie Cebir temsillerinin özellikle teorik fizik alanında bulduğu uygulamalar Lie Cebirlerinin daha derin incelenmesine neden olmuştur. Temsil Teorisinde önemli bir yer tutan çokkatlılık kavramı Temel Ağırlık tanımının Lie Cebir kuramına girmesinden sonra daha bir önem ve anlam kazanmıştır. Temsil Teorisinde, Standart Cartan-\Veyl Bazı kullanıldığında oldukça karmaşık bir yapı arz eden çokkatlılıkların hesap tekniği, temel ağırlıkların kullanılmasıyla oldukça basit bir işlem zinciri haline gelmiştir. Lie Cebir temsilleri, içerdiği bütün baskın ağırlıkların yani Esas Baskın Ağırlık ve Alt-baskın Ağırlıkların Weyl Yörüngelerinin lineer bileşimi olarak yazılabilir. Buradaki en önemli unsur yörüngesel ayrışımdaki çokkatlılıkların bulunmasıdır. Çalışmamızda bu çokkatlılıklar temel ağırlıklar yardımıyla Freudenthal Formülü kullanılarak hesaplanmıştır. Bu tezde, sadece Klasik Cebirlerin AN Cebir zincirlerine ait çeşitli boyutlardaki temsiller bu yolla inşa edilmiştir. Çalışmamıza, ihtiyaç duyulan genel bilgilerin verilmesiyle başlanmıştır. Yalnızca AN Cebirlerine ait temsillerin inşasına yer verildiğinden bu cebirlerin tanımı önce Standart Cartan-Weyl Bazı kullanılarak yapılmıştır. Ortogonal olan bu {£j} bazı yardımıyla kök sistemleri oluşturulmuştur. Kök sistemleri ayrıca Dynkin Diyagramlarından faydalanılarak temel baskın. ağırlıklar cinsinden de ifade IVedilmiştir. Bu diyagramlar kullanıldığında basit köklerin skaler çarpımından oluşan Cartan Matrisi de kolaylıkla ifade edilebilmektedir. An Cebirleri ayrıca temel ağırlıklar kullanılarak da tanımlanmıştır. Bu ağırlıklar ortogonal olmayan {|ij} baz sistemini oluşturmaktadır. Cebirin kökleri ile temel baskın ağırlıkları, temel ağırlıklar cinsinden bu baz kullanılarak ifade edilmiştir. Temsillerin yörüngesel ayrışımları yapılırken en önemli unsurlardan biri olan temsilin bütün baskın ağırlıklarının bulunuşu, baskın ağırlıklar temel ağırlıklar cinsinden ifade edildiğinde oldukça kolay bir hale gelmektedir. Temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı diğer bir kolaylık ise Weyl Yörüngelerinin boyutularının yörüngeleri oluşturmaya ihtiyaç duyulmadan bir formülizasyon ile hesaplanarak bulunabilmesini mümkün kılmasıdır. Çalışmamızda temsillerin inşası yapılırken de bu tanımlardan yararlanıldığından III.Bölümde AN Cebir zincirine ait çeşitli cebirler temel ağırlıklar cinsinden elde edilmiştir. IV. Bölümde temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı kolaylıklar açıkça görülmektedir. Bu bölümde yörüngesel ayrışım ve Freudenthal Formülü yardımıyla çokkatlılıkların bulunabilmesine yer verilmiştir. Burada çalışmamızın amacını da oluşturan yörüngesel ayrışımın inşa edilmesi ve bu ayrışımdaki çokkatlılıkların bulunması temel ağırlıklar kullanılarak yapılmıştır. Temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı kolaylıklar bu bölümün sonundaki uygulamalar incelendiğinde açıkça görülmektedir. Bu uygulamalarda çeşitli cebirlere ait farklı boyutlu temsillerin inşaları temel ağırlıklar kullanılarak yapılmıştır. Yörüngesel ayrışımı yapılan bütün temsiller kaynaklardaki örneklerden esinlenerek yapılmış özgün uygulamalardır. Haziran, 2004 Meseret Tuba Oylumlu
Özet (Çeviri)
ÖZET AN LIE CEBIRININ BİLEŞİK TEMSİLLERİNE AİT ÇOKKATLILIKLARININ FREUDENTHAL FORMÜLÜ YARDIMIYLA ELDE EDİLMESİ ve WEYL YÖRÜNGESEL AYRIŞIMININ İNŞASI Klasik grupların ve temsillerinin incelenmesi matematik açısından olduğu gibi fiziğin birçok alanında bulduğu uygulamalar açısından da oldukça ilgi çekicidir. 20. yy.' in ikinci yarısından beri Lie Cebir temsillerinin özellikle teorik fizik alanında bulduğu uygulamalar Lie Cebirlerinin daha derin incelenmesine neden olmuştur. Temsil Teorisinde önemli bir yer tutan çokkatlılık kavramı Temel Ağırlık tanımının Lie Cebir kuramına girmesinden sonra daha bir önem ve anlam kazanmıştır. Temsil Teorisinde, Standart Cartan-\Veyl Bazı kullanıldığında oldukça karmaşık bir yapı arz eden çokkatlılıkların hesap tekniği, temel ağırlıkların kullanılmasıyla oldukça basit bir işlem zinciri haline gelmiştir. Lie Cebir temsilleri, içerdiği bütün baskın ağırlıkların yani Esas Baskın Ağırlık ve Alt-baskın Ağırlıkların Weyl Yörüngelerinin lineer bileşimi olarak yazılabilir. Buradaki en önemli unsur yörüngesel ayrışımdaki çokkatlılıkların bulunmasıdır. Çalışmamızda bu çokkatlılıklar temel ağırlıklar yardımıyla Freudenthal Formülü kullanılarak hesaplanmıştır. Bu tezde, sadece Klasik Cebirlerin AN Cebir zincirlerine ait çeşitli boyutlardaki temsiller bu yolla inşa edilmiştir. Çalışmamıza, ihtiyaç duyulan genel bilgilerin verilmesiyle başlanmıştır. Yalnızca AN Cebirlerine ait temsillerin inşasına yer verildiğinden bu cebirlerin tanımı önce Standart Cartan-Weyl Bazı kullanılarak yapılmıştır. Ortogonal olan bu {£j} bazı yardımıyla kök sistemleri oluşturulmuştur. Kök sistemleri ayrıca Dynkin Diyagramlarından faydalanılarak temel baskın. ağırlıklar cinsinden de ifade IVedilmiştir. Bu diyagramlar kullanıldığında basit köklerin skaler çarpımından oluşan Cartan Matrisi de kolaylıkla ifade edilebilmektedir. An Cebirleri ayrıca temel ağırlıklar kullanılarak da tanımlanmıştır. Bu ağırlıklar ortogonal olmayan {|ij} baz sistemini oluşturmaktadır. Cebirin kökleri ile temel baskın ağırlıkları, temel ağırlıklar cinsinden bu baz kullanılarak ifade edilmiştir. Temsillerin yörüngesel ayrışımları yapılırken en önemli unsurlardan biri olan temsilin bütün baskın ağırlıklarının bulunuşu, baskın ağırlıklar temel ağırlıklar cinsinden ifade edildiğinde oldukça kolay bir hale gelmektedir. Temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı diğer bir kolaylık ise Weyl Yörüngelerinin boyutularının yörüngeleri oluşturmaya ihtiyaç duyulmadan bir formülizasyon ile hesaplanarak bulunabilmesini mümkün kılmasıdır. Çalışmamızda temsillerin inşası yapılırken de bu tanımlardan yararlanıldığından III.Bölümde AN Cebir zincirine ait çeşitli cebirler temel ağırlıklar cinsinden elde edilmiştir. IV. Bölümde temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı kolaylıklar açıkça görülmektedir. Bu bölümde yörüngesel ayrışım ve Freudenthal Formülü yardımıyla çokkatlılıkların bulunabilmesine yer verilmiştir. Burada çalışmamızın amacını da oluşturan yörüngesel ayrışımın inşa edilmesi ve bu ayrışımdaki çokkatlılıkların bulunması temel ağırlıklar kullanılarak yapılmıştır. Temel ağırlıkları kullanmanın sağladığı kolaylıklar bu bölümün sonundaki uygulamalar incelendiğinde açıkça görülmektedir. Bu uygulamalarda çeşitli cebirlere ait farklı boyutlu temsillerin inşaları temel ağırlıklar kullanılarak yapılmıştır. Yörüngesel ayrışımı yapılan bütün temsiller kaynaklardaki örneklerden esinlenerek yapılmış özgün uygulamalardır. Haziran, 2004 Meseret Tuba Oylumlu
Benzer Tezler
- AN Lie Cebiri'nin kök sistemi ve temsillerinin temel ağırlıklar cinsinden elde edilmesi
The root system of AN Lie Algebra and finding its representations in terms of fundamental weights
GÜL NİHAL ŞAHİN
- Extensions of diffeomorphism algebras for fluid and kinetic theories
Akışkan ve kinetik teori ile ilgili difeomorfizm cebirlerinin genişlemeleri
YASEMİN YILMAZ
- Group classification for a higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeli boussınesq denkleminin grup sınıflandırması
YASİN HASANOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR
- Free Lie algebras and their Hilbert series
Serbest Lie cebirleri ve onların Hilbert serileri
ANDRE DUSHIMIRIMANA
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞEHMUS FINDIK
- Serbest Lie cebirlerinin endomorfizmlerinin sabit noktaları ve sabit nokta alt cebirleri
Fixed points of endomorphisms of free Lie algebras and fixed point subalgebras
DEMET PARLAK SÖNMEZ
