Geri Dön

Yalınkat fonksiyonlarının ekstremal özellikleri

Ekstremal properties of univalent functions

  1. Tez No: 155182
  2. Yazar: FARUK UÇAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AHMET DERNEK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2004
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Marmara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 76

Özet

ÖZET YALINKAT FONKSİYONLARIN EKSTREMAL ÖZELLİKLERİ Birim daire C7 ={z : | z | < 1} da analitik fonksiyonların kümesi H(U) olsun. f(z) = z+ E anzn açılımına sahip yalınkat /e H(U) fonksiyonlarının sınıfı 5 ile «=2 gösterilir. Genel halde, farklı iki noktayı sabit bırakan analitik ve yalınkat fonksiyonların sınıfı M sınıfı, Montel tarafından tanıtıldı. Montel, S sınıfındaki normalizasyonlar yerine aşağıdaki normalizasyonları önermiştir: (I) /(0) = 0 ve /(p)(0) = l;/7sabit,p>l 0I)/(0) = 0 ve /(z0) = l;z0eU,z0 sabit (m) /(O) = 0 ve f(z0 ) = z0 ; z0 e U, z0 sabit Bölüm I de Montel tarafından tanıtılan normalizasyon koşullan verilmiş ve bu koşullan gerçekleyen bazı özel alt sınıfların Koebe bölgeleri hakkında bilgi verilmiştir. Bölüm II de; genel bilgiler başlığı altında yalınkat fonksiyonlann tanım ve özellikleri ile S sınıfının özellikleri kısaca anlatılmıştır. Teorik yaklaşımlar başlığı altında S sınıfını koruyan bazı elemanter varyasyon metodlan tanıtılmış ve trajektorilerin ekstremal problemlere uygulaması bir teorem ile örneklenmiştir. Kaynak bilgilerin irdelenmesi başlığı altında, M{a), M(M), ve bazı özel sınıflar için elde edilen sonuçlar özetlenmiştir: iki noktayı sabit bırakan sınırlı ve yalınkat fonksiyonlann sınıfı için Koebe bölgesi Reade ve Zlotkiewicz [6] tarafından gösterilmiştir. Fait ve Zlotkiewicz [7] IIItarafından Montel normalizasyonlu, a mertebeden yıldızıl fonksiyonların sınıfı tanıtılmış ve Ma (a) ile 5* sınıflan arasındaki ilişki verilmiştir. Buna ek olarak, bazı özel alt sınıfların ekstremum noktalan ve konveks zarfı inşa edilmiştir. Libera ve Zlotkiewicz [11-12] tarafından Montel normalizasyonunu sağlayan sınırlı, yalınkat fonksiyonlann sımfı M{a;B) ile S ve M(a) sınıflan arasındaki ilişki verilmiş ve M(a;B) nin bir alt sınıfında varyasyon metodu uygulanmış ve bunun bir uygulaması olarak Ay katsayısının değerler bölgesi için bir teorem verilmiştir. Ayrıca, A2 katsayısı için bir tahmin verilmiştir. Vasiliev [14], M(a;B) sınıfına ait fonksiyonlar için ze (-1,1) olmak üzere j^(z)| için kesin sınırlar vermiş ve Koebe bölgesini eliptik integraller yardımıyla tanımlamıştır. Sladkowska [15], ögC -{0}olmak üzere feHv(U), f(z)±0 ve /(O) = b normalizasyonlan ile tanımlanan Sob sınıfı için elemanter varyasyon metodlan ve bazı özel varyasyon yöntemleri ile ekstremal fonksyonlann özelliklerini incelemiş, ekstremal fonksiyonu ve So& sınıfı için distorsiyon teoremleri vermiştir. Yine Sladkowska [16], 0

Özet (Çeviri)

ABSTRACT EXTREMAL PROPERTIES OF UNIVALENT FUNCTIONS The well-known class S consists of functions/, jiz) = z + l or by (II) /(0) = 0 And /(z0) = l for fixed z0e U but he didn't develop this idea. An alternative to (E) is (IE) /(0) = 0 and f(z0) = z0 for fixed z0e U. Let M{a) denote the set of all functions that are univalent in U and satisfy the condition (HI). This class of functions is also examined. Let M{a,b) denote the set of all functions that are univalent in U and satisfy the conditions /(0) = b and f(a) = a for fixed a ^ b and a,beU In this thesis we give a relationship between the classes S, M{d) and M(a,b). For the Mia) class, we use omited value transformation and we investigate the properties of extreme points and support points of the class M(a). Haziran, 2004 Faruk UÇAR VI

Benzer Tezler

  1. Kompleks mertebeden yıldızıl ve konveks fonksiyonlar

    Starli̇ke and convex functi̇ons of complex order

    ANIL DEMİRBAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikRecep Tayyip Erdoğan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KADİR KUTLU

  2. Sınırlı sınır rotasyonlarına sahip analitik fonksiyonlar

    Analytic functions related to the bounded boundary rotation

    ASENA ÇETİNKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Matematikİstanbul Ticaret Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YASEMİN KAHRAMANER

  3. Harmonik yalınkat ve harmonik çok katlı fonksiyonların bazı altsınıfları

    Başlık çevirisi yok

    BİLAL ŞEKER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEZAİ OĞRAŞ

  4. Harmonik fonksiyonlar üzerine

    On harmonic functions

    ELİF YAŞAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SİBEL YALÇIN

  5. Genelleştirilmiş diferansiyel operatörler kullanılarak tanımlanmış meromorfik harmonik fonksiyonların bazı alt sınıfları

    Some subclasses of meromorphic harmonic functions defined by using generalized differential operators

    F. MÜGE SAKAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. H. ÖZLEM GÜNEY