Asal, yoğun ve tersinir alt modüller yardımı ile bir halkanın karekterizasyonu
A characterization of a ring using prime, dense, and invertible submodules
- Tez No: 155329
- Danışmanlar: PROF.DR. YÜCEL TIRAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asal alt modül, Asıl alt modül, Radikal formül, Yoğun alt modül, 7r-modül, Integral Modül, Tersinir alt modül, Dedekind Modül, Pro- jektif Modül, Dedekind halka, Prime submodule, Primary submodule, The radical formula, Dense submodule, 7r-module, Integral module, Invertible submodule, Dedekind module, Projective module, Dedekind domain
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Asal, Yoğun ve Tersinir Alt Modüller Yardımı ile Bir Halkanın Karakterizasyonu Mustafa ALKAN ÖZET Bu tezin amacı, verilen bir değişmeli halka üzerindeki modüller kullanılarak, halkanın Dedekind olup olmadığını belirlemektir. Tezde asal alt modüller, yoğun alt modüller ve tersinir alt modüller kullanılarak, halkanın Dedekind olması için gerekli koşulların neler olduğu araştırılmıştır. Ayrıca, bu kavramlar incelenerek, bazı denk ifadeler de elde edilmiştir. Bu çalışma, 4 bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, çalışmamız ile ilgili bazı temel bilgiler derlenmiştir. ikinci bölümde, asal ideallerin genellemesi olan asal alt modüller çalışılmıştır, ilk önce zayıf çarpımsal modüllerdeki, minimal asal alt modüller belirlenmiştir. Radikal formül özelliğini sağlayan modül sınıfları kullanılarak, bir halkanın Dede kind olması için gerekli ve yeterli koşul verilmiştir. Ayıca, [10] 'da tanımlanan çarpımsal kapalı küme ve saturated küme kavramları kullanılarak, asal alt modül ler belirlenmiş ve radikal formülü sağlayıp sağlamadığı araştırılmıştır. Bu bölümün son kısmında ise projektif modüllerin asal alt modülleri belirlenerek, radikal formül özelliğine denk koşullar elde edilmiştir. Üçüncü bölüm [13] 'de tanımlanan yoğun alt modüller ile ilgilidir. Önce yoğun alt modüllerin özellikleri incelenerek, bazı denk koşullar verilmiştir. Daha sonra 7r-modüller çalışılmış ve 7r-modüller kullanılarak, halkanın Dedekind olması için gerekli ve yeterli koşullar elde edilmiştir. Tezin son bölümde, integral modül, tersinir alt modül ve Dedekind modüller çalışılmıştır. İlk aşamada, integral modül tanımı yapılarak, özellikleri araştırılmış tır. Daha sonra tersinir alt modüller incelenerek, bazı denklikler elde edilmiştir. Ayrıca, bir modülün Dedekind olmasına denk koşullar verilmiş ve Dedekind modüller kullanılarak, yine halkanın Dedekind olması için gerekli ve yeterli koşullarelde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
A Characterization of a Ring using Prime, Dense and Invertible Submodules. Mustafa ALKAN ABSTRACT The aim of this thesis is to give some characterizations for a ring to be a Dedekind domain by using the modules. In this thesis, we find some conditions involving prime, dense and invertible submodule under which a ring is a Dedekind domain. Moreover, the above concepts are studied and some equivalent conditions are given. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some basic definition and results are given. In the second chapter, the prime submodules, which are a generalization of prime ideals, are studied. First, a minimal prime submodule of a weak multi plication module is determined. Also by using the module satisfying the radical formula, we give a necessary and sufficient condition for a ring to be a Dedekind domain. Also using the sets which are saturated and multiplicatively closed in [10], we characterize the prime submodules and check the s.t.r.f. condition. Fi nally in this chapter, the prime submodules of a projective module are determined and we give some equivalent condition for the radical formula. The third chapter deals with the dense submodule in [13]. First, we investigate the property of dense submodules and then we give some equivalent conditions. Later, 7r-modules are studied and by using these modules we try to characterize Dedekind domains. Integral modules, Invertible modules and Dedekind modules are studied in the last chapter of this thesis. First, we define and investigate some properties of integral modules. After that, we characterize the invertible submodule and then we find some equivalent conditions for a module to be Dedekind module. By using Dedekind modules, we give a necessary and sufficient conditions for aring to be a Dedekind domain.
Benzer Tezler
- An adaptive modal pushover analysis procedure to evaluate the earthquake performance of high-rise buildings
Yüksek binaların deprem performansının değerlendirilmesi için bir uyarlamalı itme analizi yöntemi
MELİH SÜRMELİ
Doktora
İngilizce
2016
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERCAN YÜKSEL
- Kur'ân-ı Kerîm'de kinâye ve çeşitleri: Nisâ Sûresi örneği
Allusion and its types in the Holy Quran: Example of Surah an-Nisa
TAHREER İRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
DinTrakya ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ŞENTÜRK
- Dizilişi açısından Nesâî'nin Sünen'inde ihtilaflı rivayetler ve Müslim'in Sahîh'i ile karşılaştırılması
Controversial aḥādīth in terms of arrangement in Nasāi's Sunan and their comparison with Muslim's Sahīh
LEYLA ÇETİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Dinİstanbul ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEKİR KUZUDİŞLİ
- Preparation of fine spinel and cordierite ceramic powders by mechano-chemical techniques
İnce spinel ve kordiyerit seramik tozlarının mekano kimyasal yöntemlerle hazırlanması
EMRE YALAMAÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Metalurji Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMalzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. SEDAT AKKURT