Doku uzayların kategorileri
Categories of texture spaces
- Tez No: 155399
- Danışmanlar: PROF.DR. LAWRENCE BROWN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dokular, Di-fonksiyon, Di-topoloji, Bi-süreklilik, Kategori, Somut kategori, Başlangıç yapıları, Eşlenik funktor, Hutton dokular, L-değerli kümeler, Çarpım, Ko-çarpım, Chang ve Gougen fuzzy topolojiler, Lowen funktor- lar, Hypergraph funktorlar, Textures, Difunction, Ditopology, Bicontinuity Category, Concrete Category, Initial structure, Adjoint functors, Hutton textures, L- valued sets, Product, Co- Product, Chang and Gougen fuzzy topologies, Lowen functors, Hy- pergraph functors
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 173
Özet
DOKU UZAYLARIN KATEGORİLERİ Şenol Dost OZ Bu tezin amacı, dokular ve di-topolojik uzayların kategorilerim oluşturmak ve özelliklerini incelemektir. Giriş bölümünün ardından, latis kuramı, dokular, di-fonksiyonlar ve di-to- polojiler hakkında tez boyunca kullanılacak temel kavram ve teoremlere ikinci bölümde yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, morfizmaları afin dönüşümler olan dokuların kategorileri oluşturulmuştur. Buna göre, nesneleri dokular olan afTex kategorisinin Top0 'in bir dolu altkategorisine ve nesneleri basit dokular olan afSTex kategorisinin sober topolojik uzayların Sober kategorisinin bir dolu altkategorisine izomorf olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, nesneleri -sade, basit, tümleyenli- dokular ve morfizmaları di-fonksiyonlar olan kategoriler tanımlanmıştır. Bunun yanı sıra, bu kategorilerin içsel ilişkileri incelenip, noktasal fonksiyonların kategorileriyle bağlantılarına yer verilmiştir. Ayrıca, sözü edilen kategorilerdeki özel morfizmalar hakkında bilgi verilmiştir. Di-topolojik uzayların dfDitop ve fDitop kategorileri beşinci bölümde ele alınmıştır. Ayrıca bu kategorilerde özel morfizmalar incelenmiş ve Top, Bitop gibi kategorilerle bağlantılarına yer verilmiştir. Altıncı bölümde, morfizmaları di-fonksiyonlar olan dokuların ve di-topolojik uzayların kategorilerinde çarpım ve ko-çarpımm varlığı gösterilmiştir. Yedinci bölümde, di-fonksiyonlarm dokularla ilgili noktadan bağımsız bir karak- terizasyonu verilmiş ve dokular üzerindeki yapıyı koruyan dokusal dönüşümlerin kategorileri oluşturulmuştur. Son bölümde, çeşitli uygulamalar ele alınmıştır. İlk olarak, Hutton cebir lerin HutAlg ile Hutton uzayların H kategorilerinin dokuların çeşitli kategoriyle denkliği verilmiştir. Ayrıca Lowen tarafından tanımlanan funktorlarm dokular arasındaki funktorlarla ilişkileri belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
11 CATEGORIES OF TEXTURE SPACES Şenol Dost ABSTRACT The aim of the thesis is to form categories of the textures and ditopological textur spaces and to investigate properties of these categories. Following the introduction chapter, basic concepts and theorems about lattice theory, textures, difunctions and ditopologies are given in the second chapter. In the third chapter, the categories of textures whose morphisms are affine mappings were formed. According to this, it is shown that the afTex category whose objects are textures, isomorp to a full subcategories of Top0. It is also shown that the afSTex category whose objects are simple textures, isomorp to a full subcategories of Sober. In the fourth chapter, the categories whose objects -plain, simple, complemen ted- textures and difunctions were described. Moreover, the internal relationship of these categories were analysed and the relation of textures and point func tions' categories were mentioned. On the other hand, special morphisms in this categories were described. dfDitop and fDitop of ditopological texture spaces were formed in fifth chap ter. Addition to this, special morphisms are analysed and the relationship between Top, Bitop categories and dfDitop and fDitop were described. In the sixth chapter, it is proved that the existence of product and coproduct in the textures and ditopological texture spaces' categories whose morpisms are difunctions. Int he seventh chapter, it is given that a general characterzation of difunctions which involves only texturings, and may therefore be regarded as“point-free”. Finally, in the last chapter, various applications were given. Firstly, the equiv alence of various textures categories with the category Hut Alg of Hutton algebra and the category H of Hutton spaces was given. In addition to this, relationship between the functors defined by Lowen and the functor among textures were determined.
Benzer Tezler
- İkili sürekli gerçel di-fonksiyon uzayları ve gerçel tıkızlık
Spaces of bicontinuous real difunctions and real compactness
FİLİZ YILDIZ
Doktora
Türkçe
2006
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. LAWRENCE MİCHAEL BROWN
- Diçatılara genelleştirilmiş bazı topolojik kavramlar
Some topological properties generalized to diframes
ESRA KORKMAZ
- Yakınımsı uzayların doku uzaylarına genellemesi
Generalization of proximity spaces to textures
GÖKHAN YILDIZ
- Compactness in ditopological texture spaces
Ditopolojik doku uzaylarda tıkızlık
MUHAMMED MAROOF GOHAR
Doktora
İngilizce
2002
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. L. MİCHAEL BROWN