A variational approach to stationary and rotating Bose-Einstein condensates
Durağan ve dönen Bose-Einstein yoğuşmalarına varyasyonel yaklaşım
- Tez No: 180660
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÖZGÜR OKTEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Bose-Einstein condensation, Gross-Pitaevskii equation, vortex lattice, Tkachenko modes, structural phase transition, phase separation, optical lattices
- Yıl: 2006
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Bose-Einstein Yoğuşması'nın (BEY'in) deneysel olarak güsterilmesinden sonrags o[6, 7, 18], ultrasoğuk atomik ï¬zik hakkındaki deneysel ve kuramsal makaleleringsayısı hızla arttı [48]. Yapılan deneyler kuantum şok-parşacık sistemlerin kontrolc cedilebilmesini ve oldukşa kesin ülşumler elde edilmesini sağladı. Buna ek olarakc o cü gBEY fazında bağıntıların kuvvetli olması kuramsal olarak anlaşılmasını da diğerg s gşok-parşacıklı kuantum sistemlerine güre kolay kılar. Bu güdülenme ile bu tezdec c o uuBEY'i durağan ve dünen durumlarında varyasyonel yüntemler kullanarak kuram-g o osal olarak inceledik.Tezin ilk bülümünde durağan durum araştırıldı. BEY fazındaki atomlar tekou u g sbir dalga fonksiyonu ile ifade edilirler ve bu dalga fonksiyonu da doğrusal ol-gmayan Gross-Pitaevskii denklemini sağlamak zorundadır. Bu denklem, daha ünceg osimilariton lazerlerinin yoğunluk proï¬lini aşıklamak işin kullanılan fonksiyonung c c[41, 43] yardımıyla varyasyonel olarak şozüldü. Elde ettiğimiz sonuşlar sayısalcü u u g cyüntemlerle karşılaştırıldı.o ssTezin ikinci bülümünde BEY fazına girmiş dünen gazlar incelendi. Bu faz-ou u sodaki gazlar süperakışkan üzellikleri güsterdikleri işin hız alanları dünüşsüzdür.u s o o c o us u uDünmesi ancak belli bir aşısal momentumun uzerinde oluşan girdaplarlao c ü smümkündür. Bu girdapların sayısı, dünme hızıyla beraber artar ve gir-uuu odaplar bir ürgü oluşturur. En düşuk enerjili yapı süperiletkenlerdeki Abrikosovou s us ü uürgüsünde olduğu gibi uşgen ürgüdür. Bu ürgüdeki girdaplara ufak bir tedir-o uu g üc o uu ouginlik verildiğinde, ürgü toplu olarak salınım yapar ve bu salınıma Tkachenkog ousalınımı denir. Tezde ünce tek bileşenli BEY'ler işin bu salınımın hesaplan-o s cması güsterildikten sonra benzer yüntemi iki bileşenli beyler işin uygulandı.o o s cvviËIki bileşenli BEY'lerin ilginş bir üzelliği bileşenler arasındaki etkileşime bağlıs c o g s s golarak uşgen ürgü dışında, kare, diktürtgen ve eşkenar dürtgen düzeninde ürgülerüc ous o s o u ouoluşturabilmesidir. Tüm bu ürgüler işin Tkachenko salınımı frekansı hesapla-s u ou cnarak bu ürgüler arasındaki faz geşişleri de incelendi. Elde edilen sonuşlara güreou cs c oTkachenko salınımının iki farklı kolu vardır. Bu kollar şift atomlu kristallerdekicfonon kipine benzetilerek, akustik ve optik kip diye adlandırıldı. Akustik kipinher ürgü işin yüne bağlı olduğu güsterildi. Bu da daha ünce bu kipi araştırmako uc o g go o sişin yapılan deneyde bu salınımın hızla sünümlenişinin aşıklanabilmesini sağladi.c ou s c gAyrıca ikinci dereceden faz geşişlerinde akustik Tkachenko kipinin katı halcsï¬ziğinden üngürülebileceği gibi yumuşadığı tespit edildi.g o ou g sgAnahtar süzcükler : Bose-Einstein yoguşması, Gross-Pitaevskii denklemi, girdapou sürgüleri, Tkachenko salınımları, faz geşişleri, yapısal faz ayrışması, optik ürgüler.ou cs s ou
Özet (Çeviri)
After the experimental demonstration of Bose-Einstein condensation (BEC)in alkali gases [6, 7, 18], the number of theoretical and experimental papers onultracold atomic physics increased enormously [48]. BEC experiments provide away to manipulate quantum many-body systems, and measure their propertiesprecisely. Although the theory of BEC is simpler compared to other many-bodysystems due to strong correlation, a fully analytical treatment is generally notpossible. Therefore, variational methods, which give approximate analytical so-lutions, are widely used. With this motivation, in this thesis we study on BECin stationary and rotating regimes using variational methods.All the atoms in the condensate can be described with a single wave function,and in the dilute regime this wave function satisï¬es a single nonlinear equation(the Gross-Pitaevskii equation) which resembles the nonlinear Schrüdinger equa-otion in nonlinear optics. A simple analytical ansatz, which has been used todescribe the intensity proï¬le of the similariton laser [41, 43] having a similar be-havior in the limiting cases of nonlinearity with ground state density proï¬le ofBECs, is used as the trial wave function to solve the Gross-Pitaevskii equationwith variational principle for a wide range of the interaction parameter. Thesimple form of the ansatz allowed us to modify it for both cylindrically symmet-ric and completely anisotropic harmonic traps. The resulting ground state wavefunction and energy are in very good agreement with the analytical solutionsin the limiting cases of interaction and numerical solutions for the intermediateregime.iiiivIn the second part, we consider a rapidly rotating two-component Bose-Einstein condensate containing a vortex lattice. We calculate the dispersion rela-tion for small oscillations of vortex positions (Tkachenko modes) in the mean-ï¬eldquantum Hall regime, taking into account the coupling of these modes with den-sity excitations. Using an analytic form for the density of the vortex lattice, wenumerically calculate the elastic constants for diï¬erent lattice geometries. We alsoapply this method to the calculation the elastic constant for the single-componenttriangular lattice. For a two-component BEC, there are two kinds of Tkachenkomodes, which we call acoustic and optical in analogy with phonons. For all lat-tice types, acoustic Tkachenko mode frequencies have quadratic wave-numberdependence at long-wavelengths, while the optical Tkachenko modes have lineardependence. For triangular lattices the dispersion of the Tkachenko modes areisotropic, while for other lattice types the dispersion relations show directionaldependence consistent with the symmetry of the lattice. Depending on the in-tercomponent interaction there are ï¬ve distinct lattice types, and four structuralphase transitions between them. Two of these transitions are second-order andare accompanied by the softening of an acoustic Tkachenko mode. The remain-ing two transitions are ï¬rst-order and while one of them is accompanied by thesoftening of an optical mode, the other does not have any dramatic eï¬ect onthe Tkachenko spectrum. We also ï¬nd an instability of the vortex lattice whenthe intercomponent repulsion becomes stronger than the repulsion within thecomponents.
Benzer Tezler
- Bir matkap için kullanıcı arayüz yazılımı
A User interface for a drilling system
CÜNEYT SABIRCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. EŞREF ADALI
- Vektör kontrollü yöntemi ile denetime yönelik bir asenkron makina modeli
An Induction machine model for vector control methods
CEM TOLGA DURAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ATİLLA BİR
- Turbomakinalarda akışın numerik metodlarla analizi
Analysis of flows in turbomachines with numerical methods
KEMAL SARIOĞLU
- Bir benzinli motorun türbülanslı akış alanlarının incelenmesi
The Investigation of the turblent flow fields in the motored S.1. engine
AHMET ERDİL
Doktora
Türkçe
1997
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- Makina halılarının yapısal özellikleri ile mekanik etkiler karşısındaki davranış özellikleri üzerine bir araştırma
The physics of woven carpets
ÖMER BERK BERKALP
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Tekstil ve Tekstil Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMEL ÖNDER