Sürekli kesirler ve pell denklemleri
Continued fractions and pell equations
- Tez No: 181846
- Danışmanlar: DOÇ.DR. REFİK KESKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Bu çalışmada, sürekli kesirlerin önemli özellikleri incelenerek bazı Pelldenklemlerinin çözümleri araştırıldı.Birinci bölümde sonlu sürekli kesirler tanıtılmıştır. Her sonlu sürekli kesrin birrasyonel sayı gösterdiği ve daha sonra her rasyonel sayının sonlu bir sürekli kesirolarak ifade edilebileceği gösterilmiştir.İkinci bölümde sonsuz sürekli kesirler incelenmiştir ve herhangi bir sonsuz süreklikesrin değerinin bir irrasyonel sayı olduğu gösterilmiştir. Diğer yandan her sonsuzsürekli kesrin bir irrasyonel sayıyı gösterdiği ispatlanmıştır. Ayrıca, bu bölümdeperiyodik sonsuz sürekli kesirler ve bunlarla ilgili özellikler verilmiştir.Üçüncü bölümde Pell denklemleri ele alındı ve x 2 â dy 2 = n Pell denklemlerininçözümlerinin | n |< d için d nin basit sürekli kesre açılımının yaklaşımlarıvasıtasıyla verilebileceği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis studying some properties of the continued fractions and solutions ofsome Pell?s equations are investigated.In the first chapter, finite continued fractions are introduced. It is shown that everyfinite simple continued fraction is represented as a rational number and that a rationalnumber is expressed as a finite simple continued fraction.In the second chapter, infinite continued fractions are studied. The value of anyinfinite simple continued fraction is shown to be an irrational number. On the otherhand, any infinite continued fraction is shown to be an irrational number. Moreover,in this chapter, periodic infinite continued fractions and their properties are given. Itis shown that periodic infinite continued fractions represent quadratic irrationalnumbers.Lastly, in the third chapter , by using the convergents of the simple infinitecontinued fraction expansion of d , we find solutions of Pell?s equations.
Benzer Tezler
- Sürekli kesirler ve pell denklemleri üzerine
On continued fractions and pell equations
HAMZA ÇALIŞICI
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. M. HİKMET DEVELİ
- Sürekli kesirler ve Pell denklemlerine uygulamaları
Continued fractions and applications to Pell equations
ABDURRAHMAN AKGÜL
- Bazı özel diyofant denklemlerinin çözümleri
Solutions of some special diophantine equations
MERVE GÜNEY DUMAN
- Sürekli kesirler ve bazı diofant denklemlerin çözümleri
Continuous fractions and some diophant equations solutions
NAZLIHAN ERTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ALAN
- Sürekli kesirler ve uygulamaları
Continued fraction and its application
OSMAN BOZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR