Geri Dön

Sürekli kesirler ve pell denklemleri

Continued fractions and pell equations

  1. Tez No: 181846
  2. Yazar: MURAT PEKASİL
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. REFİK KESKİN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 83

Özet

Bu çalışmada, sürekli kesirlerin önemli özellikleri incelenerek bazı Pelldenklemlerinin çözümleri araştırıldı.Birinci bölümde sonlu sürekli kesirler tanıtılmıştır. Her sonlu sürekli kesrin birrasyonel sayı gösterdiği ve daha sonra her rasyonel sayının sonlu bir sürekli kesirolarak ifade edilebileceği gösterilmiştir.İkinci bölümde sonsuz sürekli kesirler incelenmiştir ve herhangi bir sonsuz süreklikesrin değerinin bir irrasyonel sayı olduğu gösterilmiştir. Diğer yandan her sonsuzsürekli kesrin bir irrasyonel sayıyı gösterdiği ispatlanmıştır. Ayrıca, bu bölümdeperiyodik sonsuz sürekli kesirler ve bunlarla ilgili özellikler verilmiştir.Üçüncü bölümde Pell denklemleri ele alındı ve x 2 − dy 2 = n Pell denklemlerininçözümlerinin | n |< d için d nin basit sürekli kesre açılımının yaklaşımlarıvasıtasıyla verilebileceği gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis studying some properties of the continued fractions and solutions ofsome Pell?s equations are investigated.In the first chapter, finite continued fractions are introduced. It is shown that everyfinite simple continued fraction is represented as a rational number and that a rationalnumber is expressed as a finite simple continued fraction.In the second chapter, infinite continued fractions are studied. The value of anyinfinite simple continued fraction is shown to be an irrational number. On the otherhand, any infinite continued fraction is shown to be an irrational number. Moreover,in this chapter, periodic infinite continued fractions and their properties are given. Itis shown that periodic infinite continued fractions represent quadratic irrationalnumbers.Lastly, in the third chapter , by using the convergents of the simple infinitecontinued fraction expansion of d , we find solutions of Pell?s equations.

Benzer Tezler

  1. Sürekli kesirler ve pell denklemleri üzerine

    On continued fractions and pell equations

    HAMZA ÇALIŞICI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. M. HİKMET DEVELİ

  2. Sürekli kesirler ve Pell denklemlerine uygulamaları

    Continued fractions and applications to Pell equations

    ABDURRAHMAN AKGÜL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikBingöl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZAFER ŞİAR

  3. Bazı özel diyofant denklemlerinin çözümleri

    Solutions of some special diophantine equations

    MERVE GÜNEY DUMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. REFİK KESKİN

  4. Sürekli kesirler ve bazı diofant denklemlerin çözümleri

    Continuous fractions and some diophant equations solutions

    NAZLIHAN ERTEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT ALAN

  5. Sürekli kesirler ve uygulamaları

    Continued fraction and its application

    OSMAN BOZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikAnadolu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR