Geri Dön

Esas ideal bölgeleri ve Euclid bölgeleri

Principal ideal domains and Euclid domains

  1. Tez No: 181845
  2. Yazar: REYHAN KARADELİOĞLU
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. REFİK KESKİN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 72

Özet

Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm halka teorisiyle ilgili temel kavramlarıkapsamaktadır. İkinci bölümde tamlık bölgeleri ve esas ideal bölgeleri incelenmiştir. Üçüncübölümde m karesiz tam sayı olmak üzere m ≡ 1( mod 4 ) ise, + m ve m ≡ 1( mod 4 ) ise/⎛ 1+ m ⎞+⎜ ⎜ 2 ⎟ tamlık bölgeleri incelenmiştir. Bu tamlık bölgelerinin Euclid bölgesi olması⎟⎝ ⎠⎛ 1 + −19 ⎞için gerekli ve yeterli şartlar verilmiştir. Ayrıca + ⎜ ⎟ tamlık bölgesinin esas⎜ ⎟2⎝ ⎠ideal bölgesi olduğu fakat Euclid bölgesi olmadığı gösterilmiştir. Son bölüm tek türlüparçalanmalı bölgelerle ilgilidir. Ayrıca m'nin hangi değerleri için yukarıdaki tamlıkbölgelerinin tek türlü parçalanmalı bölge olduğu incelenmiştir. Son olarak tek türlüparçalanmalı bölgeler kullanılarak bazı Diophant denklemleri çözülmüştür.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of four chapters. First chapter covers the fundamental concept of ringtheory. In the chapter 2, integral domains and principical ideal domains are investigated. In⎛ 1+ m ⎞m and + ⎜the chapter 3, the integral domains + ⎜ 2 ⎟ are studied. A necessary⎟⎝ ⎠and sufficient condition for the above integral domains to be an Euclidean domain is given.⎛ 1 + −19 ⎞Morever, it is shown that + ⎜ ⎟ is a principical ideal domain but not an Euclidean⎜ ⎟2⎝ ⎠domain. The last chapter is related to unique factorization domains. In this chapter, we showthat the above integral domains are unique factorization domains for some values of m. Lastlywe used the unique factorization domains in order to solve some Diophant equations.

Benzer Tezler

  1. Bulanık euclid ideali

    Fuzzy euclidean ideal

    BAYRAM ALİ ERSOY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN

  2. Güçlü Gröbner tabanlarına genel bir bakış

    A general overview on strong Gröbner bases

    ESRA ŞİŞMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SAİT TAŞ

  3. Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme

    Unique factorization in commutative rings

    ALİ ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN

  4. Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme

    Başlık çevirisi yok

    İSMAİL CAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN

  5. ?-Radikal tümlenmiş ve güçlü ?-Radikal tümlenmiş modüller

    ?-Radical supplemented and strongly ?-Radical supplemented modules

    BURCU NİŞANCI TÜRKMEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ PANCAR