Sürekli kesirler ve Pell denklemlerine uygulamaları
Continued fractions and applications to Pell equations
- Tez No: 841496
- Danışmanlar: PROF. DR. ZAFER ŞİAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bingöl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tez çalışmamız 4 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm girişten oluşmaktadır. Bu bölümde sürekli kesirlerin ve Pell denkleminin tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise Sürekli kesirler başlığı altında, sonlu ve sonsuz sürekli kesirlerin yaklaşımları, bu yaklaşımlarla ilgili bazı teoremler, √d'nin periyodik açılımı, periyodik sürekli kesirler ve tamamıyla periyodik sürekli kesirlerden bahsedilmektedir. Ayrıca, Pell denklemlerinin çözümünde yardımcı olacak sonsuz sürekli kesirlerin yaklaşımları ile ilgili teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise sonsuz sürekli kesirlerin yaklaşımlarını kullanarak d tamkare olmayan bir tamsayı olmak üzere, x^2-dy^2=±1 Pell denkleminin temel çözümü ve tüm tamsayı çözümlerinin nasıl bulunacağından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
Our study consists of 4 main sections. The first section is the introduction. In this section, the history of continued fractions and the Pell equation is discussed. In the second section, under the title of Continued Fractions, the approximations of finite and infinite continued fractions, some theorems related to these approximations, the periodic expansion of √d, periodic continued fractions, and completely periodic continued fractions are discussed. Also, the theorems related to the approximations of infinite continued fractions that assist in solving Pell equations are given. In the third section, using the approximations of infinite continued fractions, it is discussed how to find the fundamental solution and all integer solutions of the equation x^2-dy^2=±1, where d is a non-square positive integer. The fourth section discusses the results and recommendations.
Benzer Tezler
- Sürekli kesirler ve uygulamaları
Continued fraction and its application
OSMAN BOZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR
- Sürekli kesirler ve bazı diofant denklemlerin çözümleri
Continuous fractions and some diophant equations solutions
NAZLIHAN ERTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ALAN
- Kuyruk modelleri ve analizi üzerine bir uygulama
Başlık çevirisi yok
DİDEM ÖZPULAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
İstatistikEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRET İKİZ
- Adolesan intihar girişimlerinin psiko-sosyal nedenleriyle ilgili araştırma
Başlık çevirisi yok
NAZMİYE YÜKSEL
- Çocuklarda akut stres hiperglisemisinde hormonal değişikliklerin ve kısa süreli prognozun incelenmesi
Başlık çevirisi yok
AYGÜN DİNDAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Hemşireliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA GÜNÖZ