Construction of a consistent quantum mechanical system with non-hermitian set of operators
Hermitik olmayan lineer operatörler ile tutarlı bir quantum mekaniği sistemi kurmak
- Tez No: 182089
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ MOSTAFAZADEH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2006
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 115
Özet
Geleneksel olarak, bir quantum mekaniği sistemindeki güzlenirler (observable)g oHilbert uzay ndaki Hermitik operatürler ile güsterilir. Bunun temel sebebi Hermi-o otik operatürlerin üzdeğerlerinin gerşel olmas ve bu üzdeğerlerin gerşel say lar olano og c og cdeney verilerini temsil ediyor olmas d r. Son zamanlarda, Hermitik olmayan an-cak üzdeğerleri gerşel olan operatürler quantum mekaniksel sistemleri ifade etmekteog c okullan l yor. Bunu mümkün k lan sebepler şunlard r: 1) Ayr k spektruma sahip diag-uu sonalleştirilebilir lineer operatür H'nin üzdeğerleri gerşel olur ancak ve ancak H sahte-s o og cHertmitik (pseudo-Hermitian) ise yani H â = ηHη â1 , burada η s n rl (bounded),Hermitik, tersi s n rl ve tüm uzayda tan ml (invertible) olan ve tamamen-pozitifu(positive-deï¬nite) bir lineer operatürdür; 2) Eğer yeni bir iş şarp m tan mlarsak, şüyleou g cc soki; Hilbert uzay ndaki tüm |ξ , |Ï işinu c ξ|Ï = ξ|η|Ï , H bu yeni iş şarp ma gürecc oηHermitik olur. η tekil değildir, ancak gerşel üzdeğerlere sahip operatürler seti seşilip η-g co g o csahte-Hermitik (η-pseudo-Hermitian) olmas sağlan rsa, η sabit şarp m na kadar tekilg colarak belirlenebilir. Burada gerekli matematik temeli ayr nt l olarak oluşturulduktanssonra η işin tekillik teoremi verildi. Ayr ca bu teorem iki boyutlu kompleks Hilbertcuzay ndaki bir quantum sistemi işin ayr nt l hesaplamalarla uyguland . Bunun işinc cdiagonalleştirilebilir ve gerşel üzdeğerlere sahip operatür H'nin genel formu elde edildi,s co g oH'nin η-sahte-Hermitik olduğu en genel η bulundu, diagonalleştirilebilir, gerşel üzdeğerlereg s co gsahip ve η-sahte-Hermitik diğer bir operatür O'nun formu belirlendi ve son olarak Og ove H'nin indirgenmez (irreducible) bir set olarak seşiminin η'y sabit şarp m na kadarc ctekil olarak belirlediği güsterildi.go1
Özet (Çeviri)
Conventionally, observables of quantum mechanical systems are represented byHermitian linear operators acting in a separable Hilbert space. This is mainly be-cause Hermitian operators have real eigenvalues and eigenvalues of an observablerepresent experimental results which are also real numbers. Recently, non-Hermtianoperators with real eigenvalues have been employed in the description of quantummechanical systems. The following key observations makes this possible: 1) A di-agonalizable linear operator H with a discrete spectrum has real eigenvalues if andonly if H is η-pseudo-Hertmitian, i.e.,H â = ηHη â1 , for a bounded, Hermitian, invert-ible and positive-deï¬nite η; 2) If we deï¬ne a new inner product, namely ξ|Ï =ηξ|η|Ï â|ξ , |Ï in Hilbert space, then H is Hermitian with respect to this new innerproduct. η is not unique, but can be uniquely determined up to an arbitrary multi-plicative constant provided that one chooses an irreducible set of operators with realspectra and require them to be η-pseudo-Hertmitian. We give a detailed discussionof the related mathematical concepts and a proof of the uniqueness theorem for η.Furthermore we show, by explicit calculations, how this theorem applies for quantumsystems with a two-dimensional Hilbert space. In particular, for the latter systems weobtain the general form of a diagonalizable operator H with a real spectrum, calcu-late the most general η that makes it η-pseudo-Hertmitian, determine the form of anyother diagonalizable operator O with a real spectrum that is η-pseudo-Hertmitian,and ï¬nally demonstrate how choosing a particular O that together with H form anirreducible set ï¬x η up to a multiplicative constant.1
Benzer Tezler
- The asymptotic W5 symmetry in three-dimensional Chern-Simons spin-5 gravitation theory and beyond
Üç boyutlu Chern-Simons spin-5 gravitasyon kuramında asimptotik W5 simetrisi ve ötesi
AYTÜL FİLİZ
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKKI TUNÇAY ÖZER
- Alkin birimli piridil ligantları içeren bazı dinükleer metal karbonillerin kuantum kimyasal hesaplama yöntemleriyle yapısal, spektroskopik ve optik özelliklerinin incelenmesi
Investigation of structural, spectroscopic and optical properties of some dinuclear metal carbonyls containing pyridyl ligands wi̇th alkyne unit by using quantum chemical calculations
SULTAN ERKAN KARİPER
- A Theoretical model for the epitaxiol growth of Si(100) surface
Si(100) yüzeyi üzerinde epikatman büyüme modeli
SEFA DAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2000
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİM ÇIRACI
- Yapay zeka felsefesinde felsefi işlevselciliğin eleştirisi
The critique of the philosophical functionalism in the philosophy of artificial intelligence
TARIK TAZEGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Bilim ve Teknolojiİstanbul ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NECATİ MURAD OMAY
- Homoprotokatekolat 2,3-dioksijenaz aktif merkez kompleksi ile o-o ve c-c bağ aktivasyonu tepkimelerinin kuantum kimyasal incelenmesi
Quantum chemical investigation of o-o and c-c bond activation reactions of homoprotocatechuate 2,3-dioxygenase active site complex
SOYDAN YALÇIN