Geri Dön

Infinite elements in finite element method

Sonlu elemanlar yönteminde sonsuz elemanlar

  1. Tez No: 200424
  2. Yazar: AYKUT ERKAL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SEMİH TEZCAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2007
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 182

Özet

Sonlu elemanlar yönteminde, gerilme problemlerinin ya da tabiatta karşılaştığımız bazı problemlerin modellenmesinde; ilgilenilen bölgeden uzakta, sonsuza uzanan sınırların sabitlenmesi çok sık olarak kullanılmaktadır. Ancak, bu problemlerin sonsuza uzanan sınırlarında sonsuz elemanlar kullanılması durumunda, daha gerçekçi ve doğru sonuçlar elde edilebilmektedir. Önce sonsuz elemanların genel bir tanımı verilmiş, daha sonra bu elemanların bulunuşu ve tarihsel gelişiminden detaylı olarak bahsedilmiştir. Yine bu elemanların, a) Haritalanan sonsuz elemanlar ve b) Azalan fonksiyonlu sonsuz elemanlar olarak sınıflandırılması yapılmıştır. Öncelikle, bir boyutlu sonsuz elemanlar tarif edilmiştir. Daha sonra geometrik ve bilinmeyen değişken interpolasyonunun tanımlanmasının ardından, gerilme ve stifnes matrisleri oluşturulmuştur. Bu tezde, toplam 23 farklı sonsuz eleman tipi 1 Boyutlu (5), 2 Boyutlu (13), ve 3 Boyutlu (5) incelenmiştir. Bu elemanların geometrik ve bilinmeyen değişken interpolasyon fonksiyonları son derece sistematik ve anlaşılır bir biçimde sunulmuştur. Sonsuz elemanların son derece yüksek performans ve doğru sonuçlar verdiklerini gösterebilmek amacıyla, dört değişik örnek çalışma verilmiştir. İlk olarak, yarı sonsuz aksisimetrik ortama etkiyen tekil yük ve dairesel düzgün yayılı yük analizleri sonsuz elemanlar kullanılarak ve kullanılmadan yapılmıştır. Sonuçlar, Boussinesq'in kesin çözümü ile karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Daha sonra, üç boyutlu sonlu ve üç boyutlu sonsuz elemanlar kullanılarak, yarı sonsuz ortamdaki kare bir plağın analizi verilmiştir. Daha sonra, yarı sonsuz ortamdaki kare bir plağın düşey titreşimi verilmiştir. Son olarak, Boussinesq problemi için hassaslık analizi yapılmıştır. Ayrıca, problemin sonsuza giden sınırlarında yaylar kullanılmıştır ve sonuçlar irdelenmiştir. Örnekler göstermiştir ki, sadece sonlu elemanlar kullanıldığında sonuçlar, problemin kesin çözümüne uzak kalırken; sonsuz elemanların kullanılması ile kesin çözüme çok yakın değerler elde edilmektedir.

Özet (Çeviri)

It is natural and common to idealize stress or field problems into finite element models with rigid boundaries remote from the area of interest. However, the degree of accuracy of solutions may be significantly increased, if infinite elements extending to infinity are used all along the rigid boundaries. Infinite elements are introduced and also the history and development of these elements are discussed in detail. The classification of the infinite elements is made as, a) Mapped infinite elements, and b) Decay function infinite elements. Firstly, unidimensional infinite elements are described and after the geometric and field variable interpolation of these elements are expressed; the strain matrix and the stiffness matrix are explicitly obtained. In this presentation, a total of 23 different types of 1-D (5), 2-D (13), and 3-D (5) infinite elements have been investigated. Their geometrical configurations, coordinate mapping and field variable mapping functions are presented explicitly in a systematic fashion. In order to emphasize the high performance and accuracy of the infinite elements, four distinct case studies have been presented. Firstly, the deflection and stress analyses of a point load and a circular uniform distributed load acting on a semi-infinite axisymmetrical medium have been presented with and without infinite elements. The results have been compared with the exact solution by Boussinesq. Secondly, a square plate loading on the axi-symmetric half space has been analyzed by using solid finite and 3-D dynamic infinite elements. Thirdly, the calculation of the vertical vibration of a square rigid plate resting on a semi-infinite half-space has been given. Finally, for the Boussinesq problem, a sensitivity analysis is performed using not only various mesh sizes but also springs all along the truncated boundaries and the results are compared. It is amply demonstrated that the use of infinite elements provides unprecedented high degree of accuracy.

Benzer Tezler

  1. İkiz tünel içeren tabakalı yarı-sonsuz bir ortamın statik ve dinamik davranışlarının sonlu ve sonsuz elemanlar kullanılarak incelenmesi

    Investigation of static and dynamic behaviors of a layered semi-infinite medium with twin tunnel by using finite and infinite elements

    YUSUF ZİYA YÜKSEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Mühendislik BilimleriBursa Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞEREF DOĞUŞCAN AKBAŞ

  2. Investigation of mapped infinite elements in finite element formulation

    Sonlu eleman formulasyonunda sonsuz elemanların incelenmesi

    BAHADIR ERDOĞAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET UTKU

  3. Yarı düzlemde gömülü yapıların zorlanmış titreşimleri

    Başlık çevirisi yok

    HÜSEYİN BAYIROĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. HASAN ENGİN

  4. Sınır elemanları metodu

    Boundary elements method

    ERDEM SERKAN SAATÇİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TEOMAN KURTAY

  5. Değişken kesitli baraj-rezervuar etkileşim problemlerinin varyasyonel hibrid eleman metodu ile çözümü

    Başlık çevirisi yok

    HAKAN UÇAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERTAÇ ERGÜVEN