Infinite elements in finite element method
Sonlu elemanlar yönteminde sonsuz elemanlar
- Tez No: 200424
- Danışmanlar: PROF. DR. SEMİH TEZCAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sonlu elemanlar yönteminde, gerilme problemlerinin ya da tabiatta karşılaştığımız bazı problemlerin modellenmesinde; ilgilenilen bölgeden uzakta, sonsuza uzanan sınırların sabitlenmesi çok sık olarak kullanılmaktadır. Ancak, bu problemlerin sonsuza uzanan sınırlarında sonsuz elemanlar kullanılması durumunda, daha gerçekçi ve doğru sonuçlar elde edilebilmektedir. Önce sonsuz elemanların genel bir tanımı verilmiş, daha sonra bu elemanların bulunuşu ve tarihsel gelişiminden detaylı olarak bahsedilmiştir. Yine bu elemanların, a) Haritalanan sonsuz elemanlar ve b) Azalan fonksiyonlu sonsuz elemanlar olarak sınıflandırılması yapılmıştır. Öncelikle, bir boyutlu sonsuz elemanlar tarif edilmiştir. Daha sonra geometrik ve bilinmeyen değişken interpolasyonunun tanımlanmasının ardından, gerilme ve stifnes matrisleri oluşturulmuştur. Bu tezde, toplam 23 farklı sonsuz eleman tipi 1 Boyutlu (5), 2 Boyutlu (13), ve 3 Boyutlu (5) incelenmiştir. Bu elemanların geometrik ve bilinmeyen değişken interpolasyon fonksiyonları son derece sistematik ve anlaşılır bir biçimde sunulmuştur. Sonsuz elemanların son derece yüksek performans ve doğru sonuçlar verdiklerini gösterebilmek amacıyla, dört değişik örnek çalışma verilmiştir. İlk olarak, yarı sonsuz aksisimetrik ortama etkiyen tekil yük ve dairesel düzgün yayılı yük analizleri sonsuz elemanlar kullanılarak ve kullanılmadan yapılmıştır. Sonuçlar, Boussinesq'in kesin çözümü ile karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Daha sonra, üç boyutlu sonlu ve üç boyutlu sonsuz elemanlar kullanılarak, yarı sonsuz ortamdaki kare bir plağın analizi verilmiştir. Daha sonra, yarı sonsuz ortamdaki kare bir plağın düşey titreşimi verilmiştir. Son olarak, Boussinesq problemi için hassaslık analizi yapılmıştır. Ayrıca, problemin sonsuza giden sınırlarında yaylar kullanılmıştır ve sonuçlar irdelenmiştir. Örnekler göstermiştir ki, sadece sonlu elemanlar kullanıldığında sonuçlar, problemin kesin çözümüne uzak kalırken; sonsuz elemanların kullanılması ile kesin çözüme çok yakın değerler elde edilmektedir.
Özet (Çeviri)
It is natural and common to idealize stress or field problems into finite element models with rigid boundaries remote from the area of interest. However, the degree of accuracy of solutions may be significantly increased, if infinite elements extending to infinity are used all along the rigid boundaries. Infinite elements are introduced and also the history and development of these elements are discussed in detail. The classification of the infinite elements is made as, a) Mapped infinite elements, and b) Decay function infinite elements. Firstly, unidimensional infinite elements are described and after the geometric and field variable interpolation of these elements are expressed; the strain matrix and the stiffness matrix are explicitly obtained. In this presentation, a total of 23 different types of 1-D (5), 2-D (13), and 3-D (5) infinite elements have been investigated. Their geometrical configurations, coordinate mapping and field variable mapping functions are presented explicitly in a systematic fashion. In order to emphasize the high performance and accuracy of the infinite elements, four distinct case studies have been presented. Firstly, the deflection and stress analyses of a point load and a circular uniform distributed load acting on a semi-infinite axisymmetrical medium have been presented with and without infinite elements. The results have been compared with the exact solution by Boussinesq. Secondly, a square plate loading on the axi-symmetric half space has been analyzed by using solid finite and 3-D dynamic infinite elements. Thirdly, the calculation of the vertical vibration of a square rigid plate resting on a semi-infinite half-space has been given. Finally, for the Boussinesq problem, a sensitivity analysis is performed using not only various mesh sizes but also springs all along the truncated boundaries and the results are compared. It is amply demonstrated that the use of infinite elements provides unprecedented high degree of accuracy.
Benzer Tezler
- Investigation of mapped infinite elements in finite element formulation
Sonlu eleman formulasyonunda sonsuz elemanların incelenmesi
BAHADIR ERDOĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET UTKU
- Cevap yüzeyi metodu ile ticari araç koltuğu sonlu elemanlar modelinin güncellenmesi
Finite element model updating of a commercial vehicle seat by response surface method
YILMAZ ARISOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ATAKAN ALTINKAYNAK
- İki ve üç boyutlu dinamik yapı-zemin etkileşimi problemlerinin sonlu ve sonsuz elemanlar kullanılarak analizi
Analysis of two and three dimensional dynamic soil-structure interaction problems using finite and infinite elements
HÜSEYİN RIZKULLAH YERLİ
Doktora
Türkçe
1998
İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN KIRAL
- Üç boyutlu yapı-zemin etkileşimi problemlerinin kuadratik sonlu ve sonsuz eleman kullanarak statik ve dinamik analizi
Static and dynamic analysis of three dimensional soil-structure interaction problems using quadratic finite and infinite element
SELÇUK KAÇIN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN R. YERLİ