Non integer order derivatives
Tam olmayan mertebeli türevler
- Tez No: 202125
- Danışmanlar: PROF. DR. RIFAT MİRKASIM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde tam olmayan mertebeli türevler incelenmi ve bunların uygulamaları üzerine birkaç örnek verilmitir. Üç bölüm halinde tam olmayan mertebeli türevlerin genel tanımları verilmitir. Bu tanımların birbirlerine göre avantaj ve dezavantajları tartıılmıtır. Bu konunun Leibnizt'e uzanan detaylı bir geçmii vardır. Birçok ünlü matematikçi bu konu üzerinde çalımıtır. Bu çalımaların derlemesinden oluan kullanılan kaynaklar tezin sonunda verilmitir. Çalımanın birinci bölümünde bahsedilen türev tanımlarından ilki olan Grünwald-Letnikov tanımı verilmitir. kinci bölümde Riemann-Liouville tanımı üzerinde çalııldı. Üçüncü bölümde Caputo tanımından bahsedildi.Bu tanımla birlikte bütün verilen tanımlar karılatırıldı. Daha sonra türevdeki en önemli özelliklerden biri olan Leibnitz kuralı ispatlandı. Ekler kısmında türev tanımlarında ihtiyaç duyulan Gamma fonksiyonlarının bazı özellikleri verildi. Ayrıca bu eklerde tomografi cihazında deneysel olarak daha iyi sonuç veren rasyonel mertebeli türev uygulaması ve Bessel denkleminin rasyonel mertebeli dönüümler kullanılarak çözümünü veren bazı çalımalar da bulunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis is devoted to integrals and derivatives of arbitrary order and applications of the described methods in various fields. This study intends to increase the accessibility of fractional calculus by combining an introduction to the mathematics with a review of selected recent applications in physics. It is described general definitions of fractional derivatives. This definitions are compared with their advantages and disadvantages. Fractional calculus concerns the generalization of differentiation and integration to non-integer (fractional) orders. The subject has a long mathematical history being discussed for the first time already in the correspondence of G. W. Leibnitz around 1690. Over the centuries many mathematicians have built up a large body of mathematical knowledge on fractional integrals and derivatives. Although fractional calculus is a natural generalization of calculus, and although its mathematical history is equally long, it has, until recently, played a negligible role in physics. In the first chapter, Grünwald-Letnikov approache to generalization of the notion of the differentation and integration are considered. In the second chapter, the Riemann ? Liouville definition is given and it is compared with Grünwald-Letnikov definition. The last chapter, Caputo?s definition is given. In appendices, two applications are given including tomography and solution of Bessel equation.
Benzer Tezler
- Constitutive modeling and experimental identification of material parameters of viscoelastic materials by variable order non-integer derivatives
Viskoelastik malzemelerin değişken-tam sayı olmayan türevleri ile kuramsal modellenmesi ve deneysel olarak malzeme parametrelerinin belirlenmesi
MUHAMMED ÇAKIR
Doktora
İngilizce
2025
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGİN TÖNÜK
PROF. DR. HAMDULLAH YÜCEL
- Fractional-order derivative based adaptive methods for control and optimization
Kontrol ve optimizasyon için kesir mertebeli türev tabanlı adaptif yöntemler
MERT CAN KURUCU
Doktora
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
PROF. DR. İBRAHİM EKSİN
- Multi-objective optimization based fractional order PID controller design
Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı
EDA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. MÜJDE GÜZELKAYA
- Kesirli türevler ve ilgili nümerik metotlar
Fractional derivatives and related numerical methods
FULYA ŞAHANTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ İHSAN HASÇELİK
- Kesirli türev ve integral operatörlerinin analizi ve yeni uygulamaları
Analysis of fractional derivatives and integral operators and novel applications
BAHAR ACAY