Bazı hiperbolik ve parabolik denklemler için doğrusal olmayan sınır koşullarında çözümün patlaması üzerine
On blow up of solutions of some hyperbolic and parabolic equations with nonlinear boundary conditions
- Tez No: 216336
- Danışmanlar: DOÇ.DR. H. DUYGU ERDEM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu çalışmada, H.A.Levine ve L.E.Payne' nin 1974 yılında ?Journal of Differential Equations? dergisinde yayınlanan makalesi ele alınmıştır. Kanıtı verilmeyen bazı notların ve sonuçların kanıtları da yapılarak hiperbolik ve parabolik denklemler ya da sistemler için doğrusal olmayan sınır koşullarında çözümün patlaması gösterilmiştir. Ele alınan problemlerin her birinde çözümün patlaması durumunda yeter koşullar, H.A.Levine' nın konkavlık metodu kullanılarak elde edilmiştir. Çalışmamızın birinci bölümü olan giriş bölümünde çözümün patlaması için daha önce kullanılan diğer yöntemler, aşama aşama ele alınmıştır. İkinci bölümde bu çalışmaya temel oluşturacak temel kavramlar ve bu çalışmada kullanılan konkavlık metodu verilmiştir. Üçüncü bölümde ısı denklemi için başlangıç sınır değer problemi ele alınmış ve daha sonra bu denklem, daha genel ikinci mertebeden parabolik denklemlere genişletilerek başlangıç sınır değer probleminin çözümünün patladığı gösterilmiştir. Dördüncü bölümde dalga denklemi için başlangıç sınır değer problemi ele alınmış ve daha sonra bu denklem, daha genel ikinci mertebeden dalga denklemlerine genişletilerek başlangıç sınır değer probleminin çözümünün patladığı kanıtlanmıştır. Beşinci bölümde ise hiperbolik ve parabolik denklem sistemleri için ele alınan başlangıç sınır değer problemlerinin çözümlerinin patlaması gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler : Çözümün Patlaması, Konkavlık Metodu, Hiperbolik Denklem, Parabolik Denklem
Özet (Çeviri)
In this study, an article written by H. A. Levine and L. E. Payne, which was issued in Journal of Differential Equations in 1974, has been analysed. The blow up of the solutions of some hyperbolic and parabolic equations with nonlinear boundary conditions has been given in this study by means of the proofs of some remarks and results that are not given in the article issued. In each of the problems handled in this study, the sufficient conditions in case of the blow up of solution have been obtained by the use of concavitiy method as suggested by H. A. Levine. In the introduction part which is first chapter of this work, the other methods used previously for the blow up of solution have been gradually handled. In the second chapter, the fundamental definitions that constitutes the basis of this thesis and the concavity method used in this thesis have been presented. In the third chapter, the initial boundary value problem for the heat equation has been handled and then the blow up of the solution of this problem which can be extended to more general second order parabolic equations has been demonstrated. In the fourth chapter, the initial boundary value problem for the wave equation has been handled and then the blow up of the solution of this problem which can be extended to more general second order wave equations has been proved. In the fifth chapter, the blow up of the solutions of initial boundary value problems for the systems of hyperbolic and parabolic equations has been demonstrated. Keywords : Concavity Method, Blow Up of Solution, Hyperbolic Equation, Parabolic Equation.
Benzer Tezler
- Doğrusal olmayan parabolik veya hiperbolik diferansiyel denklemlerde global çözümlerin yokluğu (blow up)
Global nonexisting (blow up) of solutions in nonlinear parabolic or hyperbolic differential equations
NECAT POLAT
Doktora
Türkçe
2005
MatematikDicle ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. DOĞAN KAYA
PROF.DR. İLHAN TUTALAR
- Optimal control of physical systems governed by partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler tarafından yönetilen fiziksel sistemlerin optimal kontrolü
SEDA GÖKTEPE KÖRPEOĞLU
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KÜÇÜK
- Parabolik tipten bazı denklemlerin çözümlerinin patlaması
Blow-up of solutions of some parabolic equations
SABAHAT GÜNEŞ AYGÜN
- Fizik uygulamalarında karşılaşılan bazı kısmi diferansiyel denklemler için çözüm teknikleri
Solution methods for partial differential equations raised at some physic applications
YILMAZ UCE
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ESİN İNAN ÇINAR
- Yüksek boyutlu lineer kısmi türevli denklemlerin bir sınıflandırılması (kanonik formlar) ve maksimum prensibi
Başlık çevirisi yok
AHMET EROĞLU