Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı
Existence of solutions to higher order partial differential equations
- Tez No: 952661
- Danışmanlar: PROF. DR. NECAT POLAT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dicle Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bu tezde, yüksek mertebeden hemen hemen doğrusal hiperbolik ile parabolic kısmi diferansiyel denklemlerin bir sınıfı için başlangıç ve sınır değer probleminin varlığı ve tekliği incelendi. Çözümün ön kestirimlerine dayanılarak, uygun koşullar altında Fourier serisi formunda zayıf çözümün varlığı kanıtlandı. Bu amaçla Picard ardışık yaklaşım yöntemi kullanıldı. Ayrıca zayıf çözümün tekliği de ispatlandı. Tezin ilk bölümünde kısmi diferansiyel denklemlere sıklıkla ihtiyaç duyulduğu, fizik, mühendislik ve diğer bilimlerin birçok alanında büyük öneme sahip olduğu dile getirilmiştir. Sonrasında, konumuza ilişkin günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle birlikte kısaca ele alınmıştır. İkinci bölümde ise üzerinde çalıştığımız denkleme benzer, daha önce yapılan çalışmalara değindiğimiz 'Önceki Çalışmalar' adını alan, ele alınan konu ve denklemler ile ilgili var olan literatürün özeti verilmiştir. Üçünçü bölümde ise sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar, tanımlar, eşitsizlikler, uzaylar, lemmalar ve teoremlere yönelik kaynak ve referanslar verilmiştir. 'Araştırma Bulguları' olarak adlandırılan dördüncü bölüm ise tezin orijinal kısmıdır. Bu bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda sınırlı bölgede yüksek mertebeden damping terimli hemen hemen doğrusal hiperbolik tipten denklem için başlangıç ve sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu kısımda ele alınan başlangıç ve sınır değer problemi için çözümün varlığı ve tekliği incelendi. İkinci kısımda ise sınırlı bölgede yüksek mertebeden hemen hemen doğrusal pseudo-parabolik tipten denklem için başlangıç ve sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu kısım için de ele alınan başlangıç ve sınır değer problemin çözümün varlığı ve tekliği incelendi. Ve her iki problemde de uygun koşullar altında Fourier serisi formunda zayıf çözümün varlığı Picard ardışık yaklaşım yöntemi yardımıyla kanıtlandı. Beşinci bölümde ise, tezden elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study the existence and uniqueness of the initial and boundary value problem for a class of higher order semi-linear hyperbolic and parabolic partial differential equations. Based on the priori estimates of the solution, the existence of the weak solution in the form of Fourier series under suitable conditions is proved. For this purpose Picard's successive approximation method is used. Also, the uniqueness of the weak solution is proved. In the introductory chapter of the thesis, it is underscored that partial differential equations are frequently encountered and play a fundamental role in various fields of science, particularly in physics, engineering, and related disciplines. Thereafter, a concise overview of the historical development and existing literature pertaining to the subject matter is presented. In the second chapter, titled Previous Studies, a summary of the existing literature concerning the subject and equations under consideration is provided, with a particular focus on earlier works related to the equation studied in this thesis. In the third chapter, references and sources are provided for several fundamental concepts, definitions, inequalities, function spaces, lemmas, and theorems that will be utilized in the subsequent chapters. The fourth chapter, entitled Research Findings, constitutes the original contribution of this thesis. It is structured in two parts. The first part addresses the initial-boundary value problem for a higher-order, semi-linear hyperbolic type equation with a damping term, considered within a bounded domain. In this context, the existence and uniqueness of solutions to the proposed problem are rigorously analyzed. The second part is devoted to the initial-boundary value problem for a higher-order, semi-linear pseudo-parabolic type equation, also defined on a bounded domain. A similar analysis is carried out to establish the existence and uniqueness of solutions for this class of problems. For both cases, the existence of a weak solution expressed in the form of a Fourier series is demonstrated under suitable conditions, employing the method of Picard successive approximations. In the fifth chapter, the conclusions drawn from the thesis and the recommendations are presented.
Benzer Tezler
- Yüksek mertebeden doğrusal kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı
Existing of solution to the higher order linear partialdifferential equations
ÖMER TANTAŞ
- Yüksek mertebeden bir kısmi türevli diferansiyel denklemin çözümlerinin niteliksel analizi
Qualitative analysis of the solutions of a high-order partial differential equation
HACİRE GÜNEŞ
- Potansiyel kuyu metodu ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin varlığı
Existence of solutions of some partial differential equations with the potential well method
AYŞE DEMİRHAN
- Bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin niteliksel analizi
Qualitative analysis of the solutions of some partial differential equations
HÜSNA AKAN
- Komornik eşitsizliği ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin kararlılığı
Stability of solutions of some partial differential equations with the komornik inequality
EVRİM AKKURT
