Kendine benzer akış olaylarından faydalanarak hidrodinamikte kullanılan sonlu fark yöntemlerinin karşılaştırılması için test problemleri geliştirilmesi
Numerical solutions of lagrangian difference equations
- Tez No: 22028
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET GİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Akışkanlar mekaniği, Hidrodinamik, Sayısal yöntemler, Sonlu farklar yöntemi, Fluid mechanics, Hydrodynamics, Numerical methods, Finite differences method
- Yıl: 1992
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Ö2ET Son yıllarda akışkanlar mekaniğinin ortaya çıkardığı ilginç problemler önem kazanmaktadır. Bu problemlerin çözümünde sayısal yöntemler in kullanımı giderek yaygınlaşmaktadır. Bu yöntemleri deneysel yöntemlerle kıyasladığımızda bize daha düşük maliyetli araştırma olanakları sağladıklarını görürüz. Halen mevcut olan pek çok sayısal yöntem vardır, bunlara her sene yenileri eklenmektedir. Bu gelişime biraz katkıda bulunmak amacıyla yaptığım bu çalışmada, amacım bil inen yöntemlerin bazılarını karşılaştırmak ve bu karşılaştırma bazında hangi yöntemin daha kararlı.hassas ve doğru sonuçlar ürettiğini belirlemekti. Bundan dolayı tezimde Lax, Godunov ve Lax-Wendroff yöntemleri incelendi ve kendine benzer akış olaylarından faydalanarak Hidrodinamikte kullanılan sonlu fark yöntemleri birbirleriyle karşılaştırılarak bazı test problemleri geliştirildi. Burada kullandığımız Lax yöntemi şoklar için pek iyi sonuç veren bir yöntem değildir sebebi de merkezden dışarıya doğru yollanan şok dalgaları için iyi sonuç vermemesidir. Fakat bu yöntem dışarıdan merkeze doğru yollanan şoklar için iyi sonuç vermektedir. Bölüm 3-de bu yönteme göre daha iyi sonuç veren yöntemlerden bahsedilmektedir. Ekte de bilgisayar programı, sonuçlar ve bu sonuçları içeren grafikler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
NUMERICAL SOLUTIONS OF LAGRANSIAN DIFFERENCE EQUATIONS SUMMARY This thesis deals with the numerical solutions o-f Lagrangean Difference Equations. As for the Eulerian.Formulation, the system is hyperbolic and difference equations might be taken as those of Courant, Isaacson, and Ree's or those o-F Lax and Keller. Implicit schemes are seldom justi-Fiable on the ground of increased stability, because -for most problems in -Fluid dynamics the system changes signi-Ficiantly in a time At=Ax/c so that there is no motivation -For using longer time intervals. Howewer, they have been -Found useful for certain astrophysical problems, in which the expected motion is aslow succession o-F near-equilibrium states, in problems where one part of the system has a much larger sound speed than the other parts (hence, is always nearly i n :equi 1 i brium), and in aplications to meteorology, where the important effects a^e propagated by mechanisms consideraoly slower than acoustic waves. The usual system is r + 1 n R. - R. r-. + l J J u. = J Atn + 1 n U. - U. J J At V r. j a-l P - P j + 1/2 j-1/2 i\r.n + i n n $ -.$, - P j + 1 /2 j + 1/2 j + 1/2 n + 1 n V. - V J +1/2 J +1/2 V j +1/2 [^.r-('j CH ri + 1 P t +1/2 n+ 1 = / f s, v. 1 [ J +1/2 ' j+1/2 J We have used r. to denote the j.th Lagrangien net. If we whole correct to net point o-F the w ish O to make the system as a 2İ |<At)2l+0 (Ar)2|, the equation must be centered by replacing Pj+lj/2» bv _ n+l/2 better approximation to P at t=t ; thxs can thi rd some in various ways, unknowns, n+i J+1/2 be done but at the expense o-F having two n+l appear i n the third j+1/2' equation; then an iterative procedure is generally required to solve this equation together with the -Fi-Fth one To investigate the stability of these equations, consider first the case ; of small perturbations of a constant state in slab symmetry (oi=i), and write AxforAr. By differencing the -fourth equation with respect to time and substituting into it from the first equation, R can be eliminated. vin+ 1 V..)+±yz v\ = V J + İ./Z Q At r. n+1 i,n+l Let '«=F tP.V) be and * Py r-i ' linearizing the? third equation and using dp OF &P ÂP + <?V Ay we find dF I j+1/2 j+l.'-2 +İP+ s- İIV. -V. 1= 0 which relates the time increments a-f P to time increments o-P V. Because the basic state is constant, the same relation governs the space- increments; there-Fore the second equation gives n+l n U - U = J J V“ At O r V V j + t/2 V. j-lXZ where c ”is given by the equation (~-*H #f 1 VI 1.For this scheme, the stability condition is, V c At o "V Ax The extension.to the spherical and cylindirical cases is only slightly more complicated, and lead to the condi t i on ?(-H a~l c At V I r ) A? This may be written in a more natural way, i-f we def i ne V,- ^ a- 1 o Hr] AR= - - 1 ^ I Ar and note that, to the accurancy of the. difference -Formulas, Ar is difference of the values of R(r,t) for adjacent net points r. and r. whence the actual distance between fluid particles bearing the Lagrangean labels r. and r.. We therfore have the condition VI 1 1.for all n, R. as stability condition. It is customary, in a machine calculations, to have machine automatically the test the above inequality at all, or selected values af n and j and stop the calculation if the test fails. The sound speed c of course also depends on n and j and must be calculated from the equation of state. i x
Benzer Tezler
- Three paintings from Dalí: Relationship between music and visual arts in the context of İlhan Usmanbaş's music
Dalí'den üç resim: İlhan Usmanbaş'ın müziği bağlamında müzik ve görsel sanatlar arasındaki ilişki
BİLGE EVRİM AYDOĞAN
Doktora
İngilizce
2021
Sanat Tarihiİstanbul Teknik ÜniversitesiSanat Tarihi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEYNEP KUBAN TOKGÖZ
- Lifelong learning for auditory scene analysis
İşitsel sahne analizi için hayat boyu öğrenme
BARIŞ BAYRAM
Doktora
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÖKHAN İNCE
- Çeşitli şekillerde düzenlenmiş iki silindir etrafındaki akım alanının incelenmesi
Investigation of the flow araund two circular cylinders in various arrangements
M.NEVZAT ÖZKAN
- Winglet takılmış kanatlar etrafında sayısal ağ üretimi ve viskoz akış analizi
Başlık çevirisi yok
ORHAN KÜPÜŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. RÜSTEM ASLAN
- Direct numerical simulation of a turbulent boundary layer under spatially varying pressure gradients
Konumsal olarak değişen basinç gradyanlari etkisindeki bir türbülanslı sinir tabakanın dogrudan sayısal benzetimi
MEHMET ALİ YEŞİLDAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE GÜL GÜNGÖR