Geri Dön

Kodlama kuramında lineer programlama sınırı

The linear programming bound in coding theory

  1. Tez No: 223335
  2. Yazar: GÖZDE ŞARKBÜLBÜLÜ
  3. Danışmanlar: PROF.DR. EROL BALKANAY, Y.DOÇ.DR. RECEP KORKMAZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Kod, lineer kodlar, sonlu cisimler, ağırlık sayaçları, KrawtchoukPolinomu, MacWilliams Eşitlikleri, Delsarte Teoremi, lineer programlama sınırı, Code, linear codes, finite fields, weight enumerators, KrawtchoukPolynomials, MacWilliams Identities, Delsarte?s Theorem, linear programming bound
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 85

Özet

Kodlama kuramında ?bir kodun içereceği kodsözcüğü sayısı en fazla kaç olabilir??sorusu, belki de, cevabı aranan en önemli sorudur. Bu sorudan sonra ?maksimumsayıda kodsözcüğü içeren bir kod nasıl inşa edilir?? sorusu akla gelir. Bir kodun içerdiğieleman sayısına ilişkin çeşitli alt ve üst sınırlar geliştirilmeye çalışılmıştır. Bunlardan ilki1950'de Hamming tarafından ortaya konan ?Küre Paketi Sınırı?dır. Bu sınır geliştirilenilk üst sınır olup birçok sınıra temel oluşturmaktadır.Bilinen en iyi üst sınırlar bu çalışmanın temelini oluşturan ?Lineer ProgramlamaSınırı?nı esas alarak geliştirilmiştir. Bu nedenle bu sınır, kodlama kuramının kodsınırlarını içeren araştırma alanlarında çok önemli bir yer tutmaktadır.Philippe Delsarte, sonlu cisimler üzerinde minimum uzaklıktaki kodların içerdiği sözcüksayısı için bir sınır belirleme işlemini, bir lineer programlama problemi olarak elealmıştır. Bu teknik, bir kodun çeşitli ağırlıktaki kodsözcüklerinin sayısı ile inşa edilenağırlık sayaçları ve Krawtchouk Polinomları'nın kuramı ile desteklenmiştir.Çalışmanın belli bölümlerinde bir kodun ağırlık sayacı ile kodun dualinin ağırlık sayacıarasındaki bağlantıyı veren MacWilliams Eşitlikleri ve Lineer Pogramlama Sınırı'nıntemelini oluşturan Delsarte Teoremi açıklanmaktadır. Lineer programlamatekniklerinin, yukarıda sözü edilen konularla birleştirilmesi sonucu ?LP Sınırı? ortayaçıkmıştır. Bu sınırın en verimli sonuçlar veren sınır olduğu bilinmektedir. Çalışmanınson bölümünde uygulamalarıyla bu sınır değerlendirilmektedir.

Özet (Çeviri)

In coding theory, the question that is ?how many codewords can a code contain atmost?? may be the one most commonly searched. One can state another which is moregeneral. ?How can we construct the code containing maximum number of codewords forgiven n and d ??. Though these questions are not solved, a large variety of lower andupper bounds were developed. The first upper bound introduced by Hamming in 1950 iscalled ?Sphere Packing Bound?. Most of the bounds are based on this bound.The best known upper bounds are based on ?the linear programming bound? which isthe origin of this study. That?s why, LP Bound takes an important role in the field ofresearches of the bounds on codes.The process of determining a bound of a size of a code with minimum distance overfinite fields was considered as a linear programming problem by Philippe Delsarte. Thetheory of this method includes the weight enumators and the Krawtchouk Polynomials.This study contains the idea of MacWilliams Identities which give a connection betweena weight enumator of a code and a weight enumator of its dual. It also mentions aboutDelsarte?s Theorem that generates the Linear Programming Bound. By using thetheories mentioned above and the techniques for linear programming, LP Bound hasbeen developed. This bound is famous for its giving efficient solutions. The last chapterof this study contains the idea of the LP Bound with its applications.

Benzer Tezler

  1. Wireless network coding for multiple unicast transmissions

    Birden çok tekegönderim için kablosuz ağ kodlaması

    TUĞCAN AKTAŞ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ ÖZGÜR YILMAZ

  2. İlk çağ yunan zihin dünyasındaki 'doğal hukuk' ideallerinin insan hakları teorisinin oluşumuna katkısı

    The contribution of the ideals of 'natural law' in the ancient greek intellectual world to the formation of human rights theory

    FURKAN GÜLER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    HukukTrabzon Üniversitesi

    Kamu Hukuku Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ADİL ŞAHİN

  3. Efficient maximum likelihood decoding: From space-time block codes to polar codes

    Uzay-zaman blok kodlardan kutupsal kodlara verimli en büyük olabilirlikli kod çözme

    SİNAN KAHRAMAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ERTUĞRUL ÇELEBİ

  4. Kuantum dolanıklık ve kuantum bilişim kuramındaki uygulamaları

    Quantum entanglement and its applications in quantum information theory

    DURGUN DURAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN

  5. Genç yetişkinlerin toplumsal duyarlılık projelerine katılımı ve dönüştürücü öğrenme

    Participation of young adults in social awareness projects and transformative learning

    FATMA TUĞÇE ARIKAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Eğitim ve ÖğretimAnkara Üniversitesi

    Yaşam Boyu Öğrenme ve Yetişkin Eğitimi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DOÇ. DR. N. FEVZİYE SAYILAN