Hopf demetleri üzerinde konneksiyon ve eğrilik formları
Connections and curvature forms on hopf bundles
- Tez No: 232936
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Bu çalışmada öoncelikle kompleks ve kuaterniyonik projektif uzaylara ve onların bazı temel özelliklerine deginilerek $RP^1 = S^1; CP^1 = S^2 ve HP^1 = S^4$ difeomorfizmleri açıkça verilmistir. Birer asli lif demeti olan kompleks ve kuaterniyonikHopf demetleri tanımlanıp bunlar üzerinde bazı açık formüller elde edilmistir. $CP^1$ ve $HP^1$ üzerindeki doğal konneksiyonlar incelenmis ve sonra da yüksek boyutlardaki kompleks ve kuaterniyonik Hopf demetleri üzerinde konneksiyon örnekleri verilmiştir. $HP1$ üzerindeki doğal konneksiyon kullanılarak yine $HP1$ üzerinde sonsuz sayıda konneksiyon üretilmistir. Ayrca, $CP^1$ ve $HP^1$ üzerinde (doğal konneksiyonlar kullanılmadan) sonsuz sayıda konneksiyon üreten örnekler verilmistir. Konneksiyonun geometrik tanımı yapılıp oradaki ayrışıma bir örnek olarak $T_p(S^7)$ nin yatay ve düşey altuzaylarını geren vektörler elde edilmistir. $HP^1$ üzerindeki doğal konneksiyona karşılık gelen gauge (ayar) alanı elde edilmiş ve tersine dual olduğu gösterilmiştir. $CP^2$ üzerinde elde edilmiş olan konneksiyonun da gauge alanı hesaplanmış ve bunun herhangi bir kendine-tersine dual özelliğine sahip olmadığı gösterilmiştir. Son olarak $CP^3$ ve $HP^2$ üzerinde elde edilmiş olan konneksiyonların gauge alanları hesaplanmış ve bunlarn da $R^6$ ve $R^8$ de [1] manasında kendine-tersine dual özellikleri incelenmistir.
Özet (Çeviri)
In this work firstly complex and quaternionic projective spaces and their some fundamental properties are discussed and the diffeomorphisms $RP^1 = S^1, CP^1= S^2$ and $HP^1= S^4$ are written out. Complex and quaternionic Hopf bundles that are being principal bundles are defined and some explicite formulas on them are obtained. The natural connection 1-forms on$CP^1$ and $HP^1$ are investigated, then some examples of connection 1-forms on higher dimensional complex and quaternionic Hopf bundles are given. Infinite number of connection 1-forms are produced by using the natural connection 1-form on $HP^1$. In addition, infinite number of connection 1-forms are given directly on $CP^1$ and $HP^1$. The connection 1-form definedgeometrically and vectors that span horizontal and vertical subspaces of $T_p(S^7)$ are obtainedexplicitly. The gauge field which is associated to the natural connection 1-form on $HP^1$ isobtained and it is shown that it is an anti-self dual gaguge field. The gauge field of the connection 1-form which is obtained on $CP^2$ is calculated and it is shown that it has no any self-duality property. Lastly the gauge fields of the connection 1-forms on $CP^3$ and $HP^2$ are calculated and their self duality properties in the sense of [1] on $R^6$ and $R^8$ are investigated.
Benzer Tezler
- Koaksiyel dalga kılavuzundaki çeşitli türden süreksizliklerin Wiener-Hopf analizi
Wiener-Hopf analysis of different kinds of discontinuities on coaxial waveguide
FERAY HACIVELİOĞLU
Doktora
Türkçe
2010
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
- İDİYOPATİK SKOLYOZ CERRAHİ TEDAVİSİNDE ANTEİOR FÜZYON VE COTREL-DUBOUSSET HOPF ENSTRÜMANTASYONU SONUÇLARIMIZ
OUR RESULTS OF ANTERIOR FUSION AND COTREL-DUBOUSSET HOPF INSTRUMENTATION IN IDIOPATHIC SCOLIOS SURGICAL TREATMENT
BURHAN KURTULUŞ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1999
Ortopedi ve TravmatolojiSağlık BakanlığıOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YALIM ATEŞ
- Uyarlamalı süzgeçler için yeni bir stokastik kontrol algoritması ve sistem tanılama uygulaması
Başlık çevirisi yok
OSMAN HİLMİ KOÇAL
Doktora
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENİSE ERİMEZ
- Sürekli ve ayrık popülasyon modellerinde Allee etkileri
Allee effects in continuous-time and discrete-time predator-prey system
PINAR BAYDEMİR DAŞTAN
Doktora
Türkçe
2024
MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Control of Hopf and Bautin bifurcation in a modified Goodwin model of growth cycle
Değiştirilmiş Goodwin büyüme döngüsü modelinde Hopf ve Bautin çatallanmasının kontrolü
MELİKE NUR ERDOĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE PEKER