Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin kuartik B-spline kolokeyşin metodu ile çözümleri
Solutions of the some partial differential equations by using quartic B-spline collocation method
- Tez No: 237460
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BÜLENT SAKA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kuartik B-spline, Sonlu elemanlar metodu, Kolokeyşin, Solitary dalgaları, Kısmi diferensiyel denklemler, Quartic B-spline, Finite element method, Collocation, Solitary waves, Partial differential equations
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
Bu tezde, B-spline kolokeyşin sonlu elemanlar metodu kullanılarak bazı kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri ile ilgilenilmiştir.İlk bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı temel kavramlar verilmiştir. İlk olarak solitary ve soliton dalgaları hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. Daha sonra lineer olmayan oluşum denklemleri, korunum kanunları, sonlu farklar ve sonlu elemanlar metotları tanımlanmıştır. Spline fonksiyonlar kavramı verildikten sonra, kuartik B-spline fonksiyonları tanımlanmıştır. Son olarak sayısal çözümleri araştırılacak olan, regularized long wave (RLW), Burger ve Schrödinger denklemleri başlangıç ve sınır koşulları ile birlikte tanıtılmıştır.İkinci bölümde, RLW denklemi kuartik B-spline kolokeyşin metodu kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Metot, klasik test problemleri; tek dalga çözümü, iki pozitif dalganın çarpışması ve dalga oluşumu ile test edildi. , hata normları ve RLW denkleminin üç korunum sabiti algoritmanın güvenirliliğini göstermek için hesaplandı.Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Burger ve Schrödinger denklemlerinin sayısal çözümleri için kuartik B-spline kolokeyşin metodu verilmiştir. Önerilen metot klasik problemler kullanılarak test edilmiştir.Son bölümde ise önerilen metotlar hakkında sonuçlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of some partial differential equations is dealed with by using B-spline finite element collocation method.In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. Firstly, a brief history for solitary and soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, conversation laws, the finite difference and the finite element methods are described. After the concept of the spline functions is outlined, quartic B-spline functions are described and constructed. Finally, the regularized long wave (RLW) equation, the Burgers? equation and Schrödinger equation together with their test problems are introduced.In the second chapter, RLW equation is solved numerically by using quartic B-spline collocation method. The method is tested by classical test problems such as solitary wave solution, interaction of two solitary waves and evolution of solitary waves. , error norms and three conservation laws of RLW equation are computed for the accuracy.The numerical solutions of the Burgers? and Schrödinger equations via the collocation method are presented by the help of quartic B-spline functions in the third and fourth chapters. The proposed method is examined by using classic problems.In the last chapter a discussion about the proposed methods is given.
Benzer Tezler
- Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin B-spline diferensiyel quadrature metodu ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations with B-spline differential quadrature method
ALİ BAŞHAN
Doktora
Türkçe
2015
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TURABİ GEYİKLİ
YRD. DOÇ. DR. SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ
- Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin B-spline en küçük kareler yöntemi ile çözümleri
Solutions of some partial differential equations by B-spline least squares method
BUKET AY
Doktora
Türkçe
2022
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDİRİS DAĞ
- Bazı tek boyutlu kısmi türevli diferensiyel denklemlerin b-spline diferensiyel quadrature metotları ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using b-spline differential quadrature methods
ALPER KORKMAZ
Doktora
Türkçe
2010
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Zamana göre ikinci merteben bazı kısmi diferansiyel denklemler için yüksek doğruluklu sayısal yöntemler
High order accurate numerical solution of some second order in time partial differential equations
EMRE KIRLI
Doktora
Türkçe
2022
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DURSUN IRK
- On the conic representation of some quartics
Bazı kuartıkların koniklerle temsili hakkında
İBRAHİM KIRAT
