Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin B-spline en küçük kareler yöntemi ile çözümleri
Solutions of some partial differential equations by B-spline least squares method
- Tez No: 773690
- Danışmanlar: PROF. DR. İDİRİS DAĞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: B-spline eğrileri, En küçük kareler yöntemi, Kısmi diferensiyel denklemler, B-spline curves, Least squares method, Partial differential equations
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu doktora tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Sırasıyla kübik, kübik trigonometrik, kuartik ve kuartik trigonometrik B-Spline fonksiyonları yardımıyla en küçük kareler yöntemleri oluşturulmuştur. Bu dört yöntem Advection Diffusion ve Regularised Long Wave denklemlerine uygulanarak sayısal çözümler elde edilmiştir. Giriş bölümünde, bilimin çeşitli alanlarında karşılaşılan problemlerin matematiksel olarak modellenmesinden, bu modellemelerin içerdiği kısmı türevli diferensiyel denklemlerden ve çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Analitik olarak çözümlere ulaşılamadığı durumlarda kullanılmak üzere geliştirilen yaklaşık çözüm yöntemleri, tezin kapsamı ve hedefi açıklanmıştır. İkinci bölümde, tezde önerilen en küçük kareler yöntemi, test problemleri olarak çalışılan Advection Diffusion ve Regularised Long Wave denklemleri ile ilgili literatürde yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, tez kapsamında bulunan temel kavramlarla ilgili önemli tanımlar yapılmıştır. Nümerik çözüm yöntemleri, B-spline ve trigonometrik B-spline fonksiyonlar, Advection Diffusion ve Regularised Long Wave denklemleri ve son olarak hata normları hakkında bilgiler aktarılmıştır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde, önerilen yöntemler sırasıyla Advection Diffusion ve Regularised Long Wave denklemlerine uygulanmış olup elde edilen sonuçlar çizelgelerle aktarılmış ve grafikler oluşturulmuştur. Altıncı bölümde, hesaplamalar sonucu elde edilen veriler literatürdeki sonuçlarla çizelge halinde bir araya getirilip kıyaslamalar yapılmıştır. Yedinci bölümde, tez çalışması sonucunda ulaşılan veriler analiz edilmiş ve yeni yapılabilecek araştırma konuları önerilmiştir.
Özet (Çeviri)
This doctoral thesis consists of seven chapters. The least squares method was created with the help of cubic, cubic trigonometric, quartic and quartic trigonometric B-Spline functions, respectively. Numerical solutions were obtained by applying these four methods to Advection Diffusion and Regularized Long Wave equations. In the introduction, mathematical modeling of problems encountered in various fields of science and partial differential equations and solution methods included in these models are mentioned. Numerical solution methods developed to be used in cases where solutions cannot be reached analytically, scope and aim of the thesis are explained.In the second chapter, the studies in the literature about the least squares method proposed in the thesis and Advection Diffusion and Regularised Long Wave equations studied as test problems are mentioned. In the third chapter, important definitions related to the basic concepts within the scope of the thesis are made. Information about numerical solution methods, B-spline and trigonometric B-spline functions, Advection Diffusion and Regularised Long Wave equations studied as test problems and lastly error norms are given. In the fourth and fifth chapters, the suggested methods were applied to the Advection Diffusion and Regularised Long Wave equations, respectively and charts and graphs were created with the results obtained. In the sixth chapter, the data obtained as a result of the calculations were brought together with the results in the literature as a chart and comparisons were made. In the seventh chapter, the data obtained as a result of the thesis study was analyzed and new research topics were suggested.
Benzer Tezler
- Refinements, extensions and modern applications of conic multivariate adaptive regression splines
Konik çok değişkenli uyarlanabilir regresyon eğrilerinin geliştirilmesi, uzantıları ve modern uygulamaları
FATMA YERLİKAYA ÖZKURT
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GERHARD WILHELM WEBER
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin en küçük kareler sonlu eleman metoduyla çözümleri
Solutions of some partial differantial equations by the least squares finite element methods
EBRU YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ABDÜLKADİR DOĞAN
- Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kuantum makine öğrenmesi algoritmaları
Quantum machine learning algorithms for solving partial differential equations
AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR CELEBİ
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Bazı kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin üstel kübik B-spline kolokeyşın çözümlerinin üretilmesi
Generation of the exponential cubic B-spline collocation solutions for some partial differential equation systems
ÖZLEM ERSOY HEPSON
Doktora
Türkçe
2015
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDİRİS DAĞ