Simple groups of finite Morley rank with a tight automorphism whose centralizer is pseudofinite
Durgun özyapı dönüşümünün merkezleyeni sözdesonlu olan Morley rankı sonlu basit gruplar
- Tez No: 238616
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYŞE BERKMAN, PROF. ALEXANDRE BOROVİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 94
Özet
Bu tez Morley rankı sonlu olan gruplar kuramındaki iki büyük sanıarasındaki ilişkinin incelenmesine adanmıştır. Bunlardan biri olan Cherlin- Zil'ber Cebirsellik Sanısı'na göre Morley rankı sonlu olan her basit sonsuz grup cebirsel kapalı bir cisim üzerinde tanımlı bir cebirsel grup ileeş yapılıdır. Diğer sanı Hrushovski'ye aittir ve buna göre Morley rankı sonlu olan basit bir grubun kapsamlı özyapı dönüşümünün sabit bıraktığı noktalar grubu sözdesonludur. Hrushovski, Cherlin-Zil'ber Sanısı'nın kendi sanısını gerektirdiğini gösterdi. Hrushovski'nin Sanısı'nın kanıtlanması ve sözü edilen gerektirmenin zıt yönlüsü üzerinde durulması, Cherlin-Zil'ber Sanısı'nın kanıtlanmasına yeni ve verimli bir yaklaşım sağlayacaktır.Bu tez Cherlin-Zil'ber Sanısı'nın kanıtını Hrushovski'nin Sanısı'ndan elde etmek için bir yaklaşım ileri sürmekte ve bu yönde atılan bir adımın kanıtını içermektedir. Öncelikle John S. Wilson'ın basit sözdesonlu gruplar için verdiği sınıflandırma Teoremi'nin, tanımsal basit, değişmeli olmayanve merkezleyen boyutu sonlu gruplar için uyarlanabileceği gösterilmiştir.Bu sonuç, ilgili son gelişmelerle bir araya getirilerek tanımsal basit, değişmeli olmayan ve merkezleyen boyutu sonlu gruplar sözdesonlu cisimler üzerinde tanımlı Chevalley ya da burkulmuş Chevalley gruplarıyla özdeşleştirilmiştir. Bundan sonra, tamamen cebirsel varsayımlar altında, Hrushovski'nin Sanısı bağlamında, kapsamlı özyapı dönüşümünün sözdesonlu sabit noktalar grubunun, sözdesonlu cisim üzerinde tanımlı Chevalley ya da burkulmuş Chevalley grubunun bir genişlemesi olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis is devoted to the analysis of relations between two majorconjectures in the theory of groups of finite Morley rank. One of them isthe Cherlin-Zil'ber Algebraicity Conjecture which states that infinite simplegroups of finite Morley rank are isomorphic to simple algebraic groups overalgebraically closed fields. The other conjecture is due to Hrushovski and itstates that a generic automorphism of a simple group of finite Morley rank haspseudofinite group of fixed points. Hrushovski showed that the Cherlin-Zil'berConjecture implies his conjecture. Proving his Conjecture and reversing theimplication would provide a new efficient approach to prove the Cherlin-Zil'berConjecture.This thesis proposes an approach to derive a proof of the Cherlin-Zil'berConjecture from Hrushovski's Conjecture and contains a proof of a step inthat direction. Firstly, we show that John S. Wilson's classification theoremfor simple pseudofinite groups can be adapted for definably simple non-abelianpseudofinite groups of finite centralizer dimension. Combining this result withrecent related developments, we identify definably simple non-abelian pseudofinite groups with Chevalley or twisted Chevalley groups over pseudofinitefields. After that in the context of Hrushovski's Conjecture, in a purelyalgebraic set-up, we show that the pseudofinite group of fixed points of ageneric automorphism is actually an extension of a Chevalley group or a twistedChevalley group over a pseudofinite field.
Benzer Tezler
- Normalizers in homogeneous symmetric groups
Homojen simetrik gruplarda normalleyenler
ÜLVİYE BÜŞRA GÜVEN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT KUZUCUOĞLU
- Centralizers of finite subgroups in simple locally finite groups
Basit yerel sonlu gruplarda sonlu altgrupların merkezleyenleri
KIVANÇ ERSOY
Doktora
İngilizce
2009
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE ASLI BERKMAN
PROF. DR. MAHMUT KUZUCUOĞLU
- Black box group and related group theoretic constructions
Kara kutu grupları ve ilgili grup kuramsal inşaaları
ŞÜKRÜ YALÇINKAYA
Doktora
İngilizce
2007
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE BERKMAN
PROF. DR. ALEXANDRE BOROVİK
- Sonlumsu permütasyon grupları ve S-grupları
Finitary permutation groups and S-groups
OKAN ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Bölümü
YRD. DOÇ. DR. ERDAL ÖZYURT