Signal representation and recovery under partial information, redundancy, and generalized finite extent constraints
Kısmi bilgi, artıklık ve genelleştirilmiş sonlu kaplam kısıtları altında sinyal temsili ve geri çatılması
- Tez No: 246599
- Danışmanlar: PROF. DR. HALDUN M. ÖZAKTAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
- Bilim Dalı: Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 166
Özet
Bu tezde doğrusal doğal ve kesirli Fourier dönüşümleri ile ilgili bir çok temel konu ve problem ele alındı. İlkolarak, genelleştirilmiş sonlu kaplam kısıtları altında sinyalin temsil edilmesi üzerine çalışıldı. Sonra birden çok dönüşüm bölgesinde kısmi ve artık bilgiler verildiğinde, sinyalin geri çatılması problemiyle uğraşıldı. Sinyalin temsili kısmında, herhangi iki doğrusal doğal bölgede sonlu aralıklara hapis olan sinyallerin örnekleme, serbestlik derecesi, ve zaman-sıklık tanım alanı konularına odaklanıldı. Bu sinyallerin serbestlik derecesi için zaman-bant genişliği çarpımının genellenmesi olan ikili doğrusal doğal genişlik çarpımı kavramı geliştirildi. İkili doğrusal doğal genişlik çarpımının bu sinyallerin paralelkenar şeklindeki zaman-sıklık tanım alanına karşılık geldiği ispatlandı. Ayrıca, bu sinyaller ikili doğrusal doğal genişlik çarpımına eşit sayıdaki en az örnek sayısı ile bu iki doğrusal doğal bölgede temsil edilebilir. Bu örneklerle hesaplanan ayrık doğrusal doğal dönüşümünün, sürekli doğrusal dönüşüm için oldukça iyi bir yaklaşım verdiği aralarındaki tam ilişki verilerek ispatlandı. Bunun yanısıra, rastgele sinyallerin en az örnek ile temsil edilmesi problemine, doğrusal doğal dönüşüm örnekleme teoremi kullanılarak bakıldı. Bu problemin zaman-sıklık tanım alanını içine alan en küçük paralelkenarı bulma problemine karşılık geldiği ispatlandı. Bundan yararlanılarak, ikili doğrusal doğal genişlik çarpımının sinyallerin serbestlik derecesine zaman-bant genişliği çarpımından daha çok yaklaştığı görüldü. Bu yaklaşımın temsili verimliliği için kuramsal sınırlar verildi. Ayrıca, doğrusal doğal bölgelerin zaman-sıklık düzlemi ile ilişkisi kuruldu. Her doğrusal doğal bölgenin aslında ölçeklenmiş kesirli Fourier bölgelerine karşılık geldiği ve herhangi bir doğrusal doğal bölgenin ilişkili olduğu kesir değeri ile etiketlenebileceği ispatlandı. Bu kavramlar açıklıklı optik sistemlerin incelenmesi konusunda kullanıldı. Sistemin serbestlik derecesinin bulanabilmesini sağlayan bir method geliştirildi. Bunun yanı sıra, dalganın herhangi bir düzlemde en az ne kadar örnek ile temsil edilebileceği araştırıldı. Tezin diğer kısmında ise, iki yada daha çok kesirli Fourier bölgelerinde kısmi bilgiler verildiğinde sinyalin geri çatılması üzerine çalışıldı. Bu problem için yeni bir doğrusal cebirsel yaklaşım sunuldu ve kararsızlık oranı verilen noktalar arasındaki artık bilgi miktarının ölçüsü olarak kullanıldı. Kararsızlık oranının bilinen nokta sayısı ve diziliminden nasıl etkilendiği incelenerek, verilen noktalararasındaki artıklık ve bilgi ilişkileri araştırıldı.
Özet (Çeviri)
We study a number of fundamental issues and problems associated with linear canonical transforms (LCTs) and fractional Fourier transforms (FRTs). First, we study signal representation under generalized finite extent constraints. Then we turn our attention to signal recovery problems under partial and redundant information in multiple transform domains. In the signal representation part, we focus on sampling issues, the number of degrees of freedom, and the time-frequency support of the set of signals which are confined to finite intervals in two arbitrary linear canonical domains. We develop the notion of bicanonical width product, which is the generalization of the ordinary time-bandwidth product, to refer to the number of degrees of freedom of this set of signals. The bicanonical width product is shown to be the area of the time-frequency support of this set of signals, which is simply given by a parallelogram. Furthermore, these signals can be represented in these two LCT domains with the minimum number of samples given by the bicanonical width product. We prove that with these samples the discrete LCT provides a good approximation to the continuous LCT due to the underlying exact relation between them. In addition, the problem of finding the minimum number of samples to represent arbitrary signals is addressed based on the LCT sampling theorem. We show that this problem reduces to a simple geometrical problem, which aims to find the smallest parallelogram enclosing a given time-frequency support. By using this equivalence, we see that the bicanonical width product provides a better fit to the actual number of degrees of freedom of a signal as compared to the time-bandwidth product. We give theoretical bounds on the representational efficiency of this approach. In the process, we accomplish to relate LCT domains to the time-frequency plane. We show that each LCT domain is essentially a scaled FRT domain, and thus any LCT domain can be labeled by the associated fractional order, instead of its three parameters. We apply these concepts knowledge to the analysis of optical systems with arbitrary numbers of apertures. We propose a method to find the largest number of degrees of freedom that can pass through the system. Besides, we investigate the minimum number of samples to represent the wave at any plane in the system. In the signal recovery part of this thesis, we study a class of signal recovery problems where partial information in two or more fractional Fourier domains are available. We propose a novel linear algebraic approach to these problems and use the condition number as a measure of redundant information in given samples. By analyzing the effect of the number of known samples and their distributions on the condition number, we explore the redundancy and information relations between the given data under different partial information conditions.
Benzer Tezler
- Non-linear recovery of sparse signal representations with applications to temporal and spatial localization
Başlık çevirisi yok
ZAFER DOĞAN
Doktora
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiEcole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)Prof. DIMITRI VAN DE VILLE
Prof. THIERRY BLU
- Signal representation and recovery under measurement constraints
Ölçüm kısıtları altında işaret temsili ve geri kazanımı
AYÇA ÖZÇELİKKALE HÜNERLİ
Doktora
İngilizce
2012
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
PROF. DR. HALDUN M. ÖZAKTAŞ
- Search-based methods for the sparse signal recovery problem in compressed sensing
Sıkıştırmalı algılama seyrek işaret geri çatma problemi için arama tabanlı yöntemler
NAZIM BURAK KARAHANOĞLU
Doktora
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSabancı ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAKAN ERDOĞAN
- Security/privacy analysis of biometric hashing and template protection for fingerprint minutiae
Biyometrik kıyım için güvenlik/mahremiyet analizi ve parmak izi olay noktaları için şablon koruma
BERKAY TOPÇU
Doktora
İngilizce
2016
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSabancı ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN ERDOĞAN
- A New cryptanalysis method of cellular automata based encryption systems
Hücresel otomata tabanlı şifreleme sistemleri için yeni bir şifre analiz yöntemi
ALİ MURAT APOHAN
Doktora
İngilizce
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. M. ERTUĞRUL ÇELEBİ