On a theorem of Katz
Katz teoremi üzerine
- Tez No: 246757
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MERAL TOSUN, PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
Bu çalışmada, karakteristiği bir asal sayı olan sonlu bir cisim üzerindeki sonlu sayıda polinom göz önünde bulundurulmuştur. Bu polinomların ortak sıfır yerlerinin sayısı için bilinen en iyi üst sınırı veren, Nicholas M. Katz'ın bir teoremi ifade edilmiştir. Bu teoremin sayılar teorisi, cebir ve cebirsel geometri tekniklerinin kullanıldığı çeşitli ispatları incelenmiştir. Bunun için öncelikle p-adik sayılar, sonlu cisimlerin karakterleri ve Gauss toplamları gibi verilecek ispatlarda gerekli olacak bazı matematiksel kavramlar tanıtılmıştır. İlk olarak tek polinom için, J. Ax tarafından verilmiş ispat ele alınmıştır. Daha sonra herhangi sonlu sayıdaki polinom için D. Wan ve X-D. Hou tarafından verilen ispatlar ayrıntılı olarak çalışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, an arbitrarily finite number of polynomials on a finite field with prime characteristic are considered. A theorem of Nicholas M. Katz, which gives the best known upper bound for the number of elements of the set of common zeroes of these polynomials, is stated. Various proofs of this theorem, which technics of number theory, algebra, and algebraic geometry are used, are examined. Necessary mathematical tools such as p-adic numbers, characters of finite fields and Gauss sums are introduced. First of all, the proof for one polynomial case, given by J. Ax, and then for the general case, the proofs of D. Wan and X-D. Hou are studied in detail.
Benzer Tezler
- Değişmeli Banach cebirlerinin çarpanları için bazı ergodik teoremler
Some ergodic theorems for multipliers of commutative Banach algebras
HAYRİ TOPAL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HEYBATKULU MUSTAFAYEV
- Periferik arter hastalığı olan hastalara öz bakım modeli doğrultusunda hazırlanan algoritmayla verilen eğitimin bakım sonuçlarına etkisi
The effect of education on care outcomes with algorithm prepared according to self-care model in patients with peripheral arterial disease
NEVRA KALKAN
- Kuadratik hesap tarzı üzerine
A note on quadratic calculus
HAVANUR ÇOBAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR
- Pozitif Operatörlerin ailelerinin değişmez alt uzayları
Invariant Subspaces Families Of Positive Operators
ŞEBNEM PESTİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK