Geri Dön

On a theorem of Katz

Katz teoremi üzerine

  1. Tez No: 246757
  2. Yazar: EMEL BİLGİN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MERAL TOSUN, PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2008
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 46

Özet

Bu çalışmada, karakteristiği bir asal sayı olan sonlu bir cisim üzerindeki sonlu sayıda polinom göz önünde bulundurulmuştur. Bu polinomların ortak sıfır yerlerinin sayısı için bilinen en iyi üst sınırı veren, Nicholas M. Katz'ın bir teoremi ifade edilmiştir. Bu teoremin sayılar teorisi, cebir ve cebirsel geometri tekniklerinin kullanıldığı çeşitli ispatları incelenmiştir. Bunun için öncelikle p-adik sayılar, sonlu cisimlerin karakterleri ve Gauss toplamları gibi verilecek ispatlarda gerekli olacak bazı matematiksel kavramlar tanıtılmıştır. İlk olarak tek polinom için, J. Ax tarafından verilmiş ispat ele alınmıştır. Daha sonra herhangi sonlu sayıdaki polinom için D. Wan ve X-D. Hou tarafından verilen ispatlar ayrıntılı olarak çalışılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this study, an arbitrarily finite number of polynomials on a finite field with prime characteristic are considered. A theorem of Nicholas M. Katz, which gives the best known upper bound for the number of elements of the set of common zeroes of these polynomials, is stated. Various proofs of this theorem, which technics of number theory, algebra, and algebraic geometry are used, are examined. Necessary mathematical tools such as p-adic numbers, characters of finite fields and Gauss sums are introduced. First of all, the proof for one polynomial case, given by J. Ax, and then for the general case, the proofs of D. Wan and X-D. Hou are studied in detail.

Benzer Tezler

  1. Değişmeli Banach cebirlerinin çarpanları için bazı ergodik teoremler

    Some ergodic theorems for multipliers of commutative Banach algebras

    HAYRİ TOPAL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HEYBATKULU MUSTAFAYEV

  2. Periferik arter hastalığı olan hastalara öz bakım modeli doğrultusunda hazırlanan algoritmayla verilen eğitimin bakım sonuçlarına etkisi

    The effect of education on care outcomes with algorithm prepared according to self-care model in patients with peripheral arterial disease

    NEVRA KALKAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    HemşirelikGazi Üniversitesi

    Hemşirelik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEVLUDE KARADAĞ

  3. Kuadratik hesap tarzı üzerine

    A note on quadratic calculus

    HAVANUR ÇOBAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR

  4. Pozitif Operatörlerin ailelerinin değişmez alt uzayları

    Invariant Subspaces Families Of Positive Operators

    ŞEBNEM PESTİL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER GÖK

  5. A.C.H. fonksiyonları

    On A.C.H. functions

    AHU AÇIKGÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞAZİYE YÜKSEL