Geri Dön

Polinom ve polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla bazı kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

Numerical solutions of the some partial differential equations by using polynomial and non-polynomial cubic splines

  1. Tez No: 252915
  2. Yazar: MELİS ZORŞAHİN
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BÜLENT SAKA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 103

Özet

Bu tezde, polinom ve polinom olmayan kübik spline fonksiyonlar yardımıyla bazı kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri üzerinde çalışılmıştır.Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan kavramlar tanıtılmıştır. Spline fonksiyonlar hakkında genel bilgi verilmiş, sonrasında kuadratik ve kübik spline interpolasyon fonksiyonları açıklanmıştır. Polinom olmayan spline fonksiyonlar tanımlanarak, polinom olmayan kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik spline interpolasyon fonksiyonları oluşturulmuştur. Son olarak, adveksiyon-difüzyon, RLW, lineer olmayan Burger ve genelleştirilmiş Burgers-Fisher denklemleri, başlangıç ve sınır koşulları ile birlikte tanıtılmıştır.Diğer dört bölümde, adveksiyon-difüzyon, RLW, lineer olmayan Burger ve genelleştirilmiş Burgers-Fisher denklemlerinin sayısal çözümleri polinom olmayan kübik spline fonksiyonlar kullanılarak araştırılmıştır. Önerilen metotların kararlılığı için ikinci, üçüncü ve dördüncü bölümlerde von-Neumann analizi kullanılmış, son bölümde ise yerel kesme hatası çalışılmıştır. Metotların doğruluğunu ve etkinliğini ölçmede farklı bazı test problemleri dikkate alınmıştır ve elde edilen sonuçlar polinom spline tabanlı metotla ve daha önceden yapılmış olan çalışmalarla karşılaştırılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the numerical solutions of the some partial differential equations are studied by using polynomial and non-polynomial cubic spline methods.In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. An introduction about spline functions is given and then quadratic and cubic spline interpolation functions are described. After the non-polynomial cubic spline functions is explained, non-polynomial quadratic, cubic, quartic and quintic spline functions are constructed. Finally, the advection-diffusion, RLW, non-lineer Burger and generalized Burgers-Fisher equations are introduced together with their initial and boundary conditions.In the other four chapters, the advection-diffusion, RLW, non-lineer Burger and generalized Burgers-Fisher equations are solved numerically by using non-polynomial cubic spline method. Von-Neumann analysis is employed in the second, third and fourth chapters for the stability and local truncation error of the method is derived in the last chapter. To illustrate the accuracy of the methods, some numerical examples are considered and obtained results are compared with polynomial spline based method and some early studies.

Benzer Tezler

  1. Polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla bazı denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of the some equations using nonpolynomial spline functions

    HAVA ALBAYRAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET BOZ

  2. Schrödinger denkleminin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of Schrödinger equation

    FİDAN ATAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikAksaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN

    DOÇ. DR. YILDIRAY KESKİN

  3. Numerical methods for partial differential equations

    Kısmi diferansiyel denklemler için sayısal metodlar

    SERHAT YILMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Arşivİstanbul Kültür Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN HİKMET ÇAĞLAR

  4. Algebraic geometric methods in studying splines

    Parçalı polinom fonksiyonlarını çalışmak için cebirsel geometrik yöntemler

    NESLİHAN SİPAHİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. MOHAN LAL BHUPAL

    DOÇ. DR. SELMA ALTINOK BHUPAL

  5. Topografik ve tematik haritaların yapımına veri kaynağı oluşturacak uydu görüntülerinin dönüşüm yöntemleri analizi

    Rectification methods of satellite image data for optimum benefit to topographic and the matic mapping purposes

    CENGİZHAN İPBÜKER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. OĞUZ MÜFTÜOĞLU