Viskoelastik dinamik sistemlerde kararlılık
Stability in viscoelastic dynamical systems
- Tez No: 254997
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. CEMAL ÇİÇEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tez çalışmasında başlangıç koşulları altında verilen diferansiyel denklem sistemlerinin önemli çözüm yöntemleri ve kararlılık koşulları incelenmektedir. Çalışmada temel kavramlar ve tanımlar verilip, sabit katsayılı lineer ve lineer olmayan dinamik sistemlerde kararlılık anlatılmıştır.İlk olarak otonom (lineer olmayan) ve otonom olmayan sistemlerin tanımı verilip, başlangıç koşulları altında bulunan çözümlerin varlık ve teklik koşulları Temel Varlık ve Teklik Teoremine göre incelenmiştir. Daha sonra sabit katsayıların oluşturduğu matrisinin bulunan özdeğerlerine göre çözüm yöntemleri anlatılmıştır. Köşegenleştirme, Jordan Kanonik Formu bu yöntemlerden bazılarıdır.Sonraki bölümde lineer dinamik sisteminin kararlılık koşulları matrisinin özdeğerlerinin göre incelendikten sonra, bu dinamik sistemin başlangıç koşulları altında bulunan çözümleri Maple 10 programı kullanılarak düzlemde çizdirilmiş ve akış diyagramı belirlenmiştir. Lineer olmayan dinamik sistemin kararlılığı ise hiperbolik denge noktalarına göre incelenip; hiperbolik olmayan denge noktaları için, Lyapunov fonksiyon tanımı kullanılarak sistemin kararlılığı incelenmiştir.Son olarak Viskoelastik dinamik sistemlerin iki uygulaması olan iki bağlı sarkaç probleminin çözümleri ve sönümlü sarkaç probleminin kararlılık durumları incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, important solution methods and stability conditions of differential equation systems under initial conditions are studied. In the study, fundamental concepts and definitions are given, stability of linear and non-linear dynamical systems with constant coefficients are presented.First, definitions of autonomous (non-linear) and non-autonomous systems are given. Existence and uniqueness conditions of solutions which are found under initial conditions are studied by the Fundamental Existence and Uniqueness Theorem. Then solution methods with respect to eigenvalues of matrix A which consists of constant coefficients are studied. Diagonalization, Jordan canonical form is some of those methods.In the next section, the stability conditions of linear dynamical system is examined with respect to the eigenvalues of the matrix A. The solutions of the dynamical system which are found under initial conditions are illustrated in the plane and the flow diagram is obtained using the Maple 10 programme. The stability of the non-linear dynamical system is also studied with respect to the hyperbolic equilibrium points; for the non-hyperbolic equilibrium points, the stability of the system is examined by using the definition of the Lyapunov functions.Finally, the solutions of two binding pendulums problem and the stability situations of the damped pendulum problem, which are the two applications of Viscoelastic dynamical systems, are examined.
Benzer Tezler
- Development of novel thermal conductive polymer nanocomposites
Yeni nesil termal iletken polimer nanokompozitlerin geliştirilmesi
ELİFTEN SEMERCİ
Doktora
İngilizce
2021
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİLGÜN KIZILCAN
DOÇ. DR. TUBA ERDOĞAN BEDRİ
- Viskoelastik katmanlı kompozit kabukların sonlu elemanlar ve diferansiyel kuadratür yöntemleri entegre edilmiş genetik algoritmalar ile optimal tasarımı
Optimal design of viscoelastic-layered composite shells using finite elements and differential quadrature methods integrated with genetic algorithms
UFUK KOL
Doktora
Türkçe
2024
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VEDAT ZİYA DOĞAN
- Fabrication and characterization of hybrid nanofiller reinforced polyurethane nanocomposites
Hibrit nanodolgu takviyeli poliüretan nanokompozitlerin üretimi ve karakterizasyonu
AMIR NAVIDFAR
Doktora
İngilizce
2021
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LEVENT TRABZON
- Kuazilineer dinamik sistemler ve onların viskoelastik titreşimlere uygulamaları
Quasilinear dynamic systems and their applications to viscoelastic vibrations
CEMAL ÇİÇEK